Roboguru

Bentuk .

Pertanyaan

Bentuk 1 half space cos space x plus 1 half square root of 3 space sin space x equals....

  1. cos space open parentheses 60 degree plus x close parentheses 

  2. cos space open parentheses 300 degree plus x close parentheses 

  3. sin space open parentheses 60 degree plus x close parentheses 

  4. sin space open parentheses 150 degree plus x close parentheses 

  5. sin space open parentheses 30 degree minus x close parentheses 

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep rumus cosinus jumlah dua sudut.

cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses equals cos space alpha times cos space beta minus sin space alpha times sin space beta

Atau berlaku kebalikan yaitu:

cos space alpha times cos space beta minus sin space alpha times sin space beta equals cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses

Ingat kembali nilai trigonometri menggunakan tabel trigonometri berikut.
 


 

Akan ditentukan bentuk 1 half space cos space x plus 1 half square root of 3 space sin space x equals....

Perhatikan nilai sinus dan cosinus sudut 300 degree pada tabel trigonometri di atas diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space 300 degree end cell equals cell negative 1 half square root of 3 end cell row cell cos space 300 degree end cell equals cell 1 half end cell end table

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px 2px 2px end attributes row blank blank cell cos space alpha times cos space beta minus sin space alpha times sin space beta equals cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell row blank blank cell 1 half space cos space x plus 1 half square root of 3 space sin space x end cell row blank equals cell 1 half space cos space x minus open parentheses negative 1 half square root of 3 close parentheses space sin space x end cell row blank equals cell cos space 300 degree times cos space x minus open parentheses sin space 300 degree close parentheses times sin space x end cell row blank equals cell cos space 300 degree times cos space x minus sin space 300 degree times sin space x end cell row blank equals cell cos space open parentheses 300 degree plus x close parentheses end cell end table 

Diperoleh 1 half space cos space x plus 1 half square root of 3 space sin space x equals cos space open parentheses 300 degree plus x close parentheses.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Fathoni

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Terakhir diupdate 11 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Bentuk .

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep rumus sinus jumlah dua sudut.

sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses equals sin space alpha times cos space beta plus cos space alpha times sin space beta

Atau berlaku kebalikan yaitu:

sin space alpha times cos space beta plus cos space alpha times sin space beta equals sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses

Ingat kembali nilai trigonometri menggunakan tabel trigonometri berikut.
 


 

Akan ditentukan bentuk 1 half square root of 3 space cos space x plus 1 half space sin space x equals....

Jika diperhatikan pada tabel trigonometri di atas diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 1 half square root of 3 end cell equals cell sin space 60 degree equals cos space 30 degree end cell row cell 1 half end cell equals cell sin space 30 degree equals cos space 60 degree end cell end table

Agar dapat memenuhi rumus sinus jumlah dua sudut sehingga dipilih pengganti nilai 1 half square root of 3 adalah sin space 60 degree dan pengganti nilai 1 half adalah cos space 60 degree.

Oleh karena itu bentuk lainnya dapat diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px 2px 2px end attributes row blank blank cell sin space alpha times cos space beta plus cos space alpha times sin space beta equals sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell row blank blank cell 1 half square root of 3 space cos space x plus 1 half space sin space x end cell row blank equals cell sin space 60 degree times cos space x plus cos space 60 degree times sin space x end cell row blank equals cell sin space open parentheses 60 degree plus x close parentheses end cell end table 

Diperoleh 1 half square root of 3 space cos space x plus 1 half space sin space x equals sin space open parentheses 60 degree plus x close parentheses.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Pada segitiga  diketahui  dan . Tentukanlah nilai .

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep rumus cosinus jumlah dua sudut, relasi sudut open parentheses 180 degree minus x close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha times cos space beta minus sin space alpha times sin space beta end cell row cell cos space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell negative cos space alpha end cell end table

Diketahui segitiga ABC dengan cos space straight A equals 1 half dan cos space straight B equals 1 half square root of 2. Akan ditentukan nilai cos space straight C.

Ingat bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 degree, sehingga diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight A plus straight B plus straight C end cell equals cell 180 degree end cell row straight C equals cell 180 degree minus straight A minus straight B end cell row straight C equals cell 180 degree minus open parentheses straight A plus straight B close parentheses end cell end table

Untuk menentukan nilai cos space straight C dapat diperoleh dengan cara.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell negative cos space alpha end cell row cell cos space straight C end cell equals cell cos space open parentheses 180 degree minus open parentheses straight A plus straight B close parentheses close parentheses equals negative cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses end cell end table

Sehingga untuk menentukan nilai cos space straight C dapat dihitung dengan menghitung nilai negative cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses.

*Menentukan nilai sin space straight A.

Karena nilai cos space straight A equals 1 half, sudut straight A less than 180 degree.
 


 

Berdasarkan tabel nlai trigonometri di atas diperoleh bahwa cos space 60 degree equals 1 half, maka besar sudut straight A adalah 60 degree. Sehingga berdasarkan tabel trigonometri nilai sin space straight A diperoleh.

sin space straight A equals sin space 60 degree equals 1 half square root of 3

*Menentukan nilai sin space straight B.

Karena nilai cos space straight B equals 1 half square root of 2, sudut straight B less than 180 degree.
 


 

Berdasarkan tabel nlai trigonometri di atas diperoleh bahwa cos space 45 degree equals 1 half square root of 2, maka besar sudut straight B adalah 45 degree. Sehingga berdasarkan tabel trigonometri nilai sin space straight B diperoleh.

sin space straight B equals sin space 45 degree equals 1 half square root of 2

Diperoleh sin space straight A equals 1 half square root of 3 dan sin space straight B equals 1 half square root of 2, sehingga nilai cos space straight C atau negative cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space straight C end cell equals cell negative cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses end cell row blank equals cell negative open parentheses cos space straight A times cos space straight B minus sin space straight A times sin space straight B close parentheses end cell row blank equals cell negative open parentheses 1 half times 1 half square root of 2 minus 1 half square root of 3 times 1 half square root of 2 close parentheses end cell row blank equals cell negative open parentheses 1 fourth square root of 2 minus 1 fourth square root of 3 times square root of 2 close parentheses end cell row blank equals cell negative 1 fourth square root of 2 open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses end cell row blank equals cell 1 fourth square root of 2 open parentheses negative 1 plus square root of 3 close parentheses end cell row blank equals cell 1 fourth square root of 2 open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses end cell end table 

Jadi, diperoleh nilai cos space straight C equals 1 fourth square root of 2 open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses.

1

Roboguru

Dalam segitiga  diketahui  dan . Nilai .

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep rumus cosinus jumlah dua sudut, relasi sudut open parentheses 180 degree minus x close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha times cos space beta minus sin space alpha times sin space beta end cell row cell cos space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell negative cos space alpha end cell end table

Diketahui segitiga ABC dengan cos space straight A equals 1 half square root of 2 dan cos space straight B equals 1 half square root of 3. Akan ditentukan nilai cos space straight C.

Ingat bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 degree, sehingga diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight A plus straight B plus straight C end cell equals cell 180 degree end cell row straight C equals cell 180 degree minus straight A minus straight B end cell row straight C equals cell 180 degree minus open parentheses straight A plus straight B close parentheses end cell end table

Untuk menentukan nilai cos space straight C dapat diperoleh dengan cara.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell cos space alpha end cell row cell cos space straight C end cell equals cell cos space open parentheses 180 degree minus open parentheses straight A plus straight B close parentheses close parentheses equals negative cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses end cell end table

Sehingga untuk menentukan nilai cos space straight C dapat dihitung dengan menghitung nilai negative cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses.

*Menentukan nilai sin space straight A.

Karena nilai cos space straight A equals 1 half square root of 2, sudut straight A less than 180 degree.
 


 

Berdasarkan tabel nlai trigonometri di atas diperoleh bahwa cos space 45 degree equals 1 half square root of 2, maka besar sudut straight A adalah 45 degree. Sehingga berdasarkan tabel trigonometri nilai sin space straight A diperoleh.

sin space straight A equals sin space 45 degree equals 1 half square root of 2

*Menentukan nilai sin space straight B.

Karena nilai cos space straight B equals 1 half square root of 3, sudut straight B less than 180 degree.


 

Berdasarkan tabel nlai trigonometri di atas diperoleh bahwa cos space 30 degree equals 1 half square root of 3, maka besar sudut straight B adalah 30 degree. Sehingga berdasarkan tabel trigonometri nilai sin space straight B diperoleh.

sin space straight B equals sin space 30 degree equals 1 half

Diperoleh sin space straight A equals 1 half square root of 2 dan sin space straight B equals 1 half, sehingga nilai cos space straight C atau negative cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space straight C end cell equals cell negative cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses end cell row blank equals cell negative open parentheses cos space straight A times cos space straight B minus sin space straight A times sin space straight B close parentheses end cell row blank equals cell negative open parentheses 1 half square root of 2 times 1 half square root of 3 minus 1 half square root of 2 times 1 half close parentheses end cell row blank equals cell negative open parentheses 1 fourth square root of 2 times square root of 3 minus 1 fourth square root of 2 close parentheses end cell row blank equals cell negative 1 fourth square root of 2 open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses end cell row blank equals cell 1 fourth square root of 2 open parentheses negative square root of 3 plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell 1 fourth square root of 2 open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses end cell end table 

Diperoleh nilai cos space straight C equals 1 fourth square root of 2 open parentheses 1 minus square root of 3 close parentheses.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

1

Roboguru

Selesaikanlah tiap persamaan berikut untuk . f.

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

  • cos space left parenthesis a plus b right parenthesis equals cos space a space cos space b minus sin space a space sin space b 
  • sin squared x plus cos squared x equals 1 

Penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 cos open parentheses x close parentheses cos open parentheses x plus pi over 3 close parentheses end cell equals 1 row cell 2 cos open parentheses x close parentheses open parentheses 1 half cos open parentheses x close parentheses minus fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction sin open parentheses x close parentheses close parentheses end cell equals 1 row cell 2 cos open parentheses x close parentheses 1 half cos open parentheses x close parentheses minus 2 cos open parentheses x close parentheses fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction sin open parentheses x close parentheses end cell equals 1 row cell cos squared open parentheses x close parentheses minus square root of 3 cos open parentheses x close parentheses sin open parentheses x close parentheses end cell equals 1 row cell cos squared open parentheses x close parentheses minus square root of 3 cos open parentheses x close parentheses sin open parentheses x close parentheses minus 1 end cell equals 0 row cell negative sin squared open parentheses x close parentheses minus cos open parentheses x close parentheses sin open parentheses x close parentheses square root of 3 end cell equals 0 row cell negative sin open parentheses x close parentheses open parentheses sin open parentheses x close parentheses plus square root of 3 cos open parentheses x close parentheses close parentheses end cell equals 0 end table  

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank blank row blank blank blank row blank blank blank row blank blank cell table row cell rightwards arrow sin open parentheses x close parentheses equals 0 x equals 2 pi n comma thin space x equals pi plus 2 pi n end cell row blank row cell rightwards arrow sin open parentheses x close parentheses plus square root of 3 cos open parentheses x close parentheses equals 0 fraction numerator sin open parentheses x close parentheses plus square root of 3 cos open parentheses x close parentheses over denominator cos open parentheses x close parentheses end fraction equals fraction numerator 0 over denominator cos open parentheses x close parentheses end fraction tan open parentheses x close parentheses plus square root of 3 equals 0 tan open parentheses x close parentheses equals negative square root of 3 x equals fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction plus pi n end cell row blank end table end cell end table 

Dari penyelesaian tersebut, yang memenuhi 0 less or equal than x less or equal than 2 straight pi adalah

HP equals open curly brackets 0 comma thin space pi comma thin space 2 pi comma thin space fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction comma thin space fraction numerator 5 pi over denominator 3 end fraction close curly brackets 

Jadi, penyelesaiannya adalah HP equals open curly brackets 0 comma thin space pi comma thin space 2 pi comma thin space fraction numerator 2 pi over denominator 3 end fraction comma thin space fraction numerator 5 pi over denominator 3 end fraction close curly brackets.

0

Roboguru

Nyatakan bentuk berikut dalam bentuk  dan . a.  b.

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep rumus sinus dan cosinus jumlah dua sudut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell sin space alpha times cos space beta plus cos space alpha times sin space beta end cell row cell cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha times cos space beta minus sin space alpha times sin space beta end cell end table

Ingat kembali nilai trigonometri sudut istimewa di kuadran II.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space 135 degree end cell equals cell 1 half square root of 2 end cell row cell cos space 135 degree end cell equals cell negative 1 half square root of 2 end cell end table

a. sin space open parentheses x plus 135 degree close parentheses
Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell sin space alpha times cos space beta plus cos space alpha times sin space beta end cell row cell sin space open parentheses x plus 135 degree close parentheses end cell equals cell sin space x times cos space 135 degree plus cos space x times sin space 135 degree end cell row blank equals cell sin space x times open parentheses negative 1 half square root of 2 close parentheses plus cos space x times 1 half square root of 2 end cell row blank equals cell negative 1 half square root of 2 space sin space x plus 1 half square root of 2 space cos space x end cell row blank equals cell 1 half square root of 2 open parentheses negative sin space x plus cos space x close parentheses end cell row cell sin space open parentheses x plus 135 degree close parentheses end cell equals cell 1 half square root of 2 open parentheses cos space x minus sin space x close parentheses end cell end table 

Diperoleh nilai sin space open parentheses x plus 135 degree close parentheses equals 1 half square root of 2 open parentheses cos space x minus sin space x close parentheses.

b. cos space open parentheses x plus 135 degree close parentheses
Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha times cos space beta minus sin space alpha times sin space beta end cell row cell cos space open parentheses x plus 135 degree close parentheses end cell equals cell cos space x times cos space 135 degree minus sin space x times sin space 135 degree end cell row blank equals cell cos space x times open parentheses negative 1 half square root of 2 close parentheses minus sin space x times 1 half square root of 2 end cell row blank equals cell negative 1 half square root of 2 space cos space x minus 1 half square root of 2 space sin space x end cell row blank equals cell negative 1 half square root of 2 open parentheses cos space x plus sin space x close parentheses end cell row cell cos space open parentheses x plus 135 degree close parentheses end cell equals cell negative 1 half square root of 2 open parentheses sin space x plus cos space x close parentheses end cell end table

Diperoleh nilai cos space open parentheses x plus 135 degree close parentheses equals negative 1 half square root of 2 open parentheses sin space x plus cos space x close parentheses.

Jadi, diperoleh sin space open parentheses x plus 135 degree close parentheses equals 1 half square root of 2 open parentheses cos space x minus sin space x close parentheses dan cos space open parentheses x plus 135 degree close parentheses equals negative 1 half square root of 2 open parentheses sin space x plus cos space x close parentheses.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved