Pada rangkaian di bawah ini anggap : ε1 = 18 volt ; 2 = 10 volt ; R1 = 2 ohm ; R2 = 4 ohm ; R3 = 6 ohm Hitung i1, i2 dan i3!

Pertanyaan

Pada rangkaian di bawah ini anggap :

$\style{font-family:stix}\varepsilon$ ₁ = 18 volt ; $epsilon$ ₂ = 10 volt ; R₁ = 2 ohm ; R₂ = 4 ohm ; R₃ = 6 ohm

Hitung i₁, i₂ dan i₃!

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Diketahui :

$italic epsilon subscript 1 equals 18 space V italic epsilon subscript 2 equals 10 space V italic R subscript 1 equals 2 space capital omega italic R subscript 2 equals 4 space capital omega italic R subscript 3 equals 6 space capital omega$

Ditanyakan : kuat arus i₁, i₂ dan i₃ ?

Penyelesaian :

Kuat arus pada rangkaian dapat dihitung dengan persamaan Hukum I Kirchoff dan Hukum II Kirchoff.

Hukum I Kirchoff menyatakan bahwa jumlah kuat arus yang masuk pada suatu titik cabang tertentu sama dengan jumlah kuat arus yang keluar dari titik cabang tersebut. Sedangkan Hukum II Kirchoff menyatakan bahwa jumlah aljabar tegangan (beda potensial) pada rangkaian tertutup sama dengan nol.

Perjanjian tanda : jika arah loop menyentuh kutub negatif baterai, maka tegangan GGL bernilai negatif dan begitu pula sebaliknya.

Hukum I Kirchoff

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell italic i subscript 1 plus italic i subscript 2 end cell equals cell italic i subscript 3 end cell row cell italic i subscript 2 end cell equals cell italic i subscript 3 minus sign italic i subscript 1 space... space left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table$

Hukum II Kirchoff (Loop 1)

$\begin{array}{rcl}\sum\varepsilon+\sum iR&=&0\\-\varepsilon_1+i_1\left(R_1\right)+i_3\left(R_3\right)&=&0\\-18+i_1\left(2\right)+i_3\left(6\right)&=&0\\-18+2i_1+6i_3&=&0\\2i_1+6i_3&=&18\\i_1+3i_3&=&9...(2)\end{array}$

Hukum II Kirchoff (Loop 2)

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum italic epsilon plus sum italic i italic R end cell equals 0 row cell negative sign italic epsilon subscript 2 plus italic i subscript 2 open parentheses italic R subscript 2 close parentheses plus italic i subscript 3 open parentheses italic R subscript 3 close parentheses end cell equals 0 row cell negative sign 10 plus italic i subscript 2 open parentheses 4 close parentheses plus italic i subscript 3 open parentheses 6 close parentheses end cell equals 0 row cell negative sign 10 plus 4 italic i subscript 2 plus 6 italic i subscript 3 end cell equals 0 row cell 4 italic i subscript 2 plus 6 italic i subscript 3 end cell equals 10 row cell 4 italic i subscript 2 plus 6 italic i subscript 3 end cell equals cell 10 space left parenthesis division sign 2 right parenthesis end cell row cell 2 italic i subscript 2 plus 3 italic i subscript 3 end cell equals cell 5 space... space left parenthesis 3 right parenthesis end cell end table$

Subtitusi persamaan (1) ke persamaan (3)

$\begin{array}{rcl}2i_2+3i_3&=&5\\2\left(i_3-i_1\right)+3i_3&=&5\\2i_3-2i_1+3i_3&=&5\\-2i_1+5i_3&=&{5\;...\;(3)}\end{array}$

Menghitung i₁ dengan mengeliminasi persamaan (2) dan (3)

$\begin{array}{l}\;\;\;i_1+3i_3=9\;\;\;\;\;\;\vert\times5\vert\;\;\;\;\;\;5i_1+15i_3=45\;\;\\\underline{-2i_1+5i_3=5}\;\;\;\;\vert\times3\vert\;\;\;\;\;\underline{-6i_1+15i_3=15}\;-\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;11{\mathrm I}_1\;=30\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\mathrm I}_1=\frac{30}{11}\mathrm A\\\;\;\;\end{array}$

Menghitung i₃ dengan subtitusi kuat arus i₁ ke persamaan (2)

$\begin{array}{rcl}i_1+3i_3&=&9\\\frac{30}{11}+3\left(i_3\right)&=&9\\3\left(i_3\right)&=&9-\frac{30}{11}\\3\left(i_3\right)&=&\frac{99}{11}-\frac{30}{11}\\3\left(i_3\right)&=&\frac{69}{11}\\i_3&=&\frac{69}{11}\times\frac13\\i_3&=&\frac{23}{11}\mathrm A\end{array}$

Menghitung i₂ dengan subtitusi kuat arus i₁ dan i₃ ke persamaan (1)

$\begin{array}{rcl}i_2&=&i_3-i_1\\&=&\frac{23}{11}-\frac{30}{11}\\&=&-\frac7{11}\\&=&-0,64\;\mathrm A\end{array}$

tanda negatif menunjukkan arah loop berlawanan dengan arah arus sebenarnya.

$\mathrm{Nilai}\;I_1\;dan\;I_3\;\mathrm{jika}\;\mathrm{dirubah}\;\mathrm{ke}\;\mathrm{desimal}:\\I_1=\frac{30}{11}=2,73\;\mathrm A\\I_{\mathit3}=\frac{23}{11}=2,09\;\mathrm A$

Dengan demikian, kuat arus pada rangkaian sebesar i₁= 2,73 A; i₂ = 0,64 A dan i₃ = 2,09 A.

Jadi, kuat arus pada rangkaian sebesar i₁= 2,73 A; i₂ = 0,64 A dan i₃ = 2,09 A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 08 Oktober 2021