Pertanyaan

Penyelesaian pertidaksamaan ∣ x − 1 ∣ 2 − 4 ∣ x − 1 ∣ − 12 > 0 adalah ...

Penyelesaian pertidaksamaan $∣ x - 1 ∣^{2} - 4 ∣ x - 1 ∣ - 12 > 0$ adalah ...

S. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Perhatikan bahwa bentuk pertidaksamaan merupakan bentuk persamaan kuadrat. Dengan melakukan pemisalan, misal diperoleh Untuk mencari nilai ubahlah pertidaksamaan di atas menjadi persamaan dan faktorkanlah persamaan tersebut. Sehingga diperoleh . Ubahlah bentuk menjadi bentuk semula untuk menentukan daerah penyelesaiannya. dan Sehingga diperoleh . Kemudian ambil sembarang titik dan substitusikan pada . Misal Misal Misal Misal Misal Berdasarkan pemisalan di atas diperoleh daerah penyelesaian seperti pada garis bilangan berikut. Sehinggadaerah penyelesaian dari pertidaksamaan adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perhatikan bahwa bentuk pertidaksamaan open vertical bar x minus 1 close vertical bar squared minus 4 open vertical bar x minus 1 close vertical bar minus 12 greater than 0 merupakan bentuk persamaan kuadrat.

Dengan melakukan pemisalan, misal y equals open vertical bar x minus 1 close vertical bar diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x minus 1 close vertical bar squared minus 4 open vertical bar x minus 1 close vertical bar minus 12 end cell greater than 0 row cell y squared minus 4 y minus 12 end cell greater than 0 end table

Untuk mencari nilai ubahlah pertidaksamaan di atas menjadi persamaan dan faktorkanlah persamaan tersebut.

Sehingga diperoleh y equals 6 space atau space y equals negative 2 .

Ubahlah bentuk menjadi bentuk semula open vertical bar x minus 1 close vertical bar untuk menentukan daerah penyelesaiannya.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x minus 1 close vertical bar end cell equals 6 row cell x minus 1 end cell equals 6 row x equals 7 row blank blank atau row cell x minus 1 end cell equals cell negative 6 end cell row x equals cell negative 5 end cell end table dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x minus 1 close vertical bar end cell equals cell negative 2 end cell row cell x minus 1 end cell equals cell negative 2 end cell row x equals cell negative 1 end cell row blank blank atau row cell x minus 1 end cell equals 2 row x equals 3 end table

Sehingga diperoleh x equals negative 5 semicolon space x equals negative 1 semicolon space x equals 3 semicolon space x equals 7 .

Kemudian ambil sembarang titik dan substitusikan pada open vertical bar x minus 1 close vertical bar squared minus 4 open vertical bar x minus 1 close vertical bar minus 12 greater than 0 .

Misal x equals negative 6

Misal x equals negative 2

Misal x equals 0

Misal x equals 4

Misal x equals 8

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar 8 minus 1 close vertical bar squared minus 4 open vertical bar 8 minus 1 close vertical bar minus 12 end cell greater than 0 row cell 49 minus 28 minus 12 end cell greater than 0 row 9 greater than cell 0 horizontal ellipsis open parentheses benar close parentheses end cell end table

Berdasarkan pemisalan di atas diperoleh daerah penyelesaian seperti pada garis bilangan berikut.

Sehingga daerah penyelesaian dari pertidaksamaan open vertical bar x minus 1 close vertical bar squared minus 4 open vertical bar x minus 1 close vertical bar minus 12 greater than 0 adalah x less than negative 5 space atau space x greater than 7 .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.