Iklan

Iklan

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut! Jika luas lingkaran 154 cm 2 , tentukan luas daerah yang diarsir!

Perhatikan gambar berikut!



Jika luas lingkaran , tentukan luas daerah yang diarsir!

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas daerah yang diarsir adalah .

luas daerah yang diarsir adalah begin mathsize 14px style open parentheses 25 comma 67 minus 12 comma 15 square root of 3 close parentheses space cm squared end style.

Iklan

Pembahasan

Jari-jari lingkaran dapat ditentukan dengan menerapkan rumus luas lingkaran sebagai berikut. Panjang jari-jari tidak mungkin negatif, maka nilai yang memenuhi adalah . Agar luas daerah yang diarsir (tembereng) dapat ditentukan, maka kita asumsikan bahwa segitiga AOB merupakan segitiga sama sisi, sehingga besar dan panjang . Tinggi segitiga AOB dapat ditentukan dengan menerapkan Teorema Pythagoras sebagai berikut. Tinggi segitiga tidak mungkin negatif, sehingga nilai yang memenuhi adalah . Dengan menerapkan rumus luas segitiga, diperoleh: Selanjutnya, dengan menerapkan rumus luas juring lingkaran, diperoleh: Luas daerah yang diarsir dapat ditentukan dengan menerapkan rumus luas tembereng sebagai berikut. Jadi, luas daerah yang diarsir adalah .

Jari-jari lingkaran dapat ditentukan dengan menerapkan rumus luas lingkaran sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell pi r squared end cell row 154 equals cell 22 over 7 r squared end cell row cell r squared end cell equals cell fraction numerator up diagonal strike 154 to the power of space 7 end exponent cross times 7 over denominator up diagonal strike 22 end fraction end cell row blank equals 49 row r equals cell plus-or-minus square root of 49 end cell row blank equals cell plus-or-minus 7 end cell end table end style 

Panjang jari-jari tidak mungkin negatif, maka nilai yang memenuhi adalah begin mathsize 14px style r equals 7 space cm end style.

Agar luas daerah yang diarsir (tembereng) dapat ditentukan, maka kita asumsikan bahwa segitiga AOB merupakan segitiga sama sisi, sehingga besar begin mathsize 14px style angle AOB equals 60 degree end style dan panjang begin mathsize 14px style AB equals r equals 7 space cm end style.

Tinggi segitiga AOB dapat ditentukan dengan menerapkan Teorema Pythagoras sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell t squared end cell equals cell r squared minus open parentheses 1 half r close parentheses squared end cell row blank equals cell 7 squared minus open parentheses 1 half cross times 7 close parentheses squared end cell row blank equals cell 7 squared minus 3 comma 5 squared end cell row blank equals cell open parentheses 7 plus 3 comma 5 close parentheses open parentheses 7 minus 3 comma 5 close parentheses end cell row blank equals cell 10 comma 5 cross times 3 comma 5 end cell row blank equals cell 36 comma 75 end cell row blank equals cell 147 over 4 end cell row t equals cell plus-or-minus square root of 147 over 4 end root end cell row blank equals cell plus-or-minus square root of fraction numerator 49 cross times 3 over denominator 4 end fraction end root end cell row blank equals cell plus-or-minus 7 over 2 square root of 3 end cell row blank equals cell plus-or-minus 3 comma 5 square root of 3 end cell end table end style 

Tinggi segitiga tidak mungkin negatif, sehingga nilai yang memenuhi adalah begin mathsize 14px style t equals 3 comma 5 square root of 3 space cm end style.

Dengan menerapkan rumus luas segitiga, diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript triangle AOB end subscript end cell equals cell 1 half a times t end cell row blank equals cell 1 half times AB times t end cell row blank equals cell 1 half cross times 7 cross times 3 comma 5 square root of 3 end cell row blank equals cell 12 comma 25 square root of 3 space cm squared end cell end table end style 

Selanjutnya, dengan menerapkan rumus luas juring lingkaran, diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript juring space AOB end subscript end cell equals cell fraction numerator angle AOB over denominator 360 degree end fraction cross times straight L subscript lingkaran end cell row blank equals cell fraction numerator 60 degree over denominator 360 degree end fraction cross times 154 end cell row blank equals cell 1 over 6 cross times 154 end cell row blank equals cell 25 comma 67 space cm squared end cell end table end style 

Luas daerah yang diarsir dapat ditentukan dengan menerapkan rumus luas tembereng sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript arsir end cell equals cell straight L subscript juring space AOB end subscript minus straight L subscript triangle AOB end subscript end cell row blank equals cell 25 comma 67 minus 12 comma 15 square root of 3 end cell end table end style 

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah begin mathsize 14px style open parentheses 25 comma 67 minus 12 comma 15 square root of 3 close parentheses space cm squared end style.

Konsep Kilat

Unsur-Unsur Lingkaran

Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Keliling dan Luas Lingkaran

Panjang Busur dan Luas Juring

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

86

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar di samping! Jika diketahui panjang jari-jari lingkaran 10 cm , besar sudut AOB = 12 0 ∘ . Hitunglah: c. Luas tembereng

1rb+

1.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia