Pertanyaan

Pada segitiga A BC diketahui cos ( B + C ) = 40 9 . Panjang sisi A C = 10 cm dan A B = 8 cm . Tentukan panjang sisi BC .

Pada segitiga $A BC$ diketahui $cos (B + C) = \frac{9}{40}$ . Panjang sisi $A C = 10 cm$ dan $A B = 8 cm$ . Tentukan panjang sisi $BC$ . $\;\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Claudia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nusa Cendana Kupang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang sisi BC adalah 10 2 cm .

panjang sisi

BC

adalah

102 cm

. $\;\;$

Pembahasan

Ingat, Rumus Jumlah dan Selisih Sudut cos ( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B Sudut dalam segitiga A + B + C = 18 0 ∘ Aturan Cosinus a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos A b 2 = a 2 + c 2 − 2 a c cos B c 2 = a 2 + b 2 − 2 ab cos C Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh perhitungan sebagai berikut Diketahui : cos ( B + C ) = 40 9 , A C = 10 cm , dan A B = 8 cm Karena sudut dalam segitiga, maka B + C = 180 − A cos ( B + C ) cos ( 180 − A ) cos 180 cos A + sin 180 sin A − 1 cos A + 0 sin A − cos A cos A = = = = = = 40 9 40 9 40 9 40 9 40 9 − 40 9 Menggunakan aturan cosinus untuk menemukan panjang sisi BC B C 2 B C 2 B C 2 B C 2 B C 2 BC BC = = = = = = = A B 2 + A C 2 − 2 ⋅ A B ⋅ A C cos A 8 2 + 1 0 2 − 2 ⋅ 8 ⋅ 10 ⋅ ( − 40 9 ) 64 + 100 − 160 ⋅ ( − 40 9 ) 164 + 36 200 200 10 2 Dengan demikian, panjang sisi BC adalah 10 2 cm .

Ingat,

Rumus Jumlah dan Selisih Sudut

$cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B$

Sudut dalam segitiga

$A + B + C = 18 0^{\circ}$

Aturan Cosinus

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos A b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c cos B c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 ab cos C$

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh perhitungan sebagai berikut

Diketahui : $cos (B + C) = \frac{9}{40}$ , $A C = 10 cm$ , dan $A B = 8 cm$

Karena sudut dalam segitiga, maka $B + C = 180 - A$

$cos (B + C) cos (180 - A) cos 180 cos A + sin 180 sin A - 1 cos A + 0 sin A - cos A cos A = = = = = = \frac{9}{40} \frac{9}{40} \frac{9}{40} \frac{9}{40} \frac{9}{40} - \frac{9}{40}$

Menggunakan aturan cosinus untuk menemukan panjang sisi $BC$

$B C^{2} B C^{2} B C^{2} B C^{2} B C^{2} BC BC = = = = = = = A B^{2} + A C^{2} - 2 \cdot A B \cdot A C cos A 8^{2} + 1 0^{2} - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot (- \frac{9}{40}) 64 + 100 - 160 \cdot (- \frac{9}{40}) 164 + 36 200200102$

Dengan demikian, panjang sisi $BC$ adalah $102 cm$ . $\;\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (7 rating)

Zoe

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut. Dengan menggunakan gambar di atas, tunjukkan bahwa: a. cos ( A + B ) = cos A cos B − sin A sin B b. cos ( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B

3.6

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Dengan menggunakan gambar di atas, tunjukkan bahwa: a. cos ( A + B ) = cos A cos B − sin A sin B b. cos ( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui A + B = 3 π dan sin A ⋅ sin B = 4 1 . Nilai dari ekspresi cos ( A − B ) = . . . .

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai dari cos ( 7 2 ∘ ) cos ( 2 7 ∘ ) − sin ( 7 2 ∘ ) sin ( 2 7 ∘ ) = ... .

5.0

Jawaban terverifikasi

Pernyataan berikut yang bernilai benar adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi