Pertanyaan

Perhatikan gambar di bawah! Daerah yang di arsir pada gambar tersebut merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan...

Perhatikan gambar di bawah!

Daerah yang di arsir pada gambar tersebut merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan... $\;$ $\;$

$x \geq 0, y \geq 0; 5 x + y \leq 10; 4 x + 3 y \leq 24$
$x \geq 0, y \geq 0; 5 x + y \geq 10; 4 x + 3 y \geq 24$
$x \geq 0, y \geq 0; x + 5 y \leq 10; 4 x + 3 y \leq 24$
$x \geq 0, y \geq 0; x + 5 y \geq 10; 4 x + 3 y \geq 24$
$x \geq 0, y \geq 0; 5 x + y \geq 10; 3 x + 4 y \geq 24$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Diah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

jawaban yang benar adalah B. $\;$

Pembahasan

Berdasarkan gambar di atas, kita tentukan dahulu fungsi untuk masing garisnya. Untuk garis yang berwarna hijau titik potongnya yaitu ( 2 , 0 ) dan ( 0 , 10 ) , sehingga persamaan garisnya yaitu y 2 − y 1 y − y 1 = x 2 − x 1 x − x 1 10 − 0 y − 0 = 0 − 2 x − 2 10 y = − 2 x − 2 − 2 y = 10 ( x − 2 ) − 2 y = 10 x − 20 10 x + 2 y = 20 5 x + y = 10 Berdasarkan persamaan garis di atas, kita ketahui bahwa daerah yang berada di atas garis berwarna hijau dibatasi oleh garis 5 x + y ≥ 10 . Berbeda halnya untuk garis yang berwarna ungu. Untuk garis yang berwarna ungu titik potongnya yaitu ( 6 , 0 ) dan ( 0 , 8 ) , sehingga persamaan garisnya yaitu y 2 − y 1 y − y 1 = x 2 − x 1 x − x 1 8 − 0 y − 0 = 0 − 6 x − 6 8 y = − 6 x − 6 − 6 y = 8 ( x − 6 ) − 6 y = 8 x − 48 8 x + 6 y = 48 4 x + 3 y = 24 Berdasarkan persamaan garis di atas, kita ketahui bahwa daerah yang berada di atas garis berwarna ungu dibatasi oleh garis 4 x + 3 y ≥ 24 . Perhatikan grafik berikut! Jadi, daerah yang di arsir pada gambar tersebut merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan x ≥ 0 , y ≥ 0 ; 5 x + y ≥ 10 ; 4 x + 3 y ≥ 24 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Berdasarkan gambar di atas, kita tentukan dahulu fungsi untuk masing garisnya.

Untuk garis yang berwarna hijau titik potongnya yaitu $(2, 0) dan (0, 10)$ , sehingga persamaan garisnya yaitu

$\frac{y - y _{1}}{y _{2} - y _{1}} = \frac{x - x _{1}}{x _{2} - x _{1}} \frac{y - 0}{10 - 0} = \frac{x - 2}{0 - 2} \frac{y}{10} = \frac{x - 2}{- 2} - 2 y = 10 (x - 2) - 2 y = 10 x - 20 10 x + 2 y = 20 5 x + y = 10$

Berdasarkan persamaan garis di atas, kita ketahui bahwa daerah yang berada di atas garis berwarna hijau dibatasi oleh garis $5 x + y \geq 10$ . Berbeda halnya untuk garis yang berwarna ungu.

Untuk garis yang berwarna ungu titik potongnya yaitu $(6, 0) dan (0, 8)$ , sehingga persamaan garisnya yaitu

$\frac{y - y _{1}}{y _{2} - y _{1}} = \frac{x - x _{1}}{x _{2} - x _{1}} \frac{y - 0}{8 - 0} = \frac{x - 6}{0 - 6} \frac{y}{8} = \frac{x - 6}{- 6} - 6 y = 8 (x - 6) - 6 y = 8 x - 48 8 x + 6 y = 48 4 x + 3 y = 24$

Berdasarkan persamaan garis di atas, kita ketahui bahwa daerah yang berada di atas garis berwarna ungu dibatasi oleh garis $4 x + 3 y \geq 24$ . Perhatikan grafik berikut!

Jadi, daerah yang di arsir pada gambar tersebut merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan $x \geq 0, y \geq 0; 5 x + y \geq 10; 4 x + 3 y \geq 24$ .