Roboguru

Pencerminan titik P(a,2) terhadap garis y = -3 dan dilanjutkan dengan pergeseran sejauh 5 satuan ke kanan dan b satuan ke atas, mengakibatkan bayangannya menjadi P'(1, -7). Nilai a+b adalah ....

Pertanyaan

Pencerminan titik P(a,2) terhadap garis y = -3 dan dilanjutkan dengan pergeseran sejauh 5 satuan ke kanan dan b satuan ke atas, mengakibatkan bayangannya menjadi P'(1, -7). Nilai a+b adalah ....

  1. -5

  2. -3

  3. -1

  4. 1

  5. 3

Pembahasan Soal:

Titik space left parenthesis straight a comma straight b right parenthesis space dicerminkan space terhadap space garis space straight y equals straight h comma space hasil space transformasinya space adalah  left parenthesis straight a comma 2 straight h minus straight b right parenthesis.  Titik space left parenthesis straight a comma straight b right parenthesis space digeser space sejauh space straight x space ke space kanan space dan space straight y space ke space atas comma space hasil space transformasinya space  adalah space left parenthesis straight a plus straight x comma straight b plus straight y right parenthesis.    Titik space straight P left parenthesis straight a comma 2 right parenthesis space dilakukan space transformasi space sebagai space berikut space colon  1. space Dicerminkan space terhadap space garis space straight y equals negative 3  2. space Digeser space sejauh space 5 space ke space kanan space dan space straight b space ke space atas  Dari space transformasi space pertama  straight P left parenthesis straight a comma 2 right parenthesis rightwards arrow for straight M subscript straight y equals negative 3 end subscript of left parenthesis straight a comma 2 left parenthesis negative 3 right parenthesis minus 2 right parenthesis equals left parenthesis straight a comma negative 8 right parenthesis  Dan space dari space transformasi space kedua  left parenthesis straight a comma negative 8 right parenthesis rightwards arrow for straight T subscript left parenthesis 5 comma straight b right parenthesis end subscript of box enclose straight P apostrophe left parenthesis straight a plus 5 comma negative 8 plus straight b right parenthesis end enclose    Maka space  straight P apostrophe left parenthesis straight a plus 5 comma negative 8 plus straight b right parenthesis equals straight P apostrophe left parenthesis 1 comma negative 7 right parenthesis  Didapat  straight a plus 5 equals 1 rightwards arrow box enclose straight a equals negative 4 end enclose  Dan  minus 8 plus straight b equals negative 7 rightwards arrow box enclose straight b equals 1 end enclose  Sehingga  straight a plus straight b equals negative 4 plus 1 equals box enclose negative 3 end enclose

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Rizky

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 17 Desember 2020

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui bayangan titik B(-1,1) jika dicerminkan terhadap sumbu x, kemudian digeser sejauh a satuan ke kanan dan b satuan ke atas adalah B'(p,q). Titik-titik O(0,0), A(p,0), B'(p,q), dan C(0,q) membe...

Pembahasan Soal:

Error converting from MathML to accessible text.

Karena space OA equals straight p space dan space OC equals straight q comma space serta space OA equals OC comma space maka space straight p equals straight q.  Karena space persegi space berada space di space kuadran space straight I comma space maka space straight p greater than 0 space dan space straight q greater than 0.  Sehingga space luas space persegi space adalah space straight L equals pq equals box enclose straight q squared end enclose.    Karena space luas space straight L equals 1 comma space maka  straight q squared equals 1  straight q equals plus-or-minus 1  Didapatkan space box enclose straight q equals 1 end enclose space karena space straight q greater than 0.  Sehingga space box enclose straight p equals straight q equals 1 end enclose.    Maka  straight a equals straight p plus 1 equals 1 plus 1 equals box enclose 2  straight b equals straight q plus 1 equals 1 plus 1 equals box enclose 2  2 straight a plus straight b equals 2 left parenthesis 2 right parenthesis plus 2 equals box enclose 6

0

Roboguru

Jika pencerminan titik P(s, t) terhadap garis x = a yang dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = b menghasilkan translasi  (1010​), maka a + b = ….

Pembahasan Soal:

Pencerminan space titik space straight P left parenthesis straight x comma straight y right parenthesis space terhadap space garis space straight x equals straight h space dan space straight y equals straight h space masing minus masing  dirumuskan space dengan space colon  straight P left parenthesis straight x comma straight y right parenthesis rightwards arrow with straight x equals straight h on top straight P apostrophe left parenthesis 2 straight h minus straight x comma space straight y right parenthesis  straight P left parenthesis straight x comma straight y right parenthesis rightwards arrow with straight y equals straight h on top straight P apostrophe left parenthesis straight x comma space 2 straight h minus straight y right parenthesis    Sehingga space pencerminan space titik space straight P left parenthesis straight s comma straight t right parenthesis space terhadap space garis space straight x equals straight a comma space dilanjutkan  dengan space garis space straight y equals straight b space adalah space colon  straight P left parenthesis straight s comma straight t right parenthesis rightwards arrow with straight x equals straight a on top straight P apostrophe left parenthesis 2 straight a minus straight s comma straight t right parenthesis rightwards arrow with straight y equals straight b on top straight P apostrophe apostrophe left parenthesis 2 straight a minus straight s comma 2 straight b minus straight t right parenthesis... left parenthesis 1 right parenthesis    Sementara space jika space titik space straight P left parenthesis straight s comma straight t right parenthesis space ditranslasi space open parentheses table row 10 row 10 end table close parentheses space diperoleh  straight P left parenthesis straight s comma straight t right parenthesis rightwards arrow with straight T open parentheses table row 10 row 10 end table close parentheses on top straight P apostrophe apostrophe left parenthesis straight s plus 10 comma straight t plus 10 right parenthesis... left parenthesis 2 right parenthesis    Bandingkan space bentuk space left parenthesis 1 right parenthesis space dan space left parenthesis 2 right parenthesis  2 straight a minus straight s equals straight s plus 10  2 straight a equals 2 straight s plus 10  box enclose straight a equals straight s plus 5 end enclose    2 straight b minus straight t equals straight t plus 10  2 straight b equals 2 straight t plus 10  box enclose straight b equals straight t plus 5 end enclose    Sehingga  straight a plus straight b equals left parenthesis straight s plus 5 right parenthesis plus left parenthesis straight t plus 5 right parenthesis equals box enclose straight s plus straight t plus 10 end enclose

0

Roboguru

Tentukan koordinat bayangan titik A(5,−2) jika ditranslasikan oleh T=(−45​);

Pembahasan Soal:

Pada transformasi geometri translasi dengan matriks, berlaku rumus

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A apostrophe end cell equals cell A plus T end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 5 row cell negative 2 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 4 end cell row 5 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 row 3 end table close parentheses end cell end table end style

Jadi koordinat bayangannya adalah begin mathsize 14px style A apostrophe left parenthesis 1 comma space 3 right parenthesis end style.

0

Roboguru

Tentukan bayangan dari segitiga ABC dengan A(2,1), B(6,1) dan C(2,5) jika diputar 90∘ dengan pusat (0,0) lalu dicerminkan terhadap sumbu x, kemudian digeser (−2−3​)!

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus berikut:

  • Rotasi 90 dengan pusat (0,0)

A(x,y)[O,90]A(x=y,y=x)

  • Refleksi terhadap sumbux

A(x,y)sbxA(x=x,y=y)

  • Translasi pada titik

A(x,y)T(a,b)A(x=x+a,y=y+b)

Dengan menggunakan rumus di atas, maka bayangan dari segitiga ABC jika di rotasi 90 dengan pusat (0,0) adalah 

A(x,y)[O,90]A(x=y,y=x)A(2,1)[O,90]A(1,2)B(6,1)[O,90]B(1,6)C(2,5)[O,90]C(5,2)

Kemudian, akan dicerminkan terhadap sumbux sebagai berikut:

A(x,y)sbxA(x=x,y=y)A(1,2)sbxA′′(1,2)B(1,6)sbxB′′(1,6)C(5,2)sbxC′′(5,2)

Selanjutnya, akan digeser/ditranslasi (23) sebagai berikut:

A(x,y)T(a,b)A(x=x+a,y=y+b)A′′(1,2)T(2,3)A′′′(1+(2),2+(3))A′′′(3,5)B′′(1,6)T(2,3)B′′′(1+(2),6+(3))B′′′(3,9)C′′(5,2)T(2,3)C′′′(5+(2),2+(3))C′′′(7,5)

Dengan demikian, bayangan dari segitiga ABC pada soal tersebut adalah A′′′(3,5), B′′′(3,9) dan C′′′(7,5). 

0

Roboguru

Titik P(1,2) ditranslasikan oleh T=(23​), kemudian direfleksikan terhadap garis x=−3. Bayangan titik P adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat konsep translasi titik begin mathsize 14px style open parentheses x comma space y close parentheses end style sejauh begin mathsize 14px style straight T equals open parentheses table row a row b end table close parentheses end style dan refleksi titik begin mathsize 14px style open parentheses x comma space y close parentheses end style terhadap garis begin mathsize 14px style x equals h end style:

begin mathsize 14px style table row cell straight P open parentheses x comma space y close parentheses end cell cell rightwards arrow with T open parentheses table row a row b end table close parentheses on top end cell cell straight P apostrophe open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell x plus a end cell row cell y plus b end cell end table close parentheses end cell row cell straight P open parentheses x comma space y close parentheses end cell cell rightwards arrow with x equals h on top end cell cell straight P apostrophe open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 2 h minus x end cell row y end table close parentheses end cell end table end style 

Titik begin mathsize 14px style straight P open parentheses 1 comma space 2 close parentheses end style ditranslasikan oleh begin mathsize 14px style straight T equals open parentheses table row 2 row 3 end table close parentheses end style maka bayangan hasil translasi adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 row 2 end table close parentheses plus open parentheses table row 2 row 3 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 3 row 5 end table close parentheses end cell end table end style 

Diperoleh koordinat bayangan titik begin mathsize 14px style straight P open parentheses 1 comma space 2 close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style P apostrophe open parentheses 3 comma space 5 close parentheses end style. Kemudian begin mathsize 14px style P apostrophe open parentheses 3 comma space 5 close parentheses end style direfleksi terhadap garis begin mathsize 14px style straight x equals negative 3 end style maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 2 h minus x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 open parentheses negative 3 close parentheses minus 3 end cell row 5 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 9 end cell row 5 end table close parentheses end cell end table end style  

Dengan demikian bayangan titik P adalah begin mathsize 14px style straight P apostrophe apostrophe open parentheses negative 9 comma space 5 close parentheses end style

Oleh karena itu jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved