Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut! Pada gambar di atas, AGF adalah segitiga siku-siku sama kaki, GDE adalah segitiga sama kaki, dan ABCD adalah persegi panjang. Jika luas seluruh bangun datar di atas adalah ( 66 + 3 7 ) cm 2 , maka nilai dari a a a 1 adalah ….

Perhatikan gambar berikut!

Pada gambar di atas, AGF adalah segitiga siku-siku sama kaki, GDE adalah segitiga sama kaki, dan ABCD adalah persegi panjang. Jika luas seluruh bangun datar di atas adalah $(66 + 37) cm^{2}$ , maka nilai dari $\frac{1}{a a a}$ adalah ….

A. Khairunisa

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Perhatikan bahwa . Kemudian . Perhatikan segitiga GDE berikut. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, maka didapat Diketahui luas seluruh bangun datar di atas adalah ,maka Jika ,maka panjang sisi pada bangun datar di atas bernilai negatif, maka dipilih . Sehingga didapat Dengan demikian, nilai dari adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perhatikan bahwa $begin mathsize 14px style AG equals GD equals BC over 2 equals fraction numerator 6 a over denominator 2 end fraction equals 3 a end style$ .
Kemudian .

Perhatikan segitiga GDE berikut.

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, maka didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row t equals cell square root of open parentheses 2 a close parentheses squared minus open parentheses 3 over 2 a close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 a squared minus 9 over 4 a squared end root end cell row blank equals cell square root of fraction numerator 16 a squared minus 9 a squared over denominator 4 end fraction end root end cell row blank equals cell square root of fraction numerator 7 a squared over denominator 4 end fraction end root end cell row blank equals cell a over 2 square root of 7 end cell end table end style$

Diketahui luas seluruh bangun datar di atas adalah , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript gabungan end cell equals cell 66 plus 3 square root of 7 end cell row cell straight L subscript AGF plus straight L subscript GDE plus straight L subscript ABCD end cell equals cell 66 plus 3 square root of 7 end cell row cell 1 half times AG times GF plus 1 half times GD times t plus AB times BC end cell equals cell 66 plus 3 square root of 7 end cell row cell 1 half times 3 a times 3 a plus 1 half times 3 a times a over 2 square root of 7 plus 2 a times 6 a end cell equals cell 66 plus 3 square root of 7 end cell row cell fraction numerator 9 a squared over denominator 2 end fraction plus fraction numerator 3 a squared square root of 7 over denominator 4 end fraction plus 12 a squared end cell equals cell 66 plus 3 square root of 7 end cell row cell left parenthesis 9 over 2 plus fraction numerator 3 square root of 7 over denominator 4 end fraction plus 12 right parenthesis a squared end cell equals cell 66 plus 3 square root of 7 end cell row cell left parenthesis fraction numerator 18 plus 3 square root of 7 plus 48 over denominator 4 end fraction right parenthesis a squared end cell equals cell 66 plus 3 square root of 7 end cell row cell left parenthesis fraction numerator 66 plus 3 square root of 7 over denominator 4 end fraction right parenthesis a squared end cell equals cell 66 plus 3 square root of 7 end cell row cell a squared end cell equals cell fraction numerator left parenthesis 66 plus 3 square root of 7 right parenthesis cross times 4 over denominator left parenthesis 66 plus 3 square root of 7 right parenthesis end fraction end cell row cell a squared end cell equals 4 row a equals cell plus-or-minus square root of 4 end cell row a equals cell plus-or-minus 2 end cell end table end style$

Jika , maka panjang sisi pada bangun datar di atas bernilai negatif, maka dipilih .

Sehingga didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 1 over denominator a a-th root of a end fraction end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 square root of 2 end fraction times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 2 over denominator 2 times 2 end fraction end cell row blank equals cell 1 fourth square root of 2 end cell end table end style$

Dengan demikian, nilai dari adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.