Perhatikan gambar dibawah! Seorang pemuda menghitung lebar sungai dengan menancapkan tongkat di B, C, D, dan E (seperti pada gambar) sehingga DCA segaris (A = Benda di seberang sungai). Lebar sungai AB adalah ...

Pertanyaan

Perhatikan gambar dibawah!

Seorang pemuda menghitung lebar sungai dengan menancapkan tongkat di $\mathrm B$ , $\mathrm C$ , $\mathrm D$ , dan $\mathrm E$ (seperti pada gambar) sehingga $\mathrm{DCA}$ segaris ( $\mathrm A$ = Benda di seberang sungai). Lebar sungai $\mathrm{AB}$ adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Tongkat di $straight B$ , $straight C$ , $straight D$ , dan $straight E$ benda di seberang sungai ( $straight A$ ) membentuk bangun segitiga $ABC$ dan $CDE$ .

Dua bangun datar dikatakan sebangun apabila memenuhi syarat:

Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama

Asumsikan bahwa $AB$ dan $DE$ garis sejajar sehingga $angle straight D$ besarnya akan sama dengan $angle straight A$ karena merupakan sudut dalam berseberangan. $BE$ merupakan sebuah garis lurus yang berpotongan dengan $AD$ di tiitik $straight C$ sehinnga $angle DCE$ sama dengan $angle ACB$ karena bertolak belakang. Kemudian $angle ABC$ sama dengan $angle DEC$ karena sama-sama sudut siku-siku pada segitiga.

Gunakan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada segitiga $ABC$ dan segitiga $CDE$ , yaitu:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator AB B over denominator C end fraction end cell equals cell DE over CE end cell row cell fraction numerator AB over denominator 12 space cm end fraction end cell equals cell fraction numerator 4 space cm over denominator 3 space cm end fraction end cell row cell 3 space cm cross times AB end cell equals cell 12 space cm cross times 4 space cm end cell row cell 3 space cm cross times AB end cell equals cell 48 space cm squared end cell row AB equals cell fraction numerator 48 space cm squared over denominator 3 space cm end fraction end cell row AB equals cell 16 space cm end cell end table end style$

Maka, lebar sungai $AB$ adalah $16 space cm$ . (Karena dalam hal ini yang diukur adalah sungai maka kemungkinan besaran yang dimaksudkan adalah $straight m$ bukan $cm$ .)

Jadi, dapat disimpulkan bahwa lebar sungai $AB$ adalah $16 space cm$ .

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Iqbal

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar berikut! Chandra ingin mengukur lebar sungai seperti pada gambar di atas. Jika satu langkah sama dengan 0,4 m, tentukan lebar sungai tersebut.

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar dibawah ini!

Lebar sungai dapat ditentukan dengan konsep kesebangunan, dengan sisi - sisi yang bersesuaian sebagai berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell fraction numerator E D over denominator A B end fraction end cell equals cell fraction numerator C E over denominator A C end fraction end cell row cell x over 9 end cell equals cell 16 over 12 end cell row x equals cell 4 over 3 cross times 9 end cell row x equals cell 12 space l a n g k a h end cell end table$

Diperoleh lebar sungai $begin mathsize 14px style text 12 langkah=12×0,4 m=4,8 m end text end style$

Dengan demikian, lebar sungai tersebut adalah $begin mathsize 14px style text 4,8 m end text end style$

Roboguru

Seorang pengamat di pinggir pantai melihat kapal di laut. Pengamat tersebut melakukan pengukuran untuk mengetahui jarak kapal dari pantai. Hasilnya diperoleh seperti gambar berikut. Jarak kapal dar...

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar!

Jarak pengamat dengan kapal membentuk segitiga yang saling sebangun.

Dua bangun datar dikatakan sebangun apabila memenuhi syarat:

Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama

Tentukan terlebih dahulu perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian, yaitu:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AB over DE end cell equals cell BC over DC end cell row cell 2 over DE end cell equals cell fraction numerator 1 comma 5 over denominator 12 end fraction end cell row cell 1 comma 5 DE end cell equals cell 12 cross times 2 end cell row cell 1 comma 5 DE end cell equals 24 row DE equals cell fraction numerator 24 over denominator 1 comma 5 end fraction end cell row DE equals cell 16 space straight m end cell end table end style$

Maka, jarak kapal dengan pinggir pantai adalah $begin mathsize 14px style 16 space m end style$ .

Roboguru

Sebuah tiang lampu yang tingginya 8m ditegakkan di sebuah gedung yang tingginya 36m. Jika bayangan tiang lampu 1.200cm, maka panjang bayangan gedung adalah .... m.

Pembahasan Soal:

Gedung dan tiang lampu dapat diilustrasikan seperti berikut.

Dengan menggunakan prinsip kesebangunan, maka panjang bayangan gedung adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator Panjang space bayangan space gedung over denominator Tinggi space gedung end fraction end cell equals cell fraction numerator Panjang space bayangan space tiang over denominator Tinggi space tiang end fraction end cell row cell fraction numerator x over denominator 36 space straight m end fraction end cell equals cell fraction numerator 1200 space cm over denominator 8 space straight m end fraction end cell row cell fraction numerator x over denominator 36 space straight m end fraction end cell equals cell fraction numerator 12 space straight m over denominator 8 space straight m end fraction end cell row x equals cell fraction numerator 36 times 12 over denominator 8 end fraction end cell row x equals cell 54 space straight m end cell end table end style$

Jadi, panjang bayangan gedung adalah $begin mathsize 14px style 54 space straight m end style$ .

Roboguru

Perhatikan gambar di bawah! Panjang ML adalah ....

Pembahasan Soal:

Syarat dua segitiga sebangan, yaitu

1. Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama.

2. Sudut-sudut yang bersesuaian besarnya sama.

Pada gambar dapat dilihat bahwa segitiga $begin mathsize 14px style text KNM dan KLM end text end style$ berhimpit pada titik sudut M. Dengan demikian besar $begin mathsize 14px style text ∠MKN=∠KLM end text end style$ yang menyebabkan kedua segitiga tersebut sebangun.

Perbandingan sisi-sisi pada dua segitiga yang sebangun dapat dihitung seperti berikut,

$begin mathsize 14px style MK over ML equals MN over MK 12 over ML equals 6 over 12 6 times ML equals 12 times 12 ML equals fraction numerator 12 times 12 over denominator 6 end fraction ML equals 24 space cm end style$

Dengan demikian, panjang sisi $begin mathsize 14px style text ML end text end style$ adalah $Error converting from MathML to accessible text.$ .

Roboguru

Carilah panjang QS, TP, dan SR!

Pembahasan Soal:

Perhatikan $begin mathsize 14px style increment QST end style$ yang berbentuk segitiga siku-siku!

Pada $begin mathsize 14px style increment QST end style$ diketahui $begin mathsize 14px style QT equals 12 space cm end style$ dan $begin mathsize 14px style ST equals 9 space cm end style$ .

Maka untuk mengetahui panjang QS gunakan Teorema Pythagoras seperti berikut:

Panjang QS.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell QS squared end cell equals cell QT squared plus ST squared end cell row QS equals cell plus-or-minus square root of QT squared plus ST squared end root end cell row QS equals cell plus-or-minus square root of 12 squared plus 9 squared end root end cell row QS equals cell plus-or-minus square root of 144 plus 81 end root end cell row QS equals cell plus-or-minus square root of 225 end cell row QS equals cell plus-or-minus 15 end cell row QS equals cell 15 space cm end cell end table end style$

Perhatikan bahwa $begin mathsize 14px style increment PQR end style$ sebangun dengan $begin mathsize 14px style increment QST end style$ .

Gunakan perbandingan pada segitiga sebangun seperti berikut:

Panjang TP.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell PR over ST end cell equals cell PQ over QS end cell row cell PR over ST end cell equals cell fraction numerator TP plus TQ over denominator QS end fraction end cell row cell 18 over 9 end cell equals cell fraction numerator TP plus 12 over denominator 15 end fraction end cell row cell 9 open parentheses TP plus 12 close parentheses end cell equals cell 18 cross times 15 end cell row cell 9 TP plus 108 end cell equals 270 row cell 9 TP end cell equals cell 270 minus 108 end cell row cell 9 TP end cell equals 162 row TP equals cell 162 over 9 end cell row TP equals cell 18 space cm end cell end table end style$

Tentukan terlebih dahulu panjang QR seperti berikut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell QT over QR end cell equals cell ST over PR end cell row cell 12 over QR end cell equals cell 9 over 18 end cell row cell 9 QR end cell equals cell 18 cross times 12 end cell row cell 9 QR end cell equals 216 row QR equals cell 216 over 9 end cell row QR equals cell 24 space cm end cell end table end style$

Panjang SR.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row SR equals cell QR minus QS end cell row blank equals cell 24 space cm minus 15 space cm end cell row blank equals cell 9 space cm end cell end table end style$

Maka, panjang QS, TP, dan SR adalah $begin mathsize 14px style 15 space cm end style$ , $begin mathsize 14px style 18 space cm end style$ , dan $begin mathsize 14px style 9 space cm end style$ .

Roboguru