Pertanyaan

Perhatikan gambar grafik berikut ini! Pertidaksamaan yang memiliki daerah penyelesaian seperti gambar di atas adalah ....

Perhatikan gambar grafik berikut ini!

Pertidaksamaan yang memiliki daerah penyelesaian seperti gambar di atas adalah ....

$x + 2 y - 4 \geq 0$
$y - 2 x + 4 \leq 0$
$2 y - x + 4 \geq 0$
$2 x + y - 4 \geq 0$
$2 x + y + 4 \leq 0$

N. Ulfah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Pertama, tentukan persamaan garis yang menjadi batas daerahnya. Dapat dilihat pada gambar bahwa garis tersebut memotong sumbu- y di titik ( 0 , 4 ) dan memotong sumbu- x di titik ( 2 , 0 ) sehingga diperoleh persamaan garisnya sebagai berikut. y 2 − y 1 y − y 1 0 − 4 y − 4 − 4 y − 4 2 y − 8 2 y + 4 x − 8 y + 2 x − 4 = = = = = = x 2 − x 1 x − x 1 2 − 0 x − 0 2 x − 4 x 0 0 Selanjutnya, untuk menentukan tanda pertidaksamaanya, lakukan uji titik. Pilih titik yang beradadi daerah penyelesaian, misalnya titik ( 2 , 2 ) sehingga diperoleh perhitungan berikut. y + 2 x − 4 = = = 2 + 2 ( 2 ) − 4 2 + 4 − 4 2 . Karena 2 lebih dari nol, maka didapat bahwa pertidaksamaannya adalah lebih dari. Perhatikan pada gambar, garisnya tidak putus-putus sehingga dapat simpulkan bahwa tanda pertidaksamaannya adalah ≥ . Dengan demikian, pertidaksamaan yang memiliki daerah penyelesaian seperti di gambar adalah 2 x + y − 4 ≥ 0 . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Pertama, tentukan persamaan garis yang menjadi batas daerahnya. Dapat dilihat pada gambar bahwa garis tersebut memotong sumbu- $y$ di titik $(0, 4)$ dan memotong sumbu- $x$ di titik $(2, 0)$ sehingga diperoleh persamaan garisnya sebagai berikut.

$\frac{y - y _{1}}{y _{2} - y _{1}} \frac{y - 4}{0 - 4} \frac{y - 4}{- 4} 2 y - 8 2 y + 4 x - 8 y + 2 x - 4 = = = = = = \frac{x - x _{1}}{x _{2} - x _{1}} \frac{x - 0}{2 - 0} \frac{x}{2} - 4 x 00$

Selanjutnya, untuk menentukan tanda pertidaksamaanya, lakukan uji titik. Pilih titik yang berada di daerah penyelesaian, misalnya titik $(2, 2)$ sehingga diperoleh perhitungan berikut.

$y + 2 x - 4 = = = 2 + 2 (2) - 4 2 + 4 - 4 2$ .

Karena 2 lebih dari nol, maka didapat bahwa pertidaksamaannya adalah lebih dari. Perhatikan pada gambar, garisnya tidak putus-putus sehingga dapat simpulkan bahwa tanda pertidaksamaannya adalah $\geq$ .

Dengan demikian, pertidaksamaan yang memiliki daerah penyelesaian seperti di gambar adalah $2 x + y - 4 \geq 0$ .