Perhatikan gambar berikut di samping. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B . BD merupakangaris tinggi yang ditarik dari tiitk B . 3. Buktikan bahwa △ ADB dan △ BDC sebangun. Kemudian tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dan buktikan bahwa BD 2 = AD × CD .

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut. Perhatikan pada △ ABC . Ingat, jumlah sudut dalam segitiga adalah 18 0 ∘ . Sehingga diperoleh m ∠ BAC ​ = = = ​ 18 0 ∘ − m ∠ ABC − m ∠ BCA 18 0 ∘ − 9 0 ∘ − m ∠ BCA 9 0 ∘ − m ∠ BCA ​ Perhatikan bahwa m ∠ BAC m ∠ BCA ​ = = ​ m ∠ BAD m ∠ BCD ​ Diperoleh m ∠ BAD ​ = = = ​ m ∠ BAC 9 0 ∘ − m ∠ BCA 9 0 ∘ − m ∠ BCD ​ Pada △ BDC diperoleh m ∠ DBC ​ = = = = ​ 18 0 ∘ − m ∠ BDC − m ∠ BCD 18 0 ∘ − 9 0 ∘ − m ∠ BCD 9 0 ∘ − m ∠ BCD m ∠ BAD ​ Dapat disimpulkan m ∠ BAD m ∠ ADB m ∠ ABD ​ = = = ​ m ∠ DBC m ∠ BDC m ∠ BCD ​ Sehingga terbukti △ ADB dan △ BDC sebangun, akibatnya perbandingan sudut-sudutyang bersesuaian sama. Maka diperoleh CD BD ​ BD × BD BD 2 ​ = = = ​ BD AD ​ AD × CD AD × CD ​ Dengan demikian terbukti △ ADB dan △ BDC sebangun dan BD 2 ​ = ​ AD × CD ​ .