Pertanyaan

Pada segi empat PQRS berikut, panjang diagonal PR = 48 cm , QS = 20 cm , dan panjang sisi PS = 26 cm . a. Buktikan bahwa diagonal PR dan QS berpotongan tegak lurus. b. Bangun apakah yang dibentuk oleh PQRS ?

Pada segi empat $PQRS$ berikut, panjang diagonal $PR = 48 cm, QS = 20 cm$ , dan panjang sisi $PS = 26 cm$ .

a. Buktikan bahwa diagonal $PR dan QS$ berpotongan tegak lurus.

b. Bangun apakah yang dibentuk oleh $PQRS$ ?

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Rachmawati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah a. terbukti bahwa diagonal PR dan QS berpotongan tegak lurus. b. PQRS adalah bangun persegi panjang. Ingat bahwa pada segitiga dengan panjang sisi a , b , dan c ,dengan adalah sisi terpanjang atau hipotenusa (miring), makaAkan membentuk segitiga siku-siku, jika memenuhi c 2 = a 2 + b 2 . Diketahui PR dan QS adalah diagonal, misalkan perpotongan PR dan QS adalah O . Akibatnya, SO PO = = = = = = 2 1 QS 2 1 × 20 10 cm 2 1 PR 2 1 × 48 24 cm Akan dibuktikan diagonal PR dan QS berpotongan tegak lurus dengan membuktikan bahwa △ PSO dengan SO = 10 cm , PO = 24 cm , dan PS = 26 cm adalah segitiga siku-siku. Pertama, dapat ditentukan sisi terpanjang atau hipotenusa yaitu 26 . Dengan demikian kita dapat memilih nilai a = 10 dan b = 24 . Berdasarkan hal di atas diperoleh perhitungan sebagai berikut. Akan ditentukan nilai c 2 c 2 = = 2 6 2 676 Akan ditentukan nilai a 2 + b 2 a 2 + b 2 = = = 1 0 2 + 2 4 2 100 + 576 676 Karena c 2 = 676 dan a 2 + b 2 = 676 diperoleh c 2 = a 2 + b 2 . Sehingga terbuktibahwa △ PSO dengan SO = 10 cm , PO = 24 cm , dan PS = 26 cm adalah segitiga siku-siku. Selanjutnya, karena terbukti bahwadiagonal PR dan QS berpotongan tegak lurus, maka bangun PQRS adalah persegi panjang. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa a. diagonal PR dan QS berpotongan tegak lurus. b. bangun PQRS adalah persegi panjang.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah

a. terbukti bahwa diagonal $PR dan QS$ berpotongan tegak lurus.

b. $PQRS$ adalah bangun persegi panjang.

Ingat bahwa pada segitiga dengan panjang sisi $a, b, dan c$ , dengan $c$ adalah sisi terpanjang atau hipotenusa (miring), maka Akan membentuk segitiga siku-siku, jika memenuhi

$c^{2} = a^{2} + b^{2}$ .

Diketahui $PR dan QS$ adalah diagonal, misalkan perpotongan $PR dan QS$ adalah $O$ . Akibatnya,

$SO PO = = = = = = \frac{1}{2} QS \frac{1}{2} \times 20 10 cm \frac{1}{2} PR \frac{1}{2} \times 48 24 cm$

Akan dibuktikan diagonal $PR dan QS$ berpotongan tegak lurus dengan membuktikan bahwa $△ PSO dengan SO = 10 cm, PO = 24 cm, dan PS = 26 cm$ adalah segitiga siku-siku. Pertama, dapat ditentukan sisi terpanjang atau hipotenusa yaitu $26$ . Dengan demikian kita dapat memilih nilai $a = 10 dan b = 24$ .

Berdasarkan hal di atas diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Akan ditentukan nilai $c^{2}$

$c^{2} = = 2 6^{2} 676$

Akan ditentukan nilai $a^{2} + b^{2}$

$a^{2} + b^{2} = = = 1 0^{2} + 2 4^{2} 100 + 576 676$

Karena $c^{2} = 676 dan a^{2} + b^{2} = 676$ diperoleh $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ . Sehingga terbukti bahwa $△ PSO dengan SO = 10 cm, PO = 24 cm, dan PS = 26 cm$ adalah segitiga siku-siku.