Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut. Jika luas daerah berwarna biru adalah 4π cm 2 dan luas daerah berwarna kuning 2,25π , maka keliling daerah berwarna kuning adalah ....

Perhatikan gambar berikut.

Jika luas daerah berwarna biru adalah 4π $cm^{2}$ dan luas daerah berwarna kuning 2,25π , maka keliling daerah berwarna kuning adalah ....

2,25π + 5 cm
2,25π + 1 cm
2,5π + 5 cm
2,5π + 1 cm

Y. Laksmi

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan bahwa daerah di atas merupakan seperempat bagian lingkaran. Misalkan daerah biru memiliki jari-jari dan jumlah daerah kuning dan biru memiliki jari-jari , maka kita punya Karena jari-jari tidak mungkin negatif, maka = 2 cm dan = 2,5 cm sehingga kita dapatkan AB = CD = 2,5 cm - 2 cm = 0,5 cm. Selanjutnya, kita cari panjang busur AD dan BC dengan besar sudut pusat adalah 90°. Jadi, keliling daerah berwarna kuning adalah π + 0,5 + 1,25π + 0,5 = 2,25π + 1 cm

Perhatikan bahwa daerah di atas merupakan seperempat bagian lingkaran. Misalkan daerah biru memiliki jari-jari dan jumlah daerah kuning dan biru memiliki jari-jari , maka kita punya

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space daerah space biru end cell equals cell πr subscript 1 superscript 2 end cell row cell 4 straight pi end cell equals cell πr subscript 1 superscript 2 end cell row cell straight r subscript 1 superscript 2 end cell equals cell fraction numerator 4 straight pi over denominator straight pi end fraction end cell row cell straight r subscript 1 superscript 2 end cell equals 4 row cell straight r subscript 1 end cell equals cell plus-or-minus square root of 4 end cell row cell straight r subscript 1 end cell equals cell plus-or-minus 2 end cell end table end style$

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space daerah space biru plus Luas space daerah space kuning end cell equals cell πr subscript 2 superscript 2 end cell row cell 4 straight pi plus 2 comma 25 straight pi end cell equals cell πr subscript 2 superscript 2 end cell row cell 6 comma 25 straight pi end cell equals cell πr subscript 2 superscript 2 end cell row cell straight r subscript 2 superscript 2 end cell equals cell fraction numerator 6 comma 25 straight pi over denominator straight pi end fraction end cell row cell straight r subscript 2 superscript 2 end cell equals cell 6 comma 25 end cell row cell straight r subscript 2 end cell equals cell plus-or-minus square root of 6 comma 25 end root end cell row cell straight r subscript 2 end cell equals cell plus-or-minus 2 comma 5 end cell end table end style$

Karena jari-jari tidak mungkin negatif, maka = 2 cm dan = 2,5 cm sehingga kita dapatkan AB = CD = 2,5 cm - 2 cm = 0,5 cm.

Selanjutnya, kita cari panjang busur AD dan BC dengan besar sudut pusat adalah 90°.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Panjang space busur space AD end cell equals cell fraction numerator 90 degree over denominator 360 degree end fraction cross times 2 πr subscript 1 end cell row blank equals cell 1 fourth cross times 2 straight pi left parenthesis 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 1 fourth cross times 4 straight pi end cell row blank equals cell straight pi space cm end cell row blank blank blank row cell Panjang space busur space BC end cell equals cell fraction numerator 90 degree over denominator 360 degree end fraction cross times 2 πr subscript 2 end cell row blank equals cell 1 fourth cross times 2 straight pi left parenthesis 2 comma 5 right parenthesis end cell row blank equals cell 1 fourth cross times 5 straight pi end cell row blank equals cell 5 over 4 straight pi space cm end cell row blank equals cell 1 comma 25 straight pi space cm end cell end table end style$

Jadi, keliling daerah berwarna kuning adalah
π + 0,5 + 1,25π + 0,5 = 2,25π + 1 cm