Roboguru

Perhatikan gambar berikut. Jika  dan  adalah pusat lingkaran,  adalah garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran. Jika  cm,  cm, dan  cm. Hitunglah panjang !

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut.

Jika straight A dan straight B adalah pusat lingkaran, PQ adalah garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran. Jika AP equals 5 cm, BQ equals 3 cm, dan AB equals 17 cm. Hitunglah panjang PQ!

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

GSD equals square root of straight p squared minus open parentheses straight r subscript 1 plus straight r subscript 2 close parentheses squared end root 

Dimana:

GSD equals Garis space Singgung space Dalam straight p equals jarak space titik space pusat space kedua space lingkaran straight r subscript 1 equals jari minus jari space lingkaran space besar straight r subscript 2 equals jari minus jari space lingkaran space kecil  

Diketahui:

AP equals 5 space cm rightwards arrow straight r subscript 1 equals 5 space cm BQ equals 3 space cm rightwards arrow straight r subscript 2 equals 3 space cm AB equals 17 space cm rightwards arrow straight p equals 17 space cm PQ equals GSD 

Maka:

GSD equals square root of straight p squared minus open parentheses straight r subscript 1 plus straight r subscript 2 close parentheses squared end root GSD equals square root of 17 squared minus open parentheses 5 plus 3 close parentheses squared end root GSD equals square root of 17 squared minus 8 squared end root GSD equals square root of 289 minus 64 end root GSD equals square root of 225 GSD equals 15 

Jadi, panjang PQ adalah 15 cm.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

W. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Terakhir diupdate 02 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui jarak antara lingkaran  dan  adalah 5 cm. Lingkaran dan memiliki jari-jari berturut-turut 13 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut. (jika ad...

Pembahasan Soal:

Ilustrasi garis singgung persekutuan dalam adalah sebagai berikut:



Didapatkan rumus panjang garis singgung lingkaran dalam adalah:

begin mathsize 14px style d equals square root of p squared minus open parentheses R plus r close parentheses squared end root end style 

dimana:

undefined = panjang garis singgung lingkaran dalam

undefined = jarak titik pusat dua lingkaran

undefined = jari-jari lingkaran pertama

undefined = jari-jari lingkaran kedua

Dari soal diketahui:

begin mathsize 14px style p equals 5 plus 13 plus 4 equals 22 space cm r equals 4 space cm R equals 13 space cm end style  

Panjang garis singgung persekutuan dalamnya didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row d equals cell square root of p squared minus open parentheses R plus r close parentheses squared end root end cell row d equals cell square root of 22 squared minus open parentheses 13 plus 4 close parentheses squared end root end cell row d equals cell square root of 22 squared minus 17 squared end root end cell row d equals cell square root of 484 minus 289 end root end cell row d equals cell square root of 195 end cell end table end style  

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah begin mathsize 14px style square root of 195 space cm end style.

0

Roboguru

Diketahui dua lingkaran jari-jari lingkaran masing-masing  cm dan  cm. Jika jarak antara kedua pusat lingkaran adalah cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah

Pembahasan Soal:

Rumus mencari panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah

begin mathsize 14px style CD equals square root of AB squared minus open parentheses straight R plus straight r close parentheses squared end root end style

dengan begin mathsize 14px style CD end style adalah garis singgung persekutuan dalam, begin mathsize 14px style AB end style adalah jarak antara kedua pusat lingkaran, begin mathsize 14px style straight R end style adalah jari-jari lingkaran besar, dan begin mathsize 14px style straight r end style adalah jari-jari lngkaran kecil.

Diketahui,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight R equals cell 10 space cm end cell row straight r equals cell 6 space cm end cell row AB equals cell 20 space cm end cell row CD equals cell.... space cm end cell end table end style

Maka,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row CD equals cell square root of AB squared minus open parentheses straight R plus straight r close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 20 squared minus open parentheses 10 plus 6 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 400 minus 256 end root end cell row blank equals cell square root of 144 end cell row blank equals 12 end table end style

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah begin mathsize 14px style 12 space cm end style.

0

Roboguru

Diketahui dua lingkaran jari-jari lingkaran masing-masing  dan . Jika jarak antara kedua pusat lingkaran adalah  maka panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui jarak antara kedua pusat lingkaran adalah begin mathsize 14px style 20 space cm end style dan jari-jari lingkaran masing-masing begin mathsize 14px style 10 space cm end style dan begin mathsize 14px style 6 space cm end stylemisalkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight P equals cell 20 space cm end cell row straight R equals cell 10 space cm end cell row straight r equals cell 6 space cm end cell end table end style 

Maka garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran begin mathsize 14px style open parentheses GSPD close parentheses end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row GSPD equals cell square root of straight P squared minus open parentheses straight R plus straight r close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 20 squared minus open parentheses 10 plus 6 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 20 squared minus 16 squared end root end cell row blank equals cell square root of 400 minus 256 end root end cell row blank equals cell square root of 144 end cell row blank equals cell 12 space cm end cell end table end style 

Dengan demikian panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah begin mathsize 14px style 12 space cm end style

0

Roboguru

Diketahui selisih diameter lingkaran  dan  adalah 10 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 20 cm. Sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 25 cm. Tentukan: a.  jari-jari...

Pembahasan Soal:

Ilustrasi garis singgung persekutuan dalam adalah sebagai berikut:



Didapatkan rumus panjang garis singgung lingkaran dalam adalah:

begin mathsize 14px style d equals square root of p squared minus open parentheses R plus r close parentheses squared end root end style 

dimana:

undefined = panjang garis singgung lingkaran dalam

undefined = jarak titik pusat dua lingkaran

undefined = jari-jari lingkaran pertama

undefined = jari-jari lingkaran kedua

Dari soal diketahui:

begin mathsize 14px style D minus d equals 10 space c m left right double arrow 2 R minus 2 r equals 10 left right double arrow R minus r equals 5 d equals 20 space cm p equals 25 space cm end style  

a.  Jari-jari kedua lingkaran tersebut didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row d equals cell square root of p squared minus open parentheses R plus r close parentheses squared end root end cell row 20 equals cell square root of 25 squared minus open parentheses R plus r close parentheses squared end root end cell row 20 equals cell square root of 625 minus open parentheses R plus r close parentheses squared end root end cell row 400 equals cell 625 minus open parentheses R plus r close parentheses squared end cell row cell open parentheses R plus r close parentheses squared end cell equals cell 625 minus 400 end cell row cell open parentheses R plus r close parentheses squared end cell equals 225 row cell R plus r end cell equals cell plus-or-minus square root of 225 end cell row cell R plus r end cell equals cell plus-or-minus 15 end cell end table end style  

Karena penjumlahan dari panjang jari-jari tidak mungkin begin mathsize 14px style negative 15 end style, maka didapatkan begin mathsize 14px style R plus r equals 15 end style.

Didapatkan 2 persamaan yaitu begin mathsize 14px style R minus r equals 5 end style dan undefined sehingga jari-jari kedua lingkaran didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell R minus r end cell equals 5 row R equals cell 5 plus r end cell row blank blank blank row cell R plus r end cell equals 15 row cell 5 plus r plus r end cell equals 15 row cell 5 plus 2 r end cell equals 15 row cell 2 r end cell equals cell 15 minus 5 end cell row cell 2 r end cell equals 10 row r equals cell 10 over 2 end cell row r equals 5 row blank blank blank row R equals cell 5 plus r end cell row R equals cell 5 plus 5 end cell row R equals 10 end table end style 

Jadi, jari-jari kedua lingkaran adalah 10 cm dan 5 cm.

b.  Jarak kedua lingkaran didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Jarak space kedua space lingkaran end cell equals cell 25 minus 10 minus 5 end cell row blank equals 10 end table end style  

Jadi, jarak kedua lingkaran tersebut adalah 10 cm.

0

Roboguru

Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran . Jika jarak titik pusat kedua lingkaran dan panjang jari-jari salah satu lingkaran 10 cm, panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah... cm

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Garis space singgung space persekutuan space dalam space open parentheses straight j close parentheses equals 8 space cm

Jari minus jari space lingkaran space besar space open parentheses R close parentheses equals 10 space cm

Jarak space pusat space open parentheses straight d close parentheses equals 17 space cm

Ditanyakan:

Jari minus jari space lingkaran space kecil space open parentheses straight r close parentheses equals... ?

Penyelesaian:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight j equals cell square root of straight d squared minus open parentheses straight R plus straight r close parentheses squared end root end cell row cell 8 squared end cell equals cell 17 squared minus open parentheses 10 plus straight r close parentheses squared end cell row 64 equals cell 289 minus open parentheses 10 plus straight r close parentheses squared end cell row cell open parentheses 10 plus straight r close parentheses squared end cell equals cell 289 minus 64 end cell row cell 10 plus straight r end cell equals cell square root of 225 end cell row straight r equals cell space 15 minus 10 space cm end cell row straight r equals cell 5 space cm end cell end table

Sehingga, jari-jari lingkaran lainnya adalah 5 space cm.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved