Roboguru

Pada gambar di samping, KLM dengan , , dan KM = 12 cm. Hitunglah unsur-unsur yang belam diketahui pada KLM.

Pertanyaan

Pada gambar di samping, triangleKLM dengan angle L equals 30 degree, angle M equals 115 degree, dan KM = 12 cm. Hitunglah unsur-unsur yang belam diketahui pada triangleKLM.

Pembahasan Soal:

Unsur-unsur yang belum diketahui pada segitiga KLM adalah angle K, KL dan LM.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell angle K end cell equals cell 180 degree minus angle M minus angle L end cell row blank equals cell 180 degree minus 115 degree minus 30 degree end cell row blank equals cell 35 degree end cell end table

 

Untuk menghitung sisi KL dan LM kita gunakan aturan sinus.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator KM over denominator sin space 30 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator LM over denominator sin space 35 degree end fraction equals fraction numerator KL over denominator sin space 115 degree end fraction end cell row blank blank blank row cell fraction numerator KM over denominator sin space 30 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator LM over denominator sin space 35 degree end fraction end cell row cell fraction numerator 12 over denominator 0 comma 5 end fraction end cell equals cell fraction numerator LM over denominator 0 comma 57 end fraction end cell row LM equals cell fraction numerator 0 comma 57 cross times 12 over denominator 0 comma 5 end fraction end cell row blank equals cell 13 comma 68 space cm end cell row blank blank blank row cell fraction numerator KM over denominator sin space 30 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator KL over denominator sin space 115 degree end fraction end cell row cell fraction numerator 12 over denominator 0 comma 5 end fraction end cell equals cell fraction numerator KL over denominator 0 comma 9 end fraction end cell row KL equals cell fraction numerator 12 cross times 0 comma 9 over denominator 0 comma 5 end fraction end cell row blank equals cell 21 comma 6 space cm end cell end table

Jadi, besar angle K adalah 35 degree, panjang LM 13,68 cm dan panjang KL 21,6 cm.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Indah

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Hitunglah panjang sisi !

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan aturan sinus diperoleh perbandingan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator AC over denominator sin space B end fraction end cell equals cell fraction numerator BC over denominator sin space A end fraction end cell row cell fraction numerator AC over denominator sin space 45 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator 12 over denominator sin space 60 degree end fraction end cell row cell fraction numerator AC over denominator begin display style 1 half end style square root of 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 12 over denominator begin display style 1 half end style square root of 3 end fraction end cell row AC equals cell fraction numerator 12 square root of 2 over denominator square root of 3 end fraction end cell row AC equals cell fraction numerator 12 square root of 2 over denominator square root of 3 end fraction cross times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row AC equals cell fraction numerator 12 square root of 6 over denominator 3 end fraction end cell row AC equals cell 4 square root of 6 space cm end cell end table

Dengan demikian panjang sisi AC adalah 4 square root of 6 space cm.

0

Roboguru

Diketahui segitiga siku-siku di dengan panjang . Jika besar , tentukan panjang sisi !

Pembahasan Soal:

Aturan sinus menjelaskan hubungan antara perbandingan panjang sisi yang berhadapan dengan sudut terhadap sinus sudut pada segitiga. Sehingga,

begin mathsize 14px style fraction numerator AB over denominator sin space angle ACB end fraction equals fraction numerator BC over denominator sin space angle BAC end fraction equals fraction numerator AC over denominator sin space angle ABC end fraction end style

Kita cari besar begin mathsize 14px style angle ACB end style terlebih dahulu menggunakan jumlah sudut dalam segitiga adalah begin mathsize 14px style 180 degree end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell angle ACB plus angle BAC plus angle ABC end cell equals cell 180 degree end cell row cell angle ACB plus 60 degree plus 90 degree end cell equals cell 180 degree end cell row cell angle ACB end cell equals cell 180 degree minus 60 degree minus 90 degree end cell row blank equals cell 30 degree end cell end table end style

Panjang sisi undefined adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator AB over denominator sin space angle ACB end fraction end cell equals cell fraction numerator AC over denominator sin space angle ABC end fraction end cell row cell fraction numerator 16 over denominator sin space 30 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator AC over denominator sin space 90 degree end fraction end cell row cell fraction numerator 16 over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell equals cell AC over 1 end cell row cell 1 half AC end cell equals 16 row AC equals cell 2 times 16 end cell row blank equals cell 32 space cm end cell end table end style

Jadi, panjang sisi begin mathsize 14px style AC end style adalah begin mathsize 14px style 32 space cm end style.

0

Roboguru

Diketahui segitiga lancip dengan panjang , panjang , dan besar . Selisih besar dan adalah....

Pembahasan Soal:

Pada segitiga sembarang, berlaku aturan sinus sebagai berikut.

fraction numerator a over denominator sin space alpha end fraction equals fraction numerator b over denominator sin space beta end fraction equals fraction numerator c over denominator sin space gamma end fraction

Dengan a comma space b comma space c adalah panjang setiap sisi segitiga tersebut.

Berdasarkan soal di atas, diketahui panjang QR equals 4 square root of 3 space cm, panjang PR equals 4 square root of 2 space cm, dan besar angle Q P R equals 60 degree, maka besar angle P Q R adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator Q R over denominator sin open parentheses angle Q P R close parentheses end fraction end cell equals cell fraction numerator P R over denominator sin space open parentheses angle P Q R close parentheses end fraction end cell row cell fraction numerator 4 square root of 3 space cm over denominator sin open parentheses 60 degree close parentheses end fraction end cell equals cell fraction numerator 4 square root of 2 space cm over denominator sin open parentheses angle P Q R close parentheses end fraction end cell row cell fraction numerator 4 square root of 3 space cm over denominator begin display style 1 half end style square root of 3 end fraction end cell equals cell fraction numerator 4 square root of 2 space cm over denominator sin open parentheses angle P Q R close parentheses end fraction end cell row cell sin open parentheses angle P Q R close parentheses end cell equals cell fraction numerator 4 square root of 2 space cm over denominator 4 square root of 3 space cm end fraction cross times 1 half square root of 3 end cell row blank blank blank row cell sin open parentheses angle P Q R close parentheses end cell equals cell 1 half square root of 2 end cell row cell angle P Q R end cell equals cell sin to the power of negative 1 end exponent open parentheses 1 half square root of 2 close parentheses end cell row cell angle P Q R end cell equals cell 45 degree end cell end table

Sehingga selisih besar angle Q P R dan angle P Q R adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell angle Q P R minus angle P Q R end cell equals cell 60 degree minus 45 degree end cell row blank equals cell 15 degree end cell end table

Dengan demikian, selisih besar angle Q P R dan angle P Q R adalah 15 degree.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Gambarlah/buatlah segitiga sebarang dan  unsur yang diketahui, agar kalian dapat menentukan satu unsur yang belum diketahui pada segitiga tersebut dengan menggunakan aturan sinus. (Keterangan: minimal...

Pembahasan Soal:

Segitiga pertama diilustrasikan seperti gambar berikut,

Untuk mencari panjang sisi AB digunakan aturan Sinus :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator sin angle B over denominator AC end fraction end cell equals cell fraction numerator sin angle C over denominator AB end fraction end cell row cell fraction numerator sin space 45 degree over denominator 10 end fraction end cell equals cell fraction numerator sin space 60 degree over denominator AB end fraction end cell row cell fraction numerator up diagonal strike begin display style 1 half end style end strike square root of 2 over denominator 10 end fraction end cell equals cell fraction numerator up diagonal strike begin display style 1 half end style end strike square root of 3 over denominator AB end fraction end cell row cell AB square root of 2 end cell equals cell 10 square root of 3 end cell row AB equals cell fraction numerator 10 square root of 3 over denominator square root of 2 end fraction middle dot fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row AB equals cell 10 over 2 square root of 6 end cell row AB equals cell 5 square root of 6 space cm end cell end table 

Dengan demikian, panjang sisi AB adalah 5 square root of 6 space cm.

Segitiga kedua diilustrasikan seperti gambar berikut,

Untuk mencari panjang sisi PR akan digunakan aturan Sinus :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator sin angle Q over denominator PR end fraction end cell equals cell fraction numerator sin angle P over denominator QR end fraction end cell row cell fraction numerator sin space 120 degree over denominator PR end fraction end cell equals cell fraction numerator sin space 30 degree over denominator 20 end fraction end cell row cell fraction numerator up diagonal strike begin display style 1 half end style end strike square root of 3 over denominator PR end fraction end cell equals cell fraction numerator begin display style up diagonal strike fraction numerator begin display style 1 end style over denominator begin display style 2 end style end fraction end strike end style over denominator 20 end fraction end cell row PR equals cell 20 square root of 3 space cm end cell end table  

Dengan demikian, panjang sisi PR adalah 20 square root of 3 space cm.

Segitiga ketiga diilustrasikan seperti gambar berikut,

Untuk mencari besar angle straight O akan digunakan aturan Sinus :

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator sin angle O over denominator MN end fraction end cell equals cell fraction numerator sin angle N over denominator MO end fraction end cell row cell fraction numerator sin space angle O over denominator 18 square root of 3 end fraction end cell equals cell fraction numerator sin space 45 degree over denominator 18 square root of 2 end fraction end cell row cell fraction numerator sin space angle O over denominator down diagonal strike 18 square root of 3 end fraction end cell equals cell fraction numerator begin display style 1 half up diagonal strike square root of 2 end strike end style over denominator down diagonal strike 18 up diagonal strike square root of 2 end strike end fraction end cell row cell sin angle O end cell equals cell 1 half square root of 3 end cell row cell angle O end cell equals cell open curly brackets 60 degree comma space 120 degree close curly brackets end cell end table 

Pada gambar dapat dilihat bahwa sudut O merupakan sudut tumpul. Dengan demikian, besar angle O adalah 120 degree.

0

Roboguru

Carilah panjang CD dan CE.

Pembahasan Soal:


Aturan sinus merupakan suatu aturan menyatakan hubungan perbandingan nilai sinus sudut-sudut dalam segitiga dengan panjang sisi yang berhadapan dengan sudut tersebut.

fraction numerator a over denominator sin space straight A end fraction equals fraction numerator b over denominator sin space straight B end fraction equals fraction numerator c over denominator sin space straight C end fraction 

Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 degree.

Segitiga CDE merupakan segitiga siku-siku, maka besar angle straight E:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell angle straight C plus angle straight D plus angle straight E end cell equals cell 180 degree end cell row cell angle straight E end cell equals cell 180 degree minus open parentheses angle straight C plus angle straight D close parentheses end cell row cell angle straight E end cell equals cell 180 degree minus open parentheses 45 degree plus 90 degree close parentheses end cell row cell angle straight E end cell equals cell 180 degree minus 135 degree end cell row cell angle straight E end cell equals cell 45 degree end cell end table 

Dengan menggunakan aturan sinus, maka panjang CD pada segitiga di atas:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator CD over denominator sin space straight E end fraction end cell equals cell fraction numerator DE over denominator sin space straight C end fraction end cell row cell fraction numerator CD over denominator sin space 45 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator 6 over denominator sin space 45 degree end fraction end cell row CD equals 6 end table  

Panjang CE.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator CE over denominator sin space straight D end fraction end cell equals cell fraction numerator DE over denominator sin space straight C end fraction end cell row cell fraction numerator CE over denominator sin space 90 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator 6 over denominator sin space 45 degree end fraction end cell row cell CE over 1 end cell equals cell fraction numerator 6 over denominator begin display style bevelled fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end style end fraction end cell row CE equals cell fraction numerator 6 times 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row CE equals cell fraction numerator 12 over denominator square root of 2 end fraction cross times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row CE equals cell 12 over 2 square root of 2 end cell row CE equals cell 6 square root of 2 end cell end table 

Jadi, CD equals 6 dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank CE end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 6 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 2 end cell end table.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved