Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut! Sebuah persegi berada di dalam lingkaran seperti pada gambar. Jika keliling persegi ABCD = 112 cm ,maka tentukan luas daerah yang diarsir tersebut!

Perhatikan gambar berikut!

Sebuah persegi berada di dalam lingkaran seperti pada gambar. Jika keliling persegi $ABCD = 112 cm$ , maka tentukan luas daerah yang diarsir tersebut!

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas daerah diarsir adalah .

luas daerah diarsir adalah

Pembahasan

Diketahuikeliling persegi . Panjang sisi persegi tersebut adalah dan luas persegi tersebut adalah Selanjutnya perhatikan segitiga siku-siku sama kaki . Karena adalah sisi miring,maka dengan menggunakan perbandingan khusus sisi-sisisegitiga siku-siku sama kaki, diperoleh Selanjutnya perhatikan bahwa adalah jari-jari lingkaran. Luas lingkaran tersebut sama dengan Dengan demikian, luas daerah diarsir sama dengan Jika menggunakan nilai pendekatan diperoleh Jadi, luas daerah diarsir adalah .

Diketahui keliling persegi . Panjang sisi persegi tersebut adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AD equals cell K subscript ABCD over 4 end cell row blank equals cell fraction numerator 112 space cm over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell 28 space cm end cell end table end style$

dan luas persegi tersebut adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript ABCD end cell equals cell AD squared end cell row blank equals cell open parentheses 28 space cm close parentheses squared end cell row blank equals cell 784 space cm squared end cell end table end style

Selanjutnya perhatikan segitiga siku-siku sama kaki . Karena adalah sisi miring, maka dengan menggunakan perbandingan khusus sisi-sisi segitiga siku-siku sama kaki, diperoleh

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AO over AD end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction end cell row cell fraction numerator AO over denominator 28 space cm end fraction end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction end cell row AO equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction cross times 28 space cm end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction cross times square root of 28 cross times 28 end root space cm end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 7 cross times 4 cross times 7 cross times 2 cross times 2 end root over denominator square root of 2 end fraction space cm end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 196 cross times 2 end root cross times down diagonal strike square root of 2 end strike to the power of 1 over denominator down diagonal strike square root of 2 to the power of 1 end strike end fraction space cm end cell row blank equals cell 14 square root of 2 space cm end cell end table end style$

Selanjutnya perhatikan bahwa adalah jari-jari lingkaran. Luas lingkaran tersebut sama dengan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript lingkaran end cell equals cell pi italic r squared end cell row blank equals cell pi open parentheses 14 square root of 2 space cm close parentheses squared end cell row blank equals cell 392 pi space cm squared end cell end table end style

Dengan demikian, luas daerah diarsir sama dengan

Jika menggunakan nilai pendekatan diperoleh

Jadi, luas daerah diarsir adalah .