Pertanyaan

Panjang rusuk-rusuk balok ABCD.EFGH adalah 4 cm × 3 cm × 4 cm seperti tampak pada gambar. Tentukanlah perbandingan luas permukaan limas G.ABFE dengan permukaan balok ABCD.EFGH (OSN 2016)

Panjang rusuk-rusuk balok $ABCD.EFGH$ adalah $4 cm \times 3 cm \times 4 cm$ seperti tampak pada gambar. Tentukanlah perbandingan luas permukaan limas $G.ABFE$ dengan permukaan balok $ABCD.EFGH$ (OSN 2016)

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

perbandingan luas limas G.ABFE dengan luas permukaan kubus ABCD.EFGH adalah 2 : 5 .

perbandingan luas limas

G.ABFE

dengan luas permukaan kubus

ABCD.EFGH

adalah

2 : 5

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 2 : 5 . Ingat! Rumus luas permukaanbalok L balok = 2 × ( ( p ⋅ l ) + ( p ⋅ t ) + ( l ⋅ t ) ) Rumus luas permukaan limas L limas = Luasalas+jumlahsisitegak Rumus luas segitiga Rumus luas persegi L□ = s 2 Pertama akan dicari luas permukaan limas. Untuk mencari luas sisi tegak pada limas maka harus diketahui panjang EG dan BG terlebih dahulu. Perhatikan △EFG diatas, maka panjang EG adalah: EG = = = = = EF 2 + F G 2 4 2 + 3 2 16 + 9 25 5 cm Perhatikan △BFG diatas, maka panjang BG adalah: BG = = = = = BF 2 + FG 2 4 2 + 3 2 16 + 9 25 5 cm Selanjutnya akan di hitung jumlah luas sisi tegak limas. Oleh karena itu luas permukaan limas adalah: L limas = = = = Luasalas+jumlahsisitegak 4 2 + 32 16 + 32 48 cm 2 Kedua akan dicari luas permukaan kubus. L balok = = = = = 2 × ( ( p ⋅ l ) + ( p ⋅ t ) + ( l ⋅ t ) ) 2 × ( ( 4 ⋅ 3 ) + ( 4 ⋅ 4 ) + ( 3 ⋅ 4 ) ) 2 × ( ( 12 ) + ( 16 ) + ( 12 ) ) 2 × 40 80 cm 2 Perbandingan luas limas G.ABFE dengan luas permukaan kubus ABCD.EFGH adalah 32 : 40 = 2 : 5 . Dengan demikian, perbandingan luas limas G.ABFE dengan luas permukaan kubus ABCD.EFGH adalah 2 : 5 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $2 : 5$ .

Ingat!

Rumus luas permukaan balok

$L_{balok} = 2 \times ((p \cdot l) + (p \cdot t) + (l \cdot t))$

Rumus luas permukaan limas

$L_{limas} = Luas alas +jumlah sisi tegak$

Rumus luas segitiga

$\text{L}\triangle=\frac12\cdot\text{alas·tinggi}$

Rumus luas persegi

$L□ = s^{2}$

Pertama akan dicari luas permukaan limas.

Untuk mencari luas sisi tegak pada limas maka harus diketahui panjang $EG$ dan $BG$ terlebih dahulu.

Perhatikan $△EFG$ diatas, maka panjang $EG$ adalah:

$EG = = = = = EF^{2} + F G^{2} 4^{2} + 3^{2} 16 + 9 25 5 cm$

Perhatikan $△BFG$ diatas, maka panjang $BG$ adalah:

$BG = = = = = BF^{2} + FG^{2} 4^{2} + 3^{2} 16 + 9 25 5 cm$

Selanjutnya akan di hitung jumlah luas sisi tegak limas.

$\begin{array}{rcl}\text{Jumlah sisi tegak limas}&=&\text{L△GAE+L△GEF+L△GBF+L△GAB}\\&=&\left(\frac12\cdot\text{AE·EG}\right)+\left(\frac12\cdot\text{EF·FG}\right)+\left(\frac12\cdot\text{GF·FB}\right)+\left(\frac12\cdot AB\cdot BG\right)\\&=&\left(\frac12\cdot4\cdot5\right)+\left(\frac12\cdot4\cdot3\right)+\left(\frac12\cdot3\cdot4\right)+\left(\frac12\cdot4\cdot5\right)\\&=&10+6+6+10\\&=&32\;\text{cm}^2\end{array}$

Oleh karena itu luas permukaan limas adalah:

$L_{limas} = = = = Luas alas +jumlah sisi tegak 4^{2} + 32 16 + 32 48 cm^{2}$

Kedua akan dicari luas permukaan kubus.

$L_{balok} = = = = = 2 \times ((p \cdot l) + (p \cdot t) + (l \cdot t)) 2 \times ((4 \cdot 3) + (4 \cdot 4) + (3 \cdot 4)) 2 \times ((12) + (16) + (12)) 2 \times 40 80 cm^{2}$