Pada segi empat ABCD berikut, panjang diagonal AC = 30 cm , BD = 16 cm , dan panjang sisi AD = 17 cm . a. Buktikan bahwa diagonal AC dan BD berpotongan tegak lurus! b. Berbentuk bangun apakah ABCD ?

Pembahasan

Ingat! Suatu segitiga dikatakan siku-siku jika kuadrat dari sisi terpanjangnya ( c ) memiliki nilai yang sama dengan penjumlahan kuadrat sisi-sisi yang lainnya c 2 = a 2 + b 2 Misalkan titik perpotongan antaradiagonal AC dan BD adalah O . Diketahui : Panjangdiagonal AC = 30 cm maka panjang OA = 2 1 ​ × 30 = 15 cm Panjang diagonal BD = 16 cm maka panjang OB = 2 1 ​ × 16 = 8 cm Panjang sisi AD = 17 cm maka panjang sisi AB = 17 cm Perhatikan segitiga AOB dengan sisi terpanjang adalah AB . Berdasarkan teorema Pythagoras diperoleh : AB 2 AB 2 OA 2 + OB 2 OA 2 + OB 2 OA 2 + OB 2 ​ = = = = = ​ 1 7 2 289 1 5 2 + 8 2 225 + 64 289 ​ Karena AB 2 = OA 2 + OB 2 maka segitiga AOB adalah segitiga siku-siku di O , mengakibatkan OB ⊥ AC . Dengan demikian, terbukti bahwa diagonal AC dan BD berpotongan tegak lurus. Bangun ABCD berbentuk belah ketupat.