Pada sebuah benda bekerja gaya 10 N seperti gambar.   Besar momen gaya terhadap titik P adalah...  (EBTANAS)

Diketahui:

Berat beban:  

dalam keadaan seimbang.

Ditanyakan:

besarnya tegangan tali  dan ?

Penyelesaian:

Diagram gaya yang bekerja pada sistem digambarkan seperti berikut.

 

Karena benda dalam keadaan seimbang, maka  dan .

Keseimbangan pada arah vertikal;

 

Keseimbangan pada arah horizontal;

 

Dengan demikian, besar tegangan tali  adalah 24 N dan besar tegangan tali  adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

$$\begin{gathered} {\mathrm{F}}_1=2\mathrm{N};{\mathrm{L}}_1=\mathrm{AB}=40\mathrm{cm}=0,4\mathrm{m} \\ {\mathrm{F}}_{2\mathrm{y}}=4\sin 30=2\mathrm{N};{\mathrm{L}}_2=\mathrm{BC}=20\mathrm{cm}=0,2\mathrm{m} \\ {\mathrm{F}}_3=5\mathrm{N};{\mathrm{L}}_3=\mathrm{BD}=60\mathrm{cm}=0,6\mathrm{m} \\ {\mathrm{F}}_4=20\mathrm{N};{\mathrm{L}}_4=\mathrm{BZ}=50-40\mathrm{cm}=10\mathrm{cm}=0,1\mathrm{m} \end{gathered}$$

Maka momen gaya apabila batang diputar di titik B adalah :

$$\sum {\sigma }_{\mathrm{B}}=\pm {\mathrm{F}}_1{\mathrm{L}}_1\pm {\mathrm{F}}_2{\mathrm{L}}_2\pm {\mathrm{F}}_3{\mathrm{L}}_3\pm {\mathrm{F}}_4{\mathrm{L}}_4$$

Kita buat perjanjian, misalkan momen gaya yang searah jarum jam bertanda (+) maka momen gaya yang arahnya berlawanan dengan arah jarum jam bertanda (-).

Dari gambar di atas, apabila batang kita putar di titik B maka momen gaya A, C, D, dan Z akan bergerak searah jarum jam. Sehingga :

$$\begin{gathered} \sum {\sigma }_{\mathrm{B}}={\mathrm{F}}_1{\mathrm{L}}_1+{\mathrm{F}}_2{\mathrm{L}}_2+{\mathrm{F}}_3{\mathrm{L}}_3+{\mathrm{F}}_4{\mathrm{L}}_4 \\ \sum {\sigma }_{\mathrm{B}}=2(0,4)+2(0,2)+5(0,6)+20(0,1) \\ \sum {\sigma }_{\mathrm{B}}=0,8+0,4+3+2 \\ \sum {\sigma }_{\mathrm{B}}=6,2\mathrm{N}.\mathrm{m} \end{gathered}$$ 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Maka momen gaya apabila batang diputar di titik P adalah :

Kita buat perjanjian, misalkan momen gaya yang searah jarum jam bertanda (-) maka momen gaya yang arahnya berlawanan dengan arah jarum jam bertanda (+).

Maka apabila batang kita putar di titik P maka momen gaya O akan bergerak berlawanan jarum jam, momen gaya Q akan bergerak berlawanan jarum jam. Sehingga :

Maka momen gaya batang ketika diputar di titik P adalah 50 Nm berlawanan jarum jam.

Perjanjian tanda: momen gaya yang mengakibatkan tongkat berputar berlawanan arah jarum jam bernilai positif (+), sedangkan momen gaya yang mengakibatkan tongkat berputar searah jarum jam bernilai negatif (-).

Momen gaya total jika tongkat diputar pada poros di C adalah

Momen gaya bernilai negatif (-) menunjukkan bahwa resultan momen gaya tersebut menyebabkan tongkat berputar searah jarum jam.