Roboguru

Perhatikan bangun datar berikut ini! Koordinat titik berat bangun datar yang diarsir adalah ….

Pertanyaan

Perhatikan bangun datar berikut ini!

Koordinat titik berat bangun datar yang diarsir adalah ….

  1. begin mathsize 14px style open parentheses 5 over 6 R comma blank fraction numerator 7 over denominator 3 pi end fraction R close parentheses end style 

  2. begin mathsize 14px style open parentheses 5 over 6 R comma blank fraction numerator 1 over denominator 3 pi end fraction R close parentheses end style 

  3. begin mathsize 14px style open parentheses 1 over 6 R comma blank fraction numerator 7 over denominator 3 pi end fraction R close parentheses end style 

  4. begin mathsize 14px style open parentheses 1 half straight pi R comma blank 4 over 15 R close parentheses end style     

  5. begin mathsize 14px style open parentheses 1 half R comma blank fraction numerator 14 over denominator 15 pi end fraction R close parentheses end style   

Pembahasan Soal:

Bangun datar tersebut berupa setengah lingkaran besar (dengan jari-jari R) yang dipotong oleh setengah lingkaran kecil (dengan jari-jari begin mathsize 14px style 1 half straight R end style). Agar mempermudah perhitungan koordinat tiap bangun, gambarkan garis-garisnya

→ Bangun 1

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank A end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell blank subscript 1 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 half end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank pi end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell r subscript 1 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell blank squared end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 half end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank pi end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell left parenthesis 1 half R right parenthesis end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell blank squared end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 over 8 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank pi end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank R end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell blank squared end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell blank subscript 1 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 3 over 2 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank R end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell blank subscript 1 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 4 r subscript 1 over denominator 3 straight pi end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 4 begin display style left parenthesis 1 half R right parenthesis end style over denominator 3 straight pi end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 2 R over denominator 3 straight pi end fraction end cell end table end style       

→ Bangun 2

begin mathsize 14px style A subscript 2 equals 1 half pi r subscript 2 squared equals 1 half pi open parentheses R close parentheses squared equals 1 half pi R squared x subscript 2 equals R y subscript 2 equals fraction numerator 4 r subscript 2 over denominator 3 pi end fraction equals fraction numerator 4 open parentheses R close parentheses over denominator 3 pi end fraction equals fraction numerator 4 R over denominator 3 pi end fraction end style 

Titik berat bangun yang diarsir dapat dicari dengan cara

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 0 end cell equals cell fraction numerator x subscript 2 A subscript 2 minus x subscript 1 A subscript 1 over denominator A subscript 2 plus A subscript 1 end fraction end cell row cell x subscript 0 end cell equals cell fraction numerator left parenthesis R right parenthesis left parenthesis 1 half pi R squared right parenthesis minus left parenthesis 3 over 2 R right parenthesis left parenthesis 1 over 8 pi R squared right parenthesis over denominator left parenthesis 1 half pi R squared right parenthesis plus left parenthesis 1 over 8 pi R squared right parenthesis end fraction end cell row cell x subscript 0 end cell equals cell fraction numerator 1 half pi R cubed minus 3 over 16 pi R cubed over denominator 5 over 8 pi R squared end fraction end cell row cell x subscript 0 end cell equals cell fraction numerator 5 over 16 pi R cubed over denominator 5 over 8 pi R squared end fraction end cell row cell x subscript 0 end cell equals cell 1 half R end cell row blank blank blank end table end style   

Sementara itu titik berat pada sumbu y adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 0 end cell equals cell fraction numerator y subscript 2 A subscript 2 minus y subscript 1 A subscript 1 over denominator A subscript 2 plus A subscript 1 end fraction end cell row cell y subscript 0 end cell equals cell fraction numerator left parenthesis fraction numerator 4 R over denominator 3 pi end fraction right parenthesis left parenthesis 1 half pi R squared right parenthesis minus left parenthesis fraction numerator 2 R over denominator 3 pi end fraction right parenthesis left parenthesis 1 over 8 pi R squared right parenthesis over denominator left parenthesis 1 half pi R squared right parenthesis plus left parenthesis 1 over 8 pi R squared right parenthesis end fraction end cell row cell y subscript 0 end cell equals cell fraction numerator 2 over 3 R cubed minus 1 over 12 R cubed over denominator 5 over 8 pi R squared end fraction end cell row cell y subscript 0 end cell equals cell fraction numerator 7 over 12 R cubed over denominator 5 over 8 pi R squared end fraction end cell row cell y subscript 0 end cell equals cell fraction numerator 14 R over denominator 15 pi end fraction end cell row blank blank blank end table end style   

Dengan demikian jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Kusumawardhani

Terakhir diupdate 28 November 2020

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Mita memotong selembar kertas origami seperti gambar berikut. Titik berat kertas tersebut jika diukur dari titik O adalah ….

Pembahasan Soal:

Jika diperhatikan, potongan kertas tersebut terdiri dari 2 bangun, yaitu bangun 1 yang berupa persegi dan bangun 2 yang berupa segitiga sama kaki.

Nilai t dapat ditentukan dengan hubungan trigonometri

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space 45 degree end cell equals cell t over 5 end cell row 1 equals cell t over 5 end cell row straight t equals cell 5 blank cm end cell end table end style 

Tinjau bangun 1 (persegi utuh).

begin mathsize 14px style A subscript 1 equals open parentheses 10 close parentheses open parentheses 10 close parentheses equals 100 blank cm squared x subscript 1 equals 1 half open parentheses 10 close parentheses equals 5 blank cm straight y subscript 1 equals 1 half open parentheses 10 close parentheses equals 5 blank cm end style 

Tinjau bangun 2 (segitiga).

begin mathsize 14px style A subscript 2 equals 1 half open parentheses a close parentheses open parentheses t close parentheses equals 1 half open parentheses 10 close parentheses open parentheses 5 close parentheses equals 25 blank cm squared x subscript 2 equals 20 minus 1 third t equals 20 minus 1 third open parentheses 5 close parentheses equals 18 , 3 blank cm straight y subscript 2 equals 1 half open parentheses 10 close parentheses equals 5 blank cm end style 

Titik berat bangun yang diarsir pada sumbu X yaitu

begin mathsize 14px style x equals fraction numerator x subscript 1 A subscript 1 minus x subscript 2 A subscript 2 over denominator A subscript 1 minus A subscript 2 end fraction x equals fraction numerator left parenthesis 5 right parenthesis left parenthesis 100 right parenthesis minus left parenthesis 18 , 3 right parenthesis left parenthesis 25 right parenthesis over denominator 100 minus 25 end fraction x equals fraction numerator 500 minus 457 , 5 over denominator 75 end fraction x equals 0 , 56 blank cm end style 

Titik berat bangun yang diarsir pada sumbu Y yaitu

begin mathsize 14px style y equals fraction numerator y subscript 1 A subscript 1 minus y subscript 2 A subscript 2 over denominator A subscript 1 minus A subscript 2 end fraction y equals fraction numerator left parenthesis 5 right parenthesis left parenthesis 100 right parenthesis minus left parenthesis 5 right parenthesis left parenthesis 25 right parenthesis over denominator 100 minus 25 end fraction y equals fraction numerator 500 minus 125 over denominator 75 end fraction y equals 5 blank cm end style 

Dengan demikian titik berat potongan kertas tersebut jika diukur dari titik O adalah (0,56 ; 5) cm, sehingga jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Perhatikan bangun persegi panjang berikut! Koordinat titik berat persegi panjang tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Persegi panjang memiliki titik berat pada perpotongan diagonalnya, yaitu pada:

begin mathsize 14px style x subscript 0 equals p over 2 equals 6 over 2 equals 3 y subscript 0 equals l over 2 equals 4 over 2 equals 2 end style   

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Perhatikan bangun datar berikut ini!    Koordinat titik berat bangun datar tersebut terhadap sumbu x adalah ….

Pembahasan Soal:

Kita dapat membagi bangun datar tersebut menjadi dua bagian yaitu bangun I berupa persegi panjang dan bangun II berupa segitiga yang berupa lubang pada bangun I.

  

Luas bangun I: begin mathsize 14px style L subscript 1 equals s squared equals 10 squared equals 100 end style  

Koordinat titik berat bangun I: begin mathsize 14px style open parentheses x subscript 1 semicolon y subscript 1 close parentheses equals left parenthesis 5 semicolon 5 right parenthesis end style   

Luas bangun II: begin mathsize 14px style L subscript 2 equals 1 half open parentheses a cross times t close parentheses equals 1 half open parentheses 10 cross times 6 close parentheses equals 30 end style   

Koordinat titik berat bangun II: begin mathsize 14px style left parenthesis x subscript 2 semicolon y subscript 2 right parenthesis equals left parenthesis 5 semicolon 2 right parenthesis end style   

Dengan demikian, koordinat titik berat bangun datar tersebut dapat diketahui dengan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 0 end cell equals cell fraction numerator L subscript 1 y subscript 1 minus L subscript 2 y subscript 2 over denominator L subscript 1 plus L subscript 2 end fraction end cell row cell y subscript 0 end cell equals cell fraction numerator left parenthesis 100 right parenthesis left parenthesis 5 right parenthesis minus left parenthesis 30 right parenthesis left parenthesis 2 right parenthesis over denominator 100 plus 30 end fraction end cell row cell y subscript 0 end cell equals cell 440 over 130 end cell row cell y subscript 0 end cell equals cell 44 over 13 end cell end table end style     

Jadi, titik berat bangun datar tersebut terhadap sumbu x adalah begin mathsize 14px style 44 over 13 end stylesehingga jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Sebuah bidang datar homogen digambarkan sebagai berikut. Koordinat titik berat bangun tersebut pada sumbu x adalah ….

Pembahasan Soal:

Bangun datar tersebut dapat dibagi menjadi dua bagian, yaitu bangun 1 dan bangun 2 yang berupa persegi panjang.



Tinjau bangun 1.


 begin mathsize 14px style A subscript 1 equals 30 cross times 10 equals 300 blank cm squared x subscript 1 equals 1 half left parenthesis 30 right parenthesis equals 15 blank cm end style 


Tinjau bangun 2.


 begin mathsize 14px style A subscript 2 equals 10 cross times 20 equals 200 blank cm squared x subscript 2 equals 10 plus 1 half left parenthesis 10 right parenthesis equals 15 blank cm end style 


Koordinat titik berat bangun datar tersebut pada sumbu x dapat dihitung dengan,


 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 0 end cell equals cell fraction numerator x subscript 1 A subscript 1 plus x subscript 2 A subscript 2 over denominator A subscript 1 plus A subscript 2 end fraction end cell row cell x subscript 0 end cell equals cell fraction numerator open parentheses 15 close parentheses open parentheses 300 close parentheses plus open parentheses 15 close parentheses open parentheses 200 close parentheses over denominator 300 plus 200 end fraction end cell row cell x subscript 0 end cell equals cell 7500 over 500 end cell row cell x subscript 0 end cell equals cell 15 blank cm end cell end table end style 


Dengan demikian koordinat titik berat bangun tersebut pada sumbu x adalah 15 cm.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.undefined

0

Roboguru

Terdapat sebuah lingkaran dengan jari-jari 2 cm seperti pada gambar.  Lingkaran ini kemudian diberi lubang sehingga membentuk bidang baru. Pernyataan berikut yang benar mengenai titik berat bidang ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:
r1 = 2 cm
r2 = 1 cm

Ditanya: pernyataan yang benar?

Titik berat lingkaran sebelum diberi lubang terletak tepat di tengah lingkaran, yaitu pada koordinat (2,2). Setelah diberi lubang, bidang tersebut terdiri dari 2 bangun yaitu bangun 1 berupa lingkaran besar dan bangun 2 berupa lingkaran kecil.

Titik berat benda setelah diberi lubang dapat dicari dengan

→ Bangun 1

begin mathsize 14px style A subscript 1 equals pi r subscript 1 squared equals pi open parentheses 2 close parentheses squared equals 4 pi blank cm squared x subscript 1 equals 1 half open parentheses 4 close parentheses equals 2 blank cm straight y subscript 1 equals 1 half open parentheses 4 close parentheses equals 2 blank cm end style 

→ Bangun 2

begin mathsize 14px style A subscript 2 equals pi r subscript 2 squared equals pi left parenthesis 1 right parenthesis squared equals pi space cm squared x subscript 2 equals 2 plus 1 equals 3 space cm y subscript 2 equals 1 half left parenthesis 4 right parenthesis equals 2 space cm end style 

Titik berat bangun yang diarsir pada sumbu x dapat dicari dengan cara

begin mathsize 14px style x apostrophe equals fraction numerator x subscript 1 A subscript 1 minus x subscript 2 A subscript 2 over denominator A subscript 1 minus A subscript 2 end fraction x apostrophe equals fraction numerator left parenthesis 2 right parenthesis left parenthesis 4 pi right parenthesis minus left parenthesis 3 right parenthesis left parenthesis pi right parenthesis over denominator 4 pi minus pi end fraction x apostrophe equals fraction numerator 8 pi minus 3 pi over denominator 3 pi end fraction x to the power of apostrophe equals 5 over 3 cm end style 

sementara itu pada sumbu y

begin mathsize 14px style y apostrophe equals fraction numerator y subscript 1 A subscript 1 minus y subscript 2 A subscript 2 over denominator A subscript 1 minus A subscript 2 end fraction y apostrophe equals fraction numerator left parenthesis 2 right parenthesis left parenthesis 4 pi right parenthesis minus left parenthesis 2 right parenthesis left parenthesis pi right parenthesis over denominator 4 pi minus pi end fraction y apostrophe equals fraction numerator 8 pi minus 2 pi over denominator 3 pi end fraction y to the power of apostrophe equals 2 blank cm end style 

Titik berat sebelum dilubangi → (2, 2)  cm
Titik berat sesudah dilubangi → begin mathsize 14px style left parenthesis 5 over 3 comma space 2 right parenthesis end style cm

Ternyata setelah lingkaran diberi lubang, titik beratnya berubah menjadi begin mathsize 14px style left parenthesis 5 over 3 comma space 2 right parenthesis end style cm. Jika dibandingkan dengan sebelumnya, titik y tidak berubah. Sedangkan titik x mengalami pergeseran sebesar

begin mathsize 14px style increment x equals 2 minus 5 over 3 equals 1 third end style 

Dengan demikian titik berat bidang tersebut mengalami pergeseran begin mathsize 14px style 1 third end stylecm ke arah kiri (sumbu x negatif), sehingga jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved