Perhatikan gambar di samping. Panjang QS = 5 . Tentukanlah panjang PR.

Pembahasan

Diketahui: Pada , panjang dan besar sudut . Perhatikan bahwa pada , sudut Q adalah sudut siku-siku, maka: Jumlah sudut △ 18 0 ∘ 18 0 ∘ ∠ P SQ ∠ P SQ ​ = = = = = ​ ∠ QPS + ∠ PQS + ∠ PSQ 3 0 ∘ + 9 0 ∘ + ∠ P SQ 12 0 ∘ + ∠ P SQ 18 0 ∘ − 12 0 ∘ 6 0 ∘ ​ Dengan menggunakan aturan sinus pada , diperoleh: Kemudian, pada , diperoleh: Jumlah sudut △ 18 0 ∘ 18 0 ∘ 18 0 ∘ ∠ P RQ ∠ P RQ ​ = = = = = = ​ ∠ QPR + ∠ PQR + ∠ P RQ ( 4 5 ∘ + 3 0 ∘ ) + 9 0 ∘ + ∠ P RQ 7 5 ∘ + 9 0 ∘ + ∠ P RQ 16 5 ∘ + ∠ P RQ 18 0 ∘ − 16 5 ∘ 1 5 ∘ ​ Kemudian dengan menggunakan aturan sinus pada , diperoleh: s i n Q PR ​ s i n 9 0 ∘ PR ​ PR ​ = = = ​ s i n R PQ ​ s i n 1 5 ∘ 5 3 ​ ​ s i n 1 5 ∘ 5 3 ​ ​ ​ Perhatikan bahwa pada perbandingan,terdapat nilai , karena bukan merupakan sudut istimewa pada trigonomteri, maka gunakan rumus selisih sudut trigonometri seperti berikut: Maka: sin 1 5 ∘ ​ = = = = = ​ sin ( 4 5 ∘ − 3 0 ∘ ) sin 4 5 ∘ cos 3 0 ∘ − cos 4 5 ∘ sin 3 0 ∘ 2 1 ​ 2 ​ ⋅ 2 1 ​ 3 ​ − 2 1 ​ 2 ​ ⋅ 2 1 ​ 4 1 ​ 6 ​ − 4 1 ​ 2 ​ 4 1 ​ ( 6 ​ − 2 ​ ) ​ Sehingga diperoleh penyelesaiannya: PR PR PR PR PR PR PR PR PR PR PR ​ = = = = = = = = = = = ​ 4 1 ​ ( 6 ​ − 2 ​ ) 5 3 ​ ​ 6 ​ − 2 ​ 20 3 ​ ​ 6 ​ − 2 ​ 20 3 ​ ​ ⋅ 6 ​ + 2 ​ 6 ​ + 2 ​ ​ 6 + 12 ​ − 12 ​ − 2 20 3 ​ ( 6 ​ + 2 ​ ) ​ 4 20 3 ​ ( 6 ​ + 2 ​ ) ​ 5 3 ​ ( 6 ​ + 2 ​ ) 5 18 ​ + 5 6 ​ 5 9 ⋅ 2 ​ + 5 6 ​ 5 ⋅ 3 2 ​ + 5 6 ​ 15 2 ​ + 5 6 ​ 5 2 ​ ( 3 + 3 ​ ) ​ Dengan demikian, panjang PR adalah ​ ​ 5 2 ​ ( 3 + 3 ​ ) ​ .