Roboguru

Perhatikan gambar kubus di bawah ini! Jarak bidang ACH dan bidang BEG adalah ... cm

Pertanyaan

Perhatikan gambar kubus di bawah ini!

Jarak bidang ACH dan bidang BEG adalah ... cm 

  1. begin mathsize 14px style 3 square root of 3 end style 

  2. size 14px 3 square root of size 14px 2 

  3. begin mathsize 14px style 2 square root of 3 end style 

  4. begin mathsize 14px style 3 end style 

  5. begin mathsize 14px style 2 square root of 2 end style 

Pembahasan Soal:

Dari gambar yang diberikan, dapat di gambar ulang menjadi:

Titik P dan Q berturut-turut merupakan titik pusat bidang EFGH dan bidang ABCD

Ambil bidang diagonal BDHF

Garis HQ mewakili bidang ACH dan garis PB mewakili bidang BEG

Perhatikan bidang BDHF di atas, BD dan HF merupakan diagonal sisi kubus. Karena diagonal sisi sebuah kubus dengan rusuk r adalah r square root of 2, maka didapat panjang BD dan HF masing-masing adalah 6 square root of 2 space c m.

Ingat bahwa titik Q dan P merupakan titik pusat bidang ABCD dan EFGH, sehingga

D Q equals Q B equals H P equals P F equals fraction numerator 6 square root of 2 over denominator 2 end fraction equals 3 square root of 2 space c m space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space

Sehingga bidang BDHF menjadi seperti ini

Jarak bidang ACH dan bidang BEG dapat kita tentukan dengan mencari panjang garis RS

Perhatikan bahwa segitiga HDQ dan segitiga PBF identik, sehingga kita cukup memperhatikan salah satu saja

Ambil segitiga HDQ, akan ditentukan panjang HQ

H Q equals square root of 6 squared plus open parentheses 3 square root of 2 close parentheses squared end root space space space space space space equals square root of 36 plus 18 end root space space space space space space equals square root of 54 space space space space space space equals square root of 9 cross times 6 end root space space space space space space equals 3 square root of 6

Perhatikan gambar segitiga HDQ berikut: 

Akan ditentukan panjang garis DR menggunakan teknik perbandingan luas segitiga

L equals 1 half cross times Q H cross times D R equals 1 half cross times D H cross times D Q space space space space 1 half cross times 3 square root of 6 cross times D R equals 1 half cross times 6 cross times 3 square root of 2 space space space space space space space space space space space 3 square root of 6 cross times D R equals 6 cross times 3 square root of 2 space space space space space space space space space space space 3 square root of 6 cross times D R equals 18 square root of 2 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space D R equals fraction numerator 18 square root of 2 over denominator 3 square root of 6 end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space D R equals fraction numerator 6 square root of 2 over denominator square root of 6 end fraction cross times fraction numerator square root of 6 over denominator square root of 6 end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space D R equals fraction numerator 6 square root of 12 over denominator 6 end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space D R equals 2 square root of 3

Karena segitiga HDQ dan segitiga PBF identik, sehingga

D R equals F S equals 2 square root of 3 space end root c m

Akan ditentukan panjang DF dengan memperhatikan segitiga BDF

D F equals square root of 6 squared plus open parentheses 6 square root of 2 close parentheses squared end root space space space space space equals square root of 36 plus 72 end root space space space space space equals square root of 108 space space space space space equals square root of 36 cross times 3 end root space space space space space equals 6 square root of 3 space c m

Panjang garis RS dapat ditentukan sebagai berikut

R S equals D F minus F S minus D R R S equals 6 square root of 3 minus 2 square root of 3 minus 2 square root of 3 R S equals 2 square root of 3 space c m

Jadi, Jarak bidang ACH dan BEG adalah begin mathsize 14px style 2 square root of 3 space cm end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 18 Juli 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved