Iklan

Iklan

Pertanyaan

Penyelesaian dari pertidaksamaan 2 2 ​ sin x − 2 3 ​ cos x ≤ 6 ​ − 4 sin x cos x untuk 0 < x < π adalah ….

Penyelesaian dari pertidaksamaan  untuk  adalah ….

  1. 0 less than x less or equal than pi over 3 

  2. pi over 3 less or equal than x less or equal than fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction 

  3. pi over 3 less or equal than x less or equal than fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction 

  4. 0 less than x less or equal than pi over 3 atau fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction less or equal than x less or equal than fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction 

  5. pi over 3 less or equal than x less or equal than fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction atau fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction less or equal than x less than pi 

Iklan

R. Rohmat

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

jawaban yang tepat adalah D.

Iklan

Pembahasan

Kalikan kedua ruas dengan sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut. Ruas kiri akan sama dengan nol jika atau . Perhatikan perhitungan sebagai berikut. Akibatnya, diperoleh atau . Untuk ,maka diperoleh atau yang keduanya tidak memenuhi syarat .Akibatnya, tidak memenuhi dan untuk nilai k yang lebih kecil juga pasti tidak memenuhi. Untuk k = 0, maka diperoleh atau yang keduanya tidak memenuhi syarat .Akibatnya, k = 1 tidak memenuhi dan untuk nilai k yang lebih besar juga pasti tidak memenuhi. Untuk k = 1, maka diperoleh atau yang keduanya tidak memenuhi syarat .Akibatnya, k = 1 tidak memenuhi dan untuk nilai k yang lebih besar juga pasti tidak memenuhi. Akibatnya, diperoleh garis bilangan untuk adalah sebagai berikut. Perhatikan perhitungan sebagai berikut. Akibatnya, diperoleh atau . Untuk ,maka atau yang keduanya tidak memenuhi syarat .Akibatnya, tidak memenuhi dan untuk nilai p yang lebih kecil juga pasti tidak memenuhi. Untuk p = 0, maka atau yang memenuhi syarat adalah . Untuk p = 1, maka atau yang keduanya tidak memenuhi syarat .Akibatnya, p = 1 tidak memenuhi dan untuk nilai p yang lebih besar juga pasti tidak memenuhi. Akibatnya, diperoleh garis bilangan untuk adalah sebagai berikut. Kemudian, diperoleh garis bilangan sebagai berikut. Oleh karena itu, diperoleh penyelesaian dari pertidaksamaan untuk adalah atau . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Kalikan kedua ruas dengan 1 fourth sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 square root of 2 sin invisible function application x minus 2 square root of 3 cos invisible function application x end cell less or equal than cell square root of 6 minus 4 sin invisible function application x cos invisible function application x end cell row cell 1 half square root of 2 sin invisible function application x minus 1 half square root of 3 cos invisible function application x end cell less or equal than cell 1 fourth square root of 6 minus sin invisible function application x cos invisible function application x end cell row cell sin invisible function application x cos invisible function application x plus 1 half square root of 2 sin invisible function application x minus 1 half square root of 3 cos invisible function application x minus 1 fourth square root of 6 end cell less or equal than 0 row cell sin invisible function application x open parentheses cos invisible function application x plus 1 half square root of 2 close parentheses minus 1 half square root of 3 open parentheses cos invisible function application x plus 1 half square root of 2 close parentheses end cell less or equal than 0 row cell open parentheses sin invisible function application x minus 1 half square root of 3 close parentheses open parentheses cos invisible function application x plus 1 half square root of 2 close parentheses end cell less or equal than 0 end table

Ruas kiri akan sama dengan nol jika sin invisible function application x equals 1 half square root of 3 atau cos invisible function application x equals negative 1 half square root of 2.

Perhatikan perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin invisible function application x end cell equals cell 1 half square root of 3 end cell row cell sin invisible function application x end cell equals cell sin invisible function application pi over 3 end cell row x equals cell pi over 3 space atau space x equals pi minus pi over 3 equals fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction end cell end table

Akibatnya, diperoleh x equals pi over 3 plus k times 2 pi atau x equals fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction plus k times 2 pi.

Untuk k equals negative 1, maka diperoleh x equals pi over 3 minus 2 pi equals negative fraction numerator 5 pi over denominator 3 end fraction atau x equals fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction minus 2 pi equals negative fraction numerator 4 pi over denominator 3 end fraction yang keduanya tidak memenuhi syarat 0 less than x less than pi. Akibatnya, k equals negative 1 tidak memenuhi dan untuk nilai k yang lebih kecil juga pasti tidak memenuhi.

Untuk = 0, maka diperoleh x equals pi over 3 plus 2 pi equals fraction numerator 7 pi over denominator 3 end fraction atau x equals fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction plus 2 pi equals fraction numerator 8 pi over denominator 3 end fraction yang keduanya tidak memenuhi syarat 0 less than x less than pi. Akibatnya, = 1 tidak memenuhi dan untuk nilai k yang lebih besar juga pasti tidak memenuhi.

Untuk = 1, maka diperoleh x equals pi over 3 plus 2 pi equals fraction numerator 7 pi over denominator 3 end fraction atau x equals fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction plus 2 pi equals fraction numerator 8 pi over denominator 3 end fraction yang keduanya tidak memenuhi syarat 0 less than x less than pi. Akibatnya, = 1 tidak memenuhi dan untuk nilai k yang lebih besar juga pasti tidak memenuhi.

Akibatnya, diperoleh garis bilangan untuk sin invisible function application x minus 1 half square root of 3 adalah sebagai berikut.
 


Perhatikan perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos invisible function application x end cell equals cell negative 1 half square root of 2 end cell row cell cos invisible function application x end cell equals cell cos invisible function application fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction space atau space x equals negative fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction end cell end table

Akibatnya, diperoleh x equals fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction plus p times 2 pi atau x equals negative fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction plus p times 2 pi.

Untuk p equals negative 1, maka x equals fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction minus 2 pi equals negative fraction numerator 5 pi over denominator 4 end fraction atau x equals negative fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction minus 2 pi equals negative fraction numerator 11 pi over denominator 4 end fraction yang keduanya tidak memenuhi syarat 0 less than x less than pi. Akibatnya, p equals negative 1 tidak memenuhi dan untuk nilai p yang lebih kecil juga pasti tidak memenuhi.

Untuk = 0, maka x equals fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction plus 0 equals fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction atau x equals negative fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction plus 0 equals negative fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction yang memenuhi syarat 0 less than x less than pi adalah x equals fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction.

Untuk = 1, maka x equals fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction plus 2 pi equals fraction numerator 11 pi over denominator 4 end fraction atau x equals negative fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction plus 2 pi equals fraction numerator 5 pi over denominator 4 end fraction yang keduanya tidak memenuhi syarat 0 less than x less than pi. Akibatnya, = 1 tidak memenuhi dan untuk nilai p yang lebih besar juga pasti tidak memenuhi.

Akibatnya, diperoleh garis bilangan untuk cos invisible function application x plus 1 half square root of 2 adalah sebagai berikut.
 


Kemudian, diperoleh garis bilangan sebagai berikut.
 


Oleh karena itu, diperoleh penyelesaian dari pertidaksamaan 2 square root of 2 sin invisible function application x minus 2 square root of 3 cos invisible function application x less or equal than square root of 6 minus 4 sin invisible function application x cos invisible function application x untuk 0 less than x less than pi adalah 0 less than x less or equal than pi over 3 atau fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction less or equal than x less or equal than fraction numerator 3 pi over denominator 4 end fraction.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Penyelesaian dari pertidaksamaan cos 2 x ≤ 2 − 3 ​ cos x untuk − 2 π ​ < x < 2 π ​ adalah ….

1

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia