Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini! Jika panjang rusuk kubus = 6 cm , maka jarak bidang ACH dengan bidang BEG adalah ...

Pembahasan

Bidang ACH dan bidang BEG pada kubus ABCD.EFGH Titik P dan Q berturut-turut merupakan titik pusat bidang EFGH dan bidang ABCD Ambil bidang diagonal BDHF Garis HQ mewakili bidang ACH dan garis PB mewakili bidang BEG Perhatikan bidang BDHF di atas, BD dan HF merupakan diagonal sisi kubus. Karena diagonal sisi sebuah kubus dengan rusuk r adalah , maka didapat panjang BD dan HF masing-masing adalah . Ingat bahwa titik Q dan P merupakan titik pusat bidang ABCD dan EFGH, sehingga Sehingga bidang BDHF menjadi seperti ini Jarak bidang ACH dan bidang BEG dapat kita tentukan dengan mencari panjang garis RS Perhatikan bahwa segitiga HDQ dan segitiga PBF identik, sehingga kita cukup memperhatikan salah satu saja Ambil segitiga HDQ, akan ditentukan panjang HQ Perhatikan gambar segitiga HDQ berikut: Akan ditentukan panjang garis DR menggunakan teknik perbandingan luas segitiga Karena segitiga HDQ dan segitiga PBF identik, sehingga Akan ditentukan panjang DF dengan memperhatikan segitiga BDF Panjang garis RS dapat ditentukan sebagai berikut Jadi, Jarak bidang ACH dan BEG adalah .