Roboguru

Pada segitiga ABC, jika AB=1, AC=12, sinB=54​. Maka carilah nilai cosC.

Pertanyaan

Pada segitiga ABC, jika AB equals 1AC equals 12sin space B equals 4 over 5. Maka carilah nilai cos space C.

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan aturan sinus, maka didapatkan perbandingan :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator AC over denominator sin space B end fraction end cell equals cell fraction numerator AB over denominator sin space C end fraction end cell row cell fraction numerator 12 over denominator 4 over 5 end fraction end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator sin space C end fraction end cell row cell sin space C end cell equals cell 4 over 5 cross times 1 over 12 end cell row cell sin space C end cell equals cell 1 over 15 end cell end table

Dari nilai sinus diketahui :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space C end cell equals cell 1 over 15 end cell row cell depan over miring end cell equals cell 1 over 15 end cell end table

Sehingga sisi sampingnya :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row samping equals cell square root of 15 squared minus 1 squared end root end cell row blank equals cell square root of 225 minus 1 end root end cell row blank equals cell square root of 224 end cell row blank equals cell 4 square root of 14 end cell end table

Maka, cosinusnya :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space C end cell equals cell samping over miring end cell row blank equals cell fraction numerator 4 square root of 14 over denominator 15 end fraction end cell end table

Maka, table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space C end cell equals cell fraction numerator 4 square root of 14 over denominator 15 end fraction end cell end table

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Nadidah

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui segitiga KLM dengan panjang sisi LM=10 cm, KM=43​ cm, dan besar ∠K=60∘. Tentukan cosL.

Pembahasan Soal:

Aturan sinus pada segitiga ABC adalah sebagai berikut.

fraction numerator a over denominator sin space A end fraction equals fraction numerator b over denominator sin space B end fraction equals fraction numerator c over denominator sin space C end fraction

Pada segitiga text KLM end text tersebut, dapat ditentukan hubungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator text LM end text over denominator sin space text K end text end fraction end cell equals cell fraction numerator text KM end text over denominator sin text  L end text end fraction end cell row cell fraction numerator 10 over denominator sin space 60 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator 4 square root of 3 over denominator sin space text L end text end fraction end cell row cell fraction numerator 10 over denominator begin display style 1 half end style square root of 3 end fraction end cell equals cell fraction numerator 4 square root of 3 over denominator sin text  L end text end fraction end cell row cell si text n L end text end cell equals cell fraction numerator 4 square root of 3 cross times begin display style 1 half end style square root of 3 over denominator 10 end fraction end cell row cell sin space text L end text end cell equals cell 6 over 10 end cell row cell sin text  L end text end cell equals cell 3 over 5 end cell end table

Definisi sinus pada segitiga siku-siku, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text sin end text space text L end text end cell equals cell fraction numerator text sisi depan end text over denominator text sisi miring end text end fraction end cell row cell 3 over 5 end cell equals cell fraction numerator text sisi depan end text over denominator text sisi miring end text end fraction end cell end table

Panjang sisi samping dapat ditentukan dengan rumus phytagoras berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text sisi samping end text end cell equals cell square root of open parentheses text mi end text close parentheses squared minus open parentheses text de end text close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 5 squared minus 3 squared end root end cell row blank equals cell square root of 25 minus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 16 end cell row blank equals 4 end table

Nilai cos space text L end text, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space text L end text end cell equals cell fraction numerator text sisi samping end text over denominator text sisi miring end text end fraction end cell row blank equals cell 4 over 5 end cell end table

Dengan demikian, diperoleh text cos L= end text 4 over 5 

 

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut. Hitunglah hasil dari sinB+cosB.

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan aturan sinus

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator B C over denominator sin space straight A end fraction end cell equals cell fraction numerator A C over denominator sin space straight B end fraction end cell row cell fraction numerator 3 over denominator sin space 60 to the power of ring operator end fraction end cell equals cell fraction numerator a over denominator sin space straight B end fraction end cell row cell fraction numerator 3 over denominator begin display style 1 half square root of 3 end style end fraction end cell equals cell fraction numerator a over denominator sin space straight B end fraction end cell row cell 3 times sin space straight B end cell equals cell 1 half straight a square root of 3 end cell row cell sin space straight B end cell equals cell 1 over 6 straight a square root of 3 end cell end table end style

Perbandingan trigonometri begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight B end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator straight a square root of 3 over denominator 6 end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell de over mi end cell end table end style

Dengan pythagoras

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell s a end cell equals cell square root of mi squared minus de squared end root end cell row blank equals cell square root of 6 squared minus open parentheses a square root of 3 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 36 minus 3 a squared end root end cell end table end style

maka begin mathsize 14px style cos space straight B equals sa over mi equals fraction numerator square root of 36 minus 3 straight a squared end root over denominator 6 end fraction equals 1 over 6 square root of 36 minus 3 straight a squared end root end style

Jadi

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space straight B plus cos space straight B end cell equals cell 1 over 6 straight a square root of 3 plus 1 over 6 square root of 36 minus 3 straight a squared end root end cell row blank equals cell 1 over 6 open parentheses straight a square root of 3 plus square root of 36 minus 3 straight a squared end root close parentheses end cell end table end style

0

Roboguru

Pada segitiga ABC diketahui bahwa ∠CAB=45∘,  ∠BCA=60∘, dan BC=8cm. Tentukan panjang sisi AB !

Pembahasan Soal:

diketahui bahwa begin mathsize 14px style angle C A B equals 45 degree end style,  begin mathsize 14px style angle B C A equals 60 degree end style, dan begin mathsize 14px style B C equals 8 space c m end style.

 

Kita akan coba menggunakan aturan sin pada segitiga ABC.

Ingat jumlah sudut di dalam segitiga adalah begin mathsize 14px style 180 degree end style. Sekarang cari sudut C

begin mathsize 14px style A plus B plus C equals 180 degree end style 

begin mathsize 14px style 45 plus 60 plus C equals 180 end style 

begin mathsize 14px style C equals 75 end style 

Karena begin mathsize 14px style 75 degree end style bukan sudut istimewa (nanti akan dipelajari di kelas 11 bahwa sudut begin mathsize 14px style 75 degree end style cukup istimewa ), maka aturan sin pada segitiga ABC tidak dapat dilakukan. Ayo ganti strategi.

Kita pisahkan segitiga ABC menjadi dua segitiga siku-siku ADC dan BDC sebagai berikut. 

 

Mulai dari segitiga BDc.

begin mathsize 14px style B D equals B C cos space 60 degree equals 8 cross times 1 half equals 4 end style 

begin mathsize 14px style D C equals B C sin space 60 degree equals 8 cross times 1 half square root of 3 equals 4 square root of 3 end style 

Lalu perhatikan segitiga ADC

 begin mathsize 14px style fraction numerator D C over denominator D A end fraction equals tan space 45 degree equals 1 end style 

 begin mathsize 14px style D A equals D C equals 4 square root of 3 end style 

Jumlahkan AD dan DB, kita peroleh panjang AB.

begin mathsize 14px style A B equals 4 square root of 3 plus 4 end style cm.

 

 

0

Roboguru

Panjang sisi-sisi suatu jajar genjang adalah 1013​cmdan50cm, serta luasnya 750cm2. Tentukan panjang salah satu diagonalnya.

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar

Dengan aturan sinus (luas segitiga)

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript jajar space genjang end subscript end cell equals cell 2 times L subscript increment A B D end subscript end cell row 750 equals cell 2 open parentheses 1 half times A B times A D times sin space theta close parentheses end cell row 750 equals cell 10 square root of 13 times 50 times sin space theta end cell row 750 equals cell 500 square root of 13 times sin space theta end cell row cell sin space theta end cell equals cell fraction numerator 750 over denominator 500 square root of 13 end fraction end cell row cell sin space theta end cell equals cell fraction numerator 3 over denominator 2 square root of 13 end fraction equals fraction numerator d e over denominator m i end fraction end cell end table end style

Dengan pythagoras

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell s a end cell equals cell square root of m i squared minus d e squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 2 square root of 13 close parentheses squared minus 3 squared end root end cell row blank equals cell square root of 52 minus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 43 end cell end table end style

maka begin mathsize 14px style cos space theta equals fraction numerator s a over denominator m i end fraction equals fraction numerator square root of 43 over denominator 2 square root of 13 end fraction end style.

Mencari panjang BD 

BD======AB2+AD22ABADcosθ(1013)2+(50)22(50013)(21343)1.300+2.500500433.80050043100(38543)1038543cm

Jadi salah satu panjang diagonal adalah begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank B end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank D end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 10 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 38 minus 5 square root of 43 end root end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cm end table end style.

0

Roboguru

Nilai cosinus C pada segitiga di bawah ini adalah ....

Pembahasan Soal:

Langkah pertama cari sudut C dengan menggunakan aturan sinus.

fraction numerator A B over denominator sin space C end fraction equals fraction numerator A C over denominator sin begin display style space end style begin display style B end style end fraction fraction numerator begin display style 12 end style over denominator begin display style sin space C end style end fraction equals fraction numerator begin display style 9 end style over denominator begin display style sin space 45 to the power of o end style end fraction sin space C equals fraction numerator 12 space sin space 45 to the power of o over denominator 9 end fraction sin space C equals fraction numerator 12 open parentheses begin display style 1 half end style square root of 2 close parentheses over denominator 9 end fraction equals 2 over 3 square root of 2

 

Langkah kedua dengan menngunakan perbandingan trigonometri.

sin space C equals fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 3 end fraction equals fraction numerator d e p a n space left parenthesis y right parenthesis over denominator m i r i n g space left parenthesis r right parenthesis end fraction

Untuk mencari sisi samping (x), kita gunakan teoram Pythagoras.

x squared equals r squared minus y squared x equals square root of 3 squared minus left parenthesis 2 square root of 2 right parenthesis squared end root equals square root of 9 minus 8 end root equals 1 m a k a comma cos space C equals fraction numerator s a m p i n g space left parenthesis x right parenthesis over denominator m i r i n g space left parenthesis r right parenthesis end fraction equals 1 third J a d i comma space n i l a i space d a r i space cos space C space a d a l a h space 1 third

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved