Roboguru

Periode fungsi trigonometri  adalah ...

Pertanyaan

Periode fungsi trigonometri y equals 5 times tan space 1 half x adalah ...

  1. 60 degree 

  2. 360 degree 

  3. 90 degree 

  4. 540 degree 

  5. 240 degree 

Pembahasan Soal:

Ingat bentuk y equals a space tan open parentheses b x minus c close parentheses plus d dengan periode fraction numerator straight pi over denominator open vertical bar b close vertical bar end fraction. Diketahui y equals 5 times tan space 1 half x maka periode fungsi tersebut adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row periode equals cell fraction numerator straight pi over denominator open vertical bar b close vertical bar end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator straight pi over denominator open vertical bar begin display style 1 half end style close vertical bar end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator straight pi over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell straight pi cross times 2 over 1 end cell row blank equals cell 180 degree cross times 2 end cell row blank equals cell 360 degree end cell end table  

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Amamah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 01 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Grafik fungsi  mempunyai periode....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali tentang periode fungsi sinus berikut ini!

f open parentheses x close parentheses equals a space sin space k open parentheses x plus-or-minus b close parentheses plus-or-minus c mempunyai periode equals fraction numerator 2 straight pi over denominator k end fraction dimana straight pi equals 180 degree

Dengan menggunakan konsep di atas, kita mengetahui jika f open parentheses x close parentheses equals sin space 4 x artinya memiliki k equals 4, didapatkan periode fungsi f open parentheses x close parentheses equals sin space 4 x sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row periode equals cell fraction numerator 2 straight pi over denominator straight k end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 open parentheses 180 degree close parentheses over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 360 degree over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell 90 degree end cell end table

Jadi, Grafik fungsi bold italic f bold left parenthesis bold x bold right parenthesis bold equals bold sin bold space bold 4 bold italic x mempunyai periode bold 90 bold degree.

 

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut. Persamaan grafik fungsi di atas adalah....

Pembahasan Soal:

Bentuk umum fungsi adalah

f open parentheses x close parentheses equals a space sin space b x plus c

Dari gambar diketahui

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell nilai space maksimum end cell equals 1 row cell nilai space minimum end cell equals cell negative 3 end cell row periode equals cell fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction end cell end table

Sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p e r i o d e end cell equals cell fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction end cell row cell fraction numerator 2 straight pi over denominator b end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction end cell row b equals 3 end table

Maka fungsi tersebut menjadi f open parentheses x close parentheses equals a space sin space 3 x space plus c.

Dari gambar terlihat fungsi tersebut melalui titik open parentheses straight pi over 6 comma 1 close parentheses dan open parentheses straight pi over 2 comma negative 3 close parentheses sehingga dapat diperoleh persamaan sebagai berikut

Untuk titik open parentheses straight pi over 6 comma 1 close parentheses maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses straight pi over 6 close parentheses end cell equals 1 row cell a space sin space open parentheses 3 open parentheses straight pi over 6 close parentheses close parentheses plus c end cell equals 1 row cell a space sin straight pi over 2 plus c end cell equals 1 row cell a open parentheses 1 close parentheses plus c end cell equals 1 row cell a plus c end cell equals cell 1 space space... open parentheses straight i close parentheses end cell end table

Untuk titik open parentheses straight pi over 2 comma negative 3 close parentheses maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses straight pi over 2 close parentheses end cell equals cell negative 3 end cell row cell a space sin space open parentheses 3 open parentheses straight pi over 2 close parentheses close parentheses plus c end cell equals cell negative 3 end cell row cell a space sin fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction plus c end cell equals cell negative 3 end cell row cell a open parentheses negative 1 close parentheses plus c end cell equals cell negative 3 end cell row cell negative a plus c end cell equals cell negative 3 space space... open parentheses ii close parentheses end cell end table

Eliminasi persamaan (i) dan (ii) diperoleh

table attributes rowalign baseline bottom baseline baseline end attributes row cell a plus c equals 1 end cell row cell negative a plus c equals negative 3 space space space space minus end cell row cell 2 a equals 4 end cell row cell a equals 2 end cell end table

Subtitusu nilai a pada persamaan (i)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus c end cell equals 1 row cell 2 plus c end cell equals 1 row c equals cell 1 minus 2 end cell row c equals cell negative 1 end cell end table

Dengan demikan diperoleh fungsi f open parentheses x close parentheses equals 2 space sin space 3 x minus 1.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Nilai minimum fungsi , adalah ...

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa minimum dari begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals straight a space cos space x plus straight b space sin space x plus straight c end style adalah 

begin mathsize 14px style y subscript m i n end subscript equals negative square root of straight a squared plus straight b squared end root plus straight c end style 

Maka minimum dari begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 8 space cos space x minus 6 space sin space x plus 5 end style adalah 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals 8 row b equals cell negative 6 end cell row c equals 5 row cell y subscript m i n end subscript end cell equals cell negative square root of 8 squared plus open parentheses negative 6 close parentheses squared end root plus 5 end cell row blank equals cell negative square root of 64 plus 36 end root plus 5 end cell row blank equals cell negative square root of 100 plus 5 end cell row blank equals cell negative 10 plus 5 end cell row blank equals cell negative 5 end cell end table end style 

Jadi minimum dari begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 8 space cos space x minus 6 space sin space x plus 5 end style adalah begin mathsize 14px style negative 5 end style

0

Roboguru

Buatlah grafik dan daerah hasil dari fungsi , dengan daerah asal  adalah ...

Pembahasan Soal:

Menentukan titik potong di sumbu x comma space y equals 0:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 x minus 4 end cell row y equals cell 2 x minus 4 end cell row 0 equals cell 2 x minus 4 end cell row cell 2 x end cell equals 4 row x equals 2 end table 

Menentukan titik potong di sumbu y comma space x equals 0:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 x minus 4 end cell row y equals cell 2 x minus 4 end cell row y equals cell 2 left parenthesis 0 right parenthesis minus 4 end cell row y equals cell negative 4 end cell end table 

Membuat kurva:

Karena fungsi tersebut adalah fungsi linear, sehingga daerah hasil fungsinya adalah straight R subscript g equals left curly bracket x vertical line minus infinity less than x less than infinity right curly bracket.

Karena fungsi tersebut adalah fungsi linear, sehingga daerah asal fungsinya adalah straight D subscript g equals left curly bracket x vertical line minus infinity less than x less than infinity right curly bracket.

Jadi, daerah asal fungsi tersebut adalah straight D subscript g equals left curly bracket x vertical line minus infinity less than x less than infinity right curly bracket, dan daerah asal fungsi tersebut adalah straight R subscript g equals left curly bracket x vertical line minus infinity less than x less than infinity right curly bracket.

0

Roboguru

Tentukan koordinat titik  apabila  membagi  dengan perbandingan berikut: a. , , dan

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep perbandingan vektor.

Ingat bahwa.

begin mathsize 14px style straight A open parentheses x subscript straight A comma space y subscript straight A close parentheses comma space straight B open parentheses x subscript straight B comma space y subscript straight B close parentheses rightwards arrow AB open parentheses table row cell x subscript straight B minus x subscript straight A end cell row cell y subscript straight B minus y subscript straight A end cell end table close parentheses end style 

begin mathsize 14px style Misal space titik space straight P open parentheses x subscript straight P comma space y subscript straight P close parentheses end style.

Perhatikan perhitungan berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell AP space colon space PB end cell equals cell 2 space colon space 3 end cell row cell AP over PB end cell equals cell 2 over 3 end cell row AP equals cell 2 over 3 cross times PB end cell row cell open parentheses table row cell x subscript straight P minus x subscript straight A end cell row cell y subscript straight P minus y subscript straight A end cell end table close parentheses end cell equals cell 2 over 3 cross times open parentheses table row cell x subscript straight B minus x subscript straight P end cell row cell y subscript straight B minus y subscript straight P end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x subscript straight P minus 1 end cell row cell y subscript straight P minus 2 end cell end table close parentheses end cell equals cell 2 over 3 cross times open parentheses table row cell 11 minus x subscript straight P end cell row cell 7 minus y subscript straight P end cell end table close parentheses end cell row cell 3 cross times open parentheses table row cell x subscript straight P minus 1 end cell row cell y subscript straight P minus 2 end cell end table close parentheses end cell equals cell 2 cross times open parentheses table row cell 11 minus x subscript straight P end cell row cell 7 minus y subscript straight P end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 3 x subscript straight P minus 3 end cell row cell 3 y subscript straight P minus 6 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 22 minus 2 x subscript straight P end cell row cell 14 minus 2 y subscript straight P end cell end table close parentheses end cell row cell table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 3 x subscript straight P minus 3 end cell equals cell 22 minus 2 x subscript straight P end cell row cell 3 x subscript straight P plus 2 x subscript straight P end cell equals cell 22 plus 3 end cell row cell 5 x subscript straight P end cell equals 25 row cell x subscript straight P end cell equals 5 end table end cell blank cell table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 3 y subscript straight P minus 6 end cell equals cell 14 minus 2 y subscript straight P end cell row cell 3 y subscript straight P plus 2 y subscript straight P end cell equals cell 14 plus 6 end cell row cell 5 y subscript straight P end cell equals 20 row cell y subscript straight P end cell equals 4 end table end cell end table end style  

begin mathsize 14px style Jadi comma space diperoleh space titik space straight P open parentheses 5 comma space 4 close parentheses. end style

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved