Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut. Gambar di atas menunjukkan ABC sebuah segitiga siku-siku di B dengan panjang AB = 6 cm . Titik D dan F pada sisi AC sedemikian sehingga CD = FA = 4 cm , dan △ EDF siku-siku di D. Jika diketahui cos ∠ BAC = 7 3 dan sin ∠ DEF = 5 3 . hitunglah panjang EF .

Perhatikan gambar berikut.

Gambar di atas menunjukkan ABC sebuah segitiga siku-siku di B dengan panjang $AB = 6 cm$ . Titik D dan F pada sisi AC sedemikian sehingga $CD = FA = 4 cm,$ dan $△ EDF$ siku-siku di D. Jika diketahui $cos ∠ BAC = \frac{3}{7} dan sin ∠ DEF = \frac{3}{5}$ . hitunglah panjang $EF$ .

Y. Fathoni

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh panjang EF adalah 10 cm .

diperoleh panjang

EF

adalah

10 cm

Pembahasan

Ingat kembali konsep perbandingan sisi trigonometri pada segitiga siku-siku. sin ∠ A cos ∠ A = = sisi miring ∠ A sisi depan ∠ A sisi miring ∠ A sisi samping ∠ A Terlebih dahulu tentukan panjang AC dengan menggunakan nilai cos ∠ BAC = 7 3 . cos ∠ BAC cos ∠ BAC 7 3 AC AC = = = = = sisi miring ∠ BAC sisi samping ∠ BAC AC AB AC 6 2 6 × 3 1 7 14 cm Kemudian tentukan panjang FD . AC 14 14 14 − 8 6 FD = = = = = = AF + FD + CD 4 + FD + 4 8 + FD FD FD 6 cm Sehingga panjang EF dapat dihitung sebagai berikut. sin ∠ DEF sin ∠ DEF 5 3 EF EF = = = = = sisi miring ∠ DEF sisi depan ∠ DEF EF FD EF 6 2 6 × 3 1 5 10 cm Dengan demikian, diperoleh panjang EF adalah 10 cm .

Ingat kembali konsep perbandingan sisi trigonometri pada segitiga siku-siku.

$sin ∠ A cos ∠ A = = \frac{sisi depan ∠ A}{sisi miring ∠ A} \frac{sisi samping ∠ A}{sisi miring ∠ A}$

Terlebih dahulu tentukan panjang $AC$ dengan menggunakan nilai $cos ∠ BAC = \frac{3}{7}$ .

$cos ∠ BAC cos ∠ BAC \frac{3}{7} AC AC = = = = = \frac{sisi samping ∠ BAC}{sisi miring ∠ BAC} \frac{AB}{AC} \frac{6}{AC}^{2} 6 \times \frac{7}{3 _{1}} 14 cm$

Kemudian tentukan panjang $FD$ .

$AC 1414 14 - 8 6 FD = = = = = = AF + FD + CD 4 + FD + 4 8 + FD FD FD 6 cm$

Sehingga panjang $EF$ dapat dihitung sebagai berikut.

$sin ∠ DEF sin ∠ DEF \frac{3}{5} EF EF = = = = = \frac{sisi depan ∠ DEF}{sisi miring ∠ DEF} \frac{FD}{EF} \frac{6}{EF}^{2} 6 \times \frac{5}{3 _{1}} 10 cm$