Roboguru
SD
SMP
SMA
UTBK/SNBT

Iklan

Pertanyaan

Panjang sebuah persegi panjang 4 kali lebarnya. Jika luas persegi panjang tersebut 72 cm 2 , tentukan keliling dan panjang diagonalnya dalam bentuk akar yang sederhana!

Panjang sebuah persegi panjang  kali lebarnya. Jika luas persegi panjang tersebut , tentukan keliling dan panjang diagonalnya dalam bentuk akar yang sederhana!

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

16

:

48

:

27

Klaim

Iklan

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

berdasarkan hitungan di atas didapatkan bahwa keliling persegi panjang dan panjang diagonalnya masing-masing adalah .

berdasarkan hitungan di atas didapatkan bahwa keliling persegi panjang dan panjang diagonalnya masing-masing adalah 30 square root of 2 space text cm dan end text space 3 square root of 34 space text cm end text.

Pembahasan

Diketahui: Misal lebar persegi panjang: Panjang persegi panjang : Luas persegi panjang : Ditanya: Kelilingnya Panjang diagonalnya Ingat kembali rumus luas persegi panjang yaitu Sehingga Karena merupakan ukuran suatu bangun datar maka nilainya tidak mungkin negatif sehingga . Ingat jika dapat di faktorkanmenjadi dengan merupakan bilangan pangkat maka dapat disederhanakan. Sehingga diperoleh sebagai berikut. Sehingga . Panjang persegi panjang kali lebarnya maka Ingat rumus keliling persegi panjang yaitu Maka Berdasarkan karakteristik persegi panjang yaitu keempat sudutnya siku-siku dan diagonalnya membagi persegi panjang menjadi dua bagian sama besar seperti ilustrasi gambar berikut. Berdasarkan gambar di atas maka terbentuk dua segitiga siku-siku sama besar sehingga panjang diagonal persegi panjang dapat ditentukan menggunakan teorema pythagoras sebagai berikut. Berdasarkan hubungan akar bilangan dengan pangkat pecahan yaitu dengan maka Berdasarkan sifat bilangan berpangkat yaitu maka Berdasarkan sifat bilangan berpangkat yaitu sehingga Jadi berdasarkan hitungan di atas didapatkan bahwa keliling persegi panjang dan panjang diagonalnya masing-masing adalah .

Diketahui:

  • Misal lebar persegi panjang: l
  • Panjang persegi panjang open parentheses p close parentheses: 4 space text kali lebarnya end text equals 4 l
  • Luas persegi panjang open parentheses text L end text close parentheses: 72 space text cm end text squared

Ditanya:

  1. Kelilingnya
  2. Panjang diagonalnya

Ingat kembali rumus luas persegi panjang yaitu

text L end text equals p cross times l

Sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text L end text end cell equals cell p cross times l end cell row 72 equals cell 4 l cross times l end cell row 72 equals cell 4 l squared end cell row cell 72 over 4 end cell equals cell l squared end cell row 18 equals cell l squared end cell row cell plus-or-minus square root of 18 space text cm end text end cell equals l end table

Karena l merupakan ukuran suatu bangun datar maka nilainya tidak mungkin negatif sehingga l equals square root of 18 space text cm end text.

Ingat jika n-th root of a dapat di faktorkan menjadi n-th root of p cross times q end root dengan p space text atau end text space q merupakan bilangan pangkat n maka n-th root of a dapat disederhanakan.

Sehingga square root of 18 diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of 18 end cell equals cell square root of 9 cross times 2 end root end cell row blank equals cell square root of 3 squared cross times 2 end root end cell row blank equals cell 3 square root of 2 end cell end table

Sehingga l equals 3 square root of 2 space text cm end text. Panjang persegi panjang 4 kali lebarnya maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell 4 l end cell row blank equals cell 4 cross times 3 square root of 2 end cell row blank equals cell 12 square root of 2 space text cm end text end cell end table

Ingat rumus keliling persegi panjang yaitu

text K end text equals 2 open parentheses p plus l close parentheses

Maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text K end text end cell equals cell 2 open parentheses p plus l close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses 12 square root of 2 plus 3 square root of 2 close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses open parentheses 12 plus 3 close parentheses square root of 2 close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses 15 square root of 2 close parentheses end cell row blank equals cell 30 square root of 2 space text cm end text end cell end table

Berdasarkan karakteristik persegi panjang yaitu keempat sudutnya siku-siku dan diagonalnya membagi persegi panjang menjadi dua bagian sama besar seperti ilustrasi gambar berikut.


Berdasarkan gambar di atas maka terbentuk dua segitiga siku-siku sama besar sehingga panjang diagonal persegi panjang open parentheses d close parentheses dapat ditentukan menggunakan teorema pythagoras sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row d equals cell square root of p squared plus l squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 12 square root of 2 close parentheses squared plus open parentheses 3 square root of 2 close parentheses squared end root end cell end table

Berdasarkan hubungan akar bilangan dengan pangkat pecahan yaitu n-th root of a to the power of m end root equals a to the power of m over n end exponent dengan n not equal to 0 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row d equals cell square root of p squared plus l squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 12 square root of 2 close parentheses squared plus open parentheses 3 square root of 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 12 cross times 2 to the power of 1 half end exponent close parentheses squared plus open parentheses 3 cross times 2 to the power of 1 half end exponent close parentheses squared end root end cell end table

Berdasarkan sifat bilangan berpangkat yaitu open parentheses a cross times b close parentheses to the power of m equals a to the power of m cross times b to the power of m maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row d equals cell square root of p squared plus l squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 12 square root of 2 close parentheses squared plus open parentheses 3 square root of 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 12 cross times 2 to the power of 1 half end exponent close parentheses squared plus open parentheses 3 cross times 2 to the power of 1 half end exponent close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 12 squared cross times open parentheses 2 to the power of 1 half end exponent close parentheses squared plus 3 squared cross times open parentheses 2 to the power of 1 half end exponent close parentheses squared end root end cell end table

Berdasarkan sifat bilangan berpangkat yaitu open parentheses a to the power of m close parentheses to the power of n equals a to the power of m cross times n end exponent sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row d equals cell square root of p squared plus l squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 12 square root of 2 close parentheses squared plus open parentheses 3 square root of 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 12 cross times 2 to the power of 1 half end exponent close parentheses squared plus open parentheses 3 cross times 2 to the power of 1 half end exponent close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 12 squared cross times open parentheses 2 to the power of 1 half end exponent close parentheses squared plus 3 squared cross times open parentheses 2 to the power of 1 half end exponent close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 144 cross times 2 to the power of 1 half cross times 2 end exponent plus 9 cross times 2 to the power of 1 half cross times 2 end exponent end root end cell row blank equals cell square root of 144 cross times 2 to the power of 1 plus 9 cross times 2 to the power of 1 end root end cell row blank equals cell square root of 144 cross times 2 plus 9 cross times 2 end root end cell row blank equals cell square root of 288 plus 18 end root end cell row blank equals cell square root of 306 end cell row blank equals cell square root of 9 cross times 34 end root end cell row blank equals cell square root of 3 squared cross times 34 end root end cell row blank equals cell 3 square root of 34 space text cm end text end cell end table

Jadi berdasarkan hitungan di atas didapatkan bahwa keliling persegi panjang dan panjang diagonalnya masing-masing adalah 30 square root of 2 space text cm dan end text space 3 square root of 34 space text cm end text.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

Abraham

Ini yang aku cari! Makasih ❤️ Bantu banget Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti

Rama Dita Eka Putra

Pembahasan lengkap banget

Iklan

Gold Icon

Klaim Gold gratis sekarang!

Dengan Gold kamu bisa tanya soal ke Forum sepuasnya, lho.

Pertanyaan serupa

Tentukan hasil operasi bilanganberikut! d. 3 ​ ( 2 6 ​ − 25 ​ ) e. ( 6 ​ + 8 ​ ) ( 6 ​ − 3 ​ ) f. ( 2 3 ​ − 6 ​ ) ( 8 ​ − 2 ​ ) g. ( 3 5 ​ − 6 ​ ) ( 3 5 ​ + 6 ​ )

1

4.3

Jawaban terverifikasi

6 8 4 ​ ​ × 3 8 1 3 ​ ​ = ...

4

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

PQRS pada gambar di atas adalah layang-layang. Diagonalnya berpotongan di titik O . Jika panjang PO = 3 6 ​ cm , PR = 8 6 ​ cm , danQS = 8 2 ​ cm , hitunglah: b. Keliling layang-layang .

3

4.4

Jawaban terverifikasi

Tentukan hasil perkalian akar-akar bilangan berikut! e. ( 2 4 a 5 ​ + b ​ ) ( 2 4 a 5 ​ − b ​ )

1

4.0

Jawaban terverifikasi

3 1.331 ​ × 3 512 ​ = ...

1

5.0

Jawaban terverifikasi
Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2025 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia