Pertanyaan

Perhatikan gambar grafik berikut ini! Pertidaksamaan yang memiliki daerah penyelesaian seperti gambar di atas adalah ....

Perhatikan gambar grafik berikut ini!

Pertidaksamaan yang memiliki daerah penyelesaian seperti gambar di atas adalah ....

$y + 2 x \leq 6$
$y - 2 x < 6$
$y + 2 x < 6, x \geq 0, y \geq 0$
$y - 2 x < 6, x > 0, y > 0$
$y + 2 x \leq 6, x \geq 0, y \geq 0$

N. Ulfah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Pertama, tentukan persamaan garis yang menjadi batas daerahnya. Dapat dilihat pada gambar bahwa garis tersebut memotong sumbu- y di titik ( 0 , 6 ) dan memotong sumbu- x di titik ( 3 , 0 ) sehingga kita peroleh persamaan garisnya sebagai berikut. y 2 − y 1 y − y 1 0 − 6 y − 6 − 6 y − 6 3 y − 18 3 y + 6 x y + 2 x = = = = = = x 2 − x 1 x − x 1 3 − 0 x − 0 3 x − 6 x 18 6 Selanjutnya, untuk menentukan tanda pertidaksamaanya, lakukan uji titik. Pilih titik di daerah penyelesaian, misalnya ( 1 , 1 ) sehingga diperoleh y + 2 x = 1 + 2 ( 1 ) = 3 . Karena 3 kurang dari 6, maka tanda pertidaksamaannya adalah kurang dari. Perhatikan gambar pada soal memilikigaris yang putus-putus sehingga tanda pertidaksamaannya adalah < . Kemudian, perhatikan bahwa daerah penyelesaian hanya ada pada kuadran I sehingga memiliki syarat x ≥ 0 dan y ≥ 0 . Dengan demikian, pertidaksamaan yang memiliki daerah penyelesaian seperti di gambar adalah y + 2 x < 6 , x ≥ 0 , y ≥ 0 . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Pertama, tentukan persamaan garis yang menjadi batas daerahnya. Dapat dilihat pada gambar bahwa garis tersebut memotong sumbu- $y$ di titik $(0, 6)$ dan memotong sumbu- $x$ di titik $(3, 0)$ sehingga kita peroleh persamaan garisnya sebagai berikut.

$\frac{y - y _{1}}{y _{2} - y _{1}} \frac{y - 6}{0 - 6} \frac{y - 6}{- 6} 3 y - 18 3 y + 6 x y + 2 x = = = = = = \frac{x - x _{1}}{x _{2} - x _{1}} \frac{x - 0}{3 - 0} \frac{x}{3} - 6 x 186$

Selanjutnya, untuk menentukan tanda pertidaksamaanya, lakukan uji titik. Pilih titik di daerah penyelesaian, misalnya $(1, 1)$ sehingga diperoleh $y + 2 x = 1 + 2 (1) = 3$ .

Karena 3 kurang dari 6, maka tanda pertidaksamaannya adalah kurang dari. Perhatikan gambar pada soal memiliki garis yang putus-putus sehingga tanda pertidaksamaannya adalah $<$ . Kemudian, perhatikan bahwa daerah penyelesaian hanya ada pada kuadran I sehingga memiliki syarat $x \geq 0$ dan $y \geq 0$ .