Perhatikan gambar berikut! Diketahui AB=AC=40 cm dan AD=24 cm, tentukan panjang DE.

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut!

Diketahui $\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=40\;\mathrm{cm}$ dan $\mathrm{AD}=24\;\mathrm{cm}$ , tentukan panjang $\mathrm{DE}$ .

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah $16\;\mathrm{cm}$ .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\mathbf{16}\boldsymbol\;\mathbf{cm}$ .

Tentukan panjang $\mathrm{CD}$ .

$\begin{array}{rcl}\mathrm{CD}^2&=&\mathrm{AC}^2-\mathrm{AD}^2\\\mathrm{CD}&=&\sqrt{40^2-24^2}\\&=&\sqrt{1600-576}=\sqrt{1024}=32\;\mathrm{cm}\end{array}$

$\bigtriangleup\mathrm{ADC}\sim\bigtriangleup\mathrm{ABF}$ karena memiliki dua sudut yang sama besar, maka berlaku $\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AF}}$ .

$\begin{array}{rcl}\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}&=&\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AF}}\\\frac{40}{40}&=&\frac{24}{\mathrm{AF}}\\1&=&\frac{24}{\mathrm{AF}}\\\mathrm{AF}&=&24\;\mathrm{cm}\end{array}$

Karena $\mathrm{AF}=\mathrm{AD}=24\;\mathrm{cm}$ maka $\mathrm{FC}=\mathrm{BD}=16\;\mathrm{cm}$ , maka dapat diketahui panjang $\mathrm{BF}$ adalah sebagai berikut.

$\begin{array}{rcl}\mathrm{BF}&=&\sqrt{\mathrm{AB}^2-\mathrm{AF}^2}\\&=&\sqrt{40^2-24^2}\\&=&\sqrt{1600-576}=\sqrt{1024}=32\;\mathrm{cm}\end{array}$

$\begin{array}{rcl}\mathrm{BF}&=&\mathrm{CD}=32\;\mathrm{cm}\end{array}$ . Selanjutnya perhatikan $\bigtriangleup\mathrm{FEC}$ dan $\bigtriangleup\mathrm{DBE}$ , karena kedua segitiga tersebut sebangun maka berlaku $\frac{\mathrm{FC}}{\mathrm{BD}}=\frac{\mathrm{FE}}{\mathrm{DE}}$ .

$\begin{array}{rcl}\frac{\mathrm{FC}}{\mathrm{BD}}&=&\frac{\mathrm{FE}}{\mathrm{DE}}\\\frac{16}{16}&=&\frac{\mathrm{FE}}{\mathrm{DE}}\\1&=&\frac{\mathrm{FE}}{\mathrm{DE}}\\\mathrm{DE}&=&\mathrm{EF}\end{array}$

Berlaku juga $\begin{array}{rcl}\frac{\mathrm{FE}}{\mathrm{DE}}&=&\frac{\mathrm{CE}}{\mathrm{BE}}\end{array}$ , karena $\mathrm{DE}=\mathrm{EF}$ maka $\mathrm{FE}=\mathrm{DE}=\mathrm{CE}=\mathrm{CE}$ .

$\begin{array}{rcl}\mathrm{DE}&=&\mathrm{CD}-\mathrm{CE}\\\mathrm{DE}&=&32-\mathrm{DE}\\2\mathrm{DE}&=&32\\\mathrm{DE}&=&\frac{32}2=16\;\mathrm{cm}\end{array}$

Dengan demikian, jawaban yang benar adalah $16\;\mathrm{cm}$ .

1rb+

3.0 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar di bawah ini! Jika diketahui PQ=PR=20 cm dan PU=12 cm, TU= ....

430

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui △PQR dan △XYZ kongruen dengan ∠P=∠X dan ∠Q=∠Y jika panjang sisi PQ=7 cm, QR=12 cm dan PR=15 cm, maka panjang sisi XY dan YZ berturut-turut= ....

317

0.0

Jawaban terverifikasi

Pada gambar di bawah ini segitiga ABC kongkuren dengan segitiga PQR. Maka Panjang QR adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui △ABC siku-siku di titik B kongruen dengan △PQR siku-siku di titik P. Jika panjang BC=8 cm dan QR=10 cm, luas △PQR adalah....

656

4.2

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Diketahui △EFD dan △BCD kongruen. Jika panjang sisi EF=8 cm, AB=17 cm, luas △ABD adalah ....

474