Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut! Jika luas lingkaran 154 cm 2 , tentukan luas daerah yang diarsir!

Perhatikan gambar berikut!

Jika luas lingkaran $154 cm^{2}$ , tentukan luas daerah yang diarsir!

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas daerah yang diarsir adalah .

luas daerah yang diarsir adalah

Pembahasan

Jari-jari lingkaran dapat ditentukan dengan menerapkan rumus luas lingkaran sebagai berikut. Panjang jari-jari tidak mungkin negatif, maka nilai yang memenuhi adalah . Agar luas daerah yang diarsir (tembereng) dapat ditentukan, maka kita asumsikan bahwa segitiga AOB merupakan segitiga sama sisi, sehingga besar dan panjang . Tinggi segitiga AOB dapat ditentukan dengan menerapkan Teorema Pythagoras sebagai berikut. Tinggi segitiga tidak mungkin negatif, sehingga nilai yang memenuhi adalah . Dengan menerapkan rumus luas segitiga, diperoleh: Selanjutnya, dengan menerapkan rumus luas juring lingkaran, diperoleh: Luas daerah yang diarsir dapat ditentukan dengan menerapkan rumus luas tembereng sebagai berikut. Jadi, luas daerah yang diarsir adalah .

Jari-jari lingkaran dapat ditentukan dengan menerapkan rumus luas lingkaran sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell pi r squared end cell row 154 equals cell 22 over 7 r squared end cell row cell r squared end cell equals cell fraction numerator up diagonal strike 154 to the power of space 7 end exponent cross times 7 over denominator up diagonal strike 22 end fraction end cell row blank equals 49 row r equals cell plus-or-minus square root of 49 end cell row blank equals cell plus-or-minus 7 end cell end table end style$

Panjang jari-jari tidak mungkin negatif, maka nilai yang memenuhi adalah .

Agar luas daerah yang diarsir (tembereng) dapat ditentukan, maka kita asumsikan bahwa segitiga AOB merupakan segitiga sama sisi, sehingga besar dan panjang .

Tinggi segitiga AOB dapat ditentukan dengan menerapkan Teorema Pythagoras sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell t squared end cell equals cell r squared minus open parentheses 1 half r close parentheses squared end cell row blank equals cell 7 squared minus open parentheses 1 half cross times 7 close parentheses squared end cell row blank equals cell 7 squared minus 3 comma 5 squared end cell row blank equals cell open parentheses 7 plus 3 comma 5 close parentheses open parentheses 7 minus 3 comma 5 close parentheses end cell row blank equals cell 10 comma 5 cross times 3 comma 5 end cell row blank equals cell 36 comma 75 end cell row blank equals cell 147 over 4 end cell row t equals cell plus-or-minus square root of 147 over 4 end root end cell row blank equals cell plus-or-minus square root of fraction numerator 49 cross times 3 over denominator 4 end fraction end root end cell row blank equals cell plus-or-minus 7 over 2 square root of 3 end cell row blank equals cell plus-or-minus 3 comma 5 square root of 3 end cell end table end style$

Tinggi segitiga tidak mungkin negatif, sehingga nilai yang memenuhi adalah .

Dengan menerapkan rumus luas segitiga, diperoleh:

Selanjutnya, dengan menerapkan rumus luas juring lingkaran, diperoleh:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript juring space AOB end subscript end cell equals cell fraction numerator angle AOB over denominator 360 degree end fraction cross times straight L subscript lingkaran end cell row blank equals cell fraction numerator 60 degree over denominator 360 degree end fraction cross times 154 end cell row blank equals cell 1 over 6 cross times 154 end cell row blank equals cell 25 comma 67 space cm squared end cell end table end style$

Luas daerah yang diarsir dapat ditentukan dengan menerapkan rumus luas tembereng sebagai berikut.

Jadi, luas daerah yang diarsir adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar di samping! Jika diketahui panjang jari-jari lingkaran 10 cm , besar sudut AOB = 12 0 ∘ . Hitunglah: c. Luas tembereng

1.0

Jawaban terverifikasi

Pada gambar di bawah, besar ∠ KOL = 9 0 ∘ dan panjang jari-jarinya 28 cm . Hitung: a. Luas lingkaran b. Luas juring KOL c. Luas △ KOL d. Luas tembereng (daerah yang diarsir)

3.7

Jawaban terverifikasi

Pada gambar di bawah, besar ∠ KOL = 9 0 ∘ dan panjang jari-jarinya 28 cm . Hitung: a. Luas lingkaran b. Luas juring KOL c. Luas △ KOL d. Luas tembereng (daerah yang diarsir)

3.7

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar di samping! Jika diketahui panjang jari-jari lingkaran 10 cm , besar sudut AOB = 12 0 ∘ . Hitunglah: c. Luas tembereng

1.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran O berjari-jari 10 cm . Tali busur AB membentuk sudut pusat 9 0 ∘ . Tentukan a. Luas juring OAB b. Luas segitiga OAB c. Luas tembereng AB d. Panjang busur AB !

4.4

Jawaban terverifikasi