Pertanyaan

Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm titik P berada pada pertengahan GH, kemudian titik Q berada pada pertengahan AD, jarak titik P ke garis BQ adalah …cm.

Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm titik P berada pada pertengahan GH, kemudian titik Q berada pada pertengahan AD, jarak titik P ke garis BQ adalah … cm.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Luke

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut! Dengan menggunakan teorema Pythagoras, dapat ditentukan panjang PQ, QB dan BP. Kemudian, Tarik keluar segitiga PQB sehingga didapat gambar berikut. Jarak dari P ke QB adalahpanjang garis tinggi pada segitiga PQB seperti gambar berikut. Berdasarkan gambar di atas, garis tinggi segitiga tersebut adalah PR. Oleh karena itu, jarak antara titik P ke garis BQ adalah PR. Jadi, akan ditentukan panjang PR. Perhatikan sudut α pada gambar di atas.Dengan menggunakan aturan cosinus, didapat perhitungan sebagai berikut. Kemudian perhatikan segitiga siku – siku berikut ini! Diketahui rumus cosinus sudut pada segitiga siku-siku sebagai berikut. Oleh karena itu, didapat sisi samping, miring dan depan dari berturut-turut adalah dan . Kemudian, ingat kembali rumus sinus sudut pada segitiga siku-siku berikut. Maka, diperoleh nilai sebagai berikut. Kemudian, perhatikan segitiga PQR. Nilai dari dapat ditentukan sebagai berikut. Selanjutnya, dengan mensubstitusi nilai ,maka didapat persamaan sebagai berikut. Dengan demikian, diperoleh jarak titik P ke garis BQ sama dengan cm. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perhatikan gambar berikut!

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, dapat ditentukan panjang PQ, QB dan BP.

Kemudian, Tarik keluar segitiga PQB sehingga didapat gambar berikut.

Jarak dari P ke QB adalah panjang garis tinggi pada segitiga PQB seperti gambar berikut.

Berdasarkan gambar di atas, garis tinggi segitiga tersebut adalah PR. Oleh karena itu, jarak antara titik P ke garis BQ adalah PR. Jadi, akan ditentukan panjang PR.

Perhatikan sudut $α$ pada gambar di atas. Dengan menggunakan aturan cosinus, didapat perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style cos invisible function application alpha equals fraction numerator P Q squared plus Q B squared minus B P squared over denominator 2 left parenthesis P Q right parenthesis left parenthesis Q B right parenthesis end fraction cos invisible function application alpha equals fraction numerator left parenthesis 3 square root of 6 right parenthesis squared plus left parenthesis 3 square root of 5 right parenthesis squared minus 9 squared over denominator 2 left parenthesis 3 square root of 6 right parenthesis left parenthesis 3 square root of 5 right parenthesis end fraction cos invisible function application alpha equals fraction numerator 54 plus 45 minus 81 over denominator 18 square root of 30 end fraction cos invisible function application alpha equals fraction numerator 1 over denominator square root of 30 end fraction end style$

Kemudian perhatikan segitiga siku – siku berikut ini!

Diketahui rumus cosinus sudut pada segitiga siku-siku sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style cos space alpha equals fraction numerator sisi space samping over denominator sisi space miring end fraction end style$

Oleh karena itu, didapat sisi samping, miring dan depan dari begin mathsize 14px style alpha end style berturut-turut adalah begin mathsize 14px style 1 comma space square root of 30 end style dan begin mathsize 14px style square root of 29 end style .

Kemudian, ingat kembali rumus sinus sudut pada segitiga siku-siku berikut.

$begin mathsize 14px style sin space alpha equals fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space miring end fraction end style$

Maka, diperoleh nilai begin mathsize 14px style sin space alpha end style sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style sin invisible function application alpha equals fraction numerator square root of 29 over denominator square root of 30 end fraction end style$

Kemudian, perhatikan segitiga PQR. Nilai dari begin mathsize 14px style sin space alpha end style dapat ditentukan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style sin invisible function application alpha equals fraction numerator PR over denominator 3 square root of 6 end fraction end style$

Selanjutnya, dengan mensubstitusi nilai $begin mathsize 14px style sin space alpha equals fraction numerator square root of 29 over denominator square root of 30 end fraction end style$ , maka didapat persamaan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x over denominator 3 square root of 6 end fraction end cell equals cell fraction numerator square root of 29 over denominator square root of 30 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator left parenthesis 3 square root of 6 right parenthesis left parenthesis square root of 29 right parenthesis over denominator square root of 30 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator 3 square root of 29 over denominator square root of 5 end fraction equals 3 square root of 29 over 5 end root end cell end table end style$

Dengan demikian, diperoleh jarak titik P ke garis BQ sama dengan begin mathsize 14px style 3 square root of 29 over 5 end root end style cm.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.