Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut. Pada gambardi atas, panjang AB = 12 cm dan AC = 16 cm. Titik Omerupakan titik pusat lingkaran. Hitunglah : b. Luas daerah yang diarsir.

Perhatikan gambar berikut.

Pada gambar di atas, panjang AB = 12 cm dan AC = 16 cm. Titik O merupakan titik pusat lingkaran. Hitunglah :

b. Luas daerah yang diarsir.

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas daerah yang diarsir mendekati 61 cm 2 .

luas daerah yang diarsir mendekati 61 cm².

Pembahasan

Ingatlah sifat sudut keliling lingkaran: "Sudut keliling yang menghadap ke diameter lingkaran, besarnya 9 0 ∘ ." Perhatikan gambar! Sudut keliling BAC menghadap ke diameter BC . Maka ∠ BAC = 9 0 ∘ , sehingga segitiga BAC merupakan segitiga siku-siku, dengan diameter BC sebagai sisi miring. Dengan menggunakan dalil Pythagoras diperoleh BC = AB 2 + AC 2 BC = ( 12 cm ) 2 + ( 16 cm ) 2 BC = 144 cm 2 + 196 cm 2 BC = 400 cm 2 BC = 20 cm Akibatnya panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah OA = 2 1 BC OA = 2 1 × 20 cm OA = 10 cm Selanjutnya, perhatikan bahwa luas daerah yang diarsir adalah luas setengah lingkaran dikurangi luas segitiga BAC . Untuk menghitung luas setengah lingkaran digunakannilai pendekatan π ≈ 3 , 14 . L 2 1 ◯ = ≈ ≈ 2 1 π r 2 2 1 ⋅ 3 , 14 ⋅ ( 10 cm ) 2 157 cm 2 Berikutnya, luas segitiga BAC adalah L △ BAC = = = 2 AB ⋅ AC 2 12 cm ⋅ 16 cm 96 cm 2 Dengan demikian, luas daerah diarsir adalah L diarsir = ≈ ≈ L 2 1 ◯ − L △ BAC 157 cm 2 − 96 cm 2 61 cm 2 Jadi, luas daerah yang diarsir mendekati 61 cm 2 .

Ingatlah sifat sudut keliling lingkaran:

"Sudut keliling yang menghadap ke diameter lingkaran, besarnya $9 0^{\circ}$ ."

Perhatikan gambar!

Sudut keliling $BAC$ menghadap ke diameter $BC$ . Maka $∠ BAC = 9 0^{\circ}$ , sehingga segitiga $BAC$ merupakan segitiga siku-siku, dengan diameter $BC$ sebagai sisi miring.

Dengan menggunakan dalil Pythagoras diperoleh

$BC = AB^{2} + AC^{2} BC = (12 cm)^{2} + (16 cm)^{2} BC = 144 cm^{2} + 196 cm^{2} BC = 400 cm^{2} BC = 20 cm$

Akibatnya panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah

$OA = \frac{1}{2} BC OA = \frac{1}{2} \times 20 cm OA = 10 cm$

Selanjutnya, perhatikan bahwa luas daerah yang diarsir adalah luas setengah lingkaran dikurangi luas segitiga $BAC$ .

Untuk menghitung luas setengah lingkaran digunakan nilai pendekatan $π \approx 3, 14$ .

$L_{\frac{1}{2} ◯} = \approx \approx \frac{1}{2} π r^{2} \frac{1}{2} \cdot 3, 14 \cdot (10 cm)^{2} 157 cm^{2}$

Berikutnya, luas segitiga $BAC$ adalah

$L_{△ BAC} = = = \frac{AB \cdot AC}{2} \frac{12 cm \cdot 16 cm}{2} 96 cm^{2}$

Dengan demikian, luas daerah diarsir adalah

$L_{diarsir} = \approx \approx L_{\frac{1}{2} ◯} - L_{△ BAC} 157 cm^{2} - 96 cm^{2} 61 cm^{2}$

Jadi, luas daerah yang diarsir mendekati 61 cm².

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (15 rating)

farah kamila az Zahra

Pembahasan lengkap banget

Nyha Luthfiyyah Bastyan

Makasih ❤️

Davila nur yulianti

Pembahasan lengkap banget

annisa caca

Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Pada gambar di atas, hitunglah: a. Luas juring OPQ b. Luas segitiga POQ c. Luas daerah yang diarsir

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua lingkaran berjari-jari 10 cm berpotongan sehingga dua titik potong dan pusat lingkaran membentuk dua segitiga sama sisi. Tentukan luas daerah yang diarsir.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua lingkaran berjari-jari 10 cm berpotongan sehingga dua titik potong dan pusat lingkaran membentuk dua segitiga sama sisi. Tentukan luas daerah yang diarsir.

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada gambar di atas, hitunglah: a. Luas juring OPQ b. Luas segitiga POQ c. Luas daerah yang diarsir

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Luas daerah yang diarsir adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi