Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut! Jika tan ( 18 0 ∘ + α ) = 2 1 ,maka nilai dari sec ( 9 0 ∘ + β ) − csc ( 27 0 ∘ + α ) adalah ....

Perhatikan gambar berikut!

Jika $tan (18 0^{\circ} + α) = \frac{1}{2}$ , maka nilai dari $sec (9 0^{\circ} + β) - csc (27 0^{\circ} + α)$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Lee

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat identitas trigonometri berikut! Karena diketahui tan ( 18 0 ∘ + α ) = 2 1 , maka didapat perhitungan sebagai berikut. tan ( 18 0 ∘ + α ) tan α AC BC AC 3 AC = = = = = 2 1 2 1 2 1 2 1 6 Karena segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di titik C, maka berlaku Teorema Pythagoras sebagai berikut. ( AB ) 2 ( AB ) 2 ( AB ) 2 ( AB ) 2 AB = = = = = ( AC ) 2 + ( BC ) 2 6 2 + 3 2 36 + 9 45 ± 45 Karena panjang sisi AB tidak mungkin negatif, maka diambil AB = 45 = 3 5 . Kemudian, dengan sifat dan , diperoleh perhitungan sebagai berikut. dan Oleh karena itu, didapat hasil sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat identitas trigonometri berikut!

Karena diketahui $tan (18 0^{\circ} + α) = \frac{1}{2}$ , maka didapat perhitungan sebagai berikut.

$tan (18 0^{\circ} + α) tan α \frac{BC}{AC} \frac{3}{AC} \overline{AC} = = = = = \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} 6$

Karena segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di titik C, maka berlaku Teorema Pythagoras sebagai berikut.

$(\overline{AB})^{2} (\overline{AB})^{2} (\overline{AB})^{2} (\overline{AB})^{2} \overline{AB} = = = = = (\overline{AC})^{2} + (\overline{BC})^{2} 6^{2} + 3^{2} 36 + 9 45 \pm 45$

Karena panjang sisi AB tidak mungkin negatif, maka diambil $\overline{AB} = 45 = 35$ .

Kemudian, dengan sifat begin mathsize 14px style cos open parentheses 90 degree plus beta close parentheses equals negative sin beta end style dan begin mathsize 14px style sin open parentheses 270 degree plus alpha close parentheses equals negative cos alpha end style , diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sec invisible function application open parentheses 90 degree plus beta close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator cos invisible function application open parentheses 90 degree plus beta close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative sin invisible function application beta end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative begin display style open parentheses fraction numerator top enclose AC over denominator top enclose AB end fraction close parentheses end style end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator top enclose AB over denominator top enclose AC end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 3 square root of 5 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 half square root of 5 end cell end table$

dan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell csc invisible function application open parentheses 270 degree plus alpha close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator sin invisible function application open parentheses 270 degree plus alpha close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative cos invisible function application alpha end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative begin display style open parentheses fraction numerator top enclose AC over denominator top enclose AB end fraction close parentheses end style end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator top enclose AB over denominator top enclose AC end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 3 square root of 5 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 half square root of 5 end cell end table$

Oleh karena itu, didapat hasil sebagai berikut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut! Diketahui tan α = 5 6 dan tan β = 4 5 .Jika panjang AB adalah 10 cm, maka panjang CD adalah ... cm.

0.0

Jawaban terverifikasi

Gambar grafik fungsi trigonometri adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

....

4.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Diketahui ABC adalah segitiga sama kaki dengan AC = BC. Titik D merupakan titik tengah sisi AC sehingga panjang BD adalah 6 cm. Jika besar sudut BCA adalah 12 0 ∘ , ma...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Panjang BC pada gambar di atas adalah ....

4.2

Jawaban terverifikasi