Pertanyaan

Pada gambar di samping, ABC adalah bangun geometri segitiga. Vektor-vektor posisi dari titik-titik sudut A , B , dan C pada segitiga ABC itu berturut-turut adalah a , b , dan c . Tunjukkan bahwa: a. AB = b − a b. AC = c − a

Pada gambar di samping, $ABC$ adalah bangun geometri segitiga. Vektor-vektor posisi dari titik-titik sudut $A$ , $B$ , dan $C$ pada segitiga $ABC$ itu berturut-turut adalah $a$ , $b$ , dan $c$ .

Tunjukkan bahwa:

a. $AB = b - a$

b. $AC = c - a$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

telah ditunjukkan bahwa AB = b − a dan AC = c − a pada uraian di atas.

telah ditunjukkan bahwa

AB = b - a

dan

AC = c - a

pada uraian di atas.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah telah ditunjukkan bahwa AB → = b → − a → dan AC → = c → − a → pada uraian di bawah. Vektor posisi adalah vektor yang berpangkal di pusat koordinat ( 0 , 0 ) dan berujung di suatu titik ( x , y , z ) . Vektor posisi titik A dengan koordinat ( x , y , z ) dapat ditulis dalam bentuk vektor kolom sebagai: a = ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ . a. Dengan menggunakan aturan penjumlahan vektor pada segitiga OAB , maka diperoleh hubungan: OA + AB AB AB = = = OB OB − OA b − a Jadi, terbukti bahwa AB = b − a b.Dengan menggunakan aturan penjumlahan vektor pada segitiga OBC , maka diperoleh hubungan: OA + AC AC AC = = = OC OC − OA c − a Jadi, terbukti bahwa AC = c − a Dengan demikian, telah ditunjukkan bahwa AB = b − a dan AC = c − a pada uraian di atas.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah telah ditunjukkan bahwa $AB \to = b \to - a \to$ dan $AC \to = c \to - a \to$ pada uraian di bawah.

Vektor posisi adalah vektor yang berpangkal di pusat koordinat $(0, 0)$ dan berujung di suatu titik $(x, y, z)$ . Vektor posisi titik $A$ dengan koordinat $(x, y, z)$ dapat ditulis dalam bentuk vektor kolom sebagai: $a = ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞$ .

a. Dengan menggunakan aturan penjumlahan vektor pada segitiga $OAB$ , maka diperoleh hubungan:

$OA + AB AB AB = = = OB OB - OA b - a$

Jadi, terbukti bahwa $AB = b - a$

b. Dengan menggunakan aturan penjumlahan vektor pada segitiga $OBC$ , maka diperoleh hubungan:

$OA + AC AC AC = = = OC OC - OA c - a$

Jadi, terbukti bahwa $AC = c - a$

Dengan demikian, telah ditunjukkan bahwa $AB = b - a$ dan $AC = c - a$ pada uraian di atas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1.0 (2 rating)

Intan Lestari siregar

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Diketahui koordinat A ( − 1 , 3 ) dan B ( 3 , 6 ) . A. Nyatakan vektor AB dalam x i + y j .

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Ilustrator: Zain Mustaghfir Pernyataan yang benar adalah ...

4.1

Jawaban terverifikasi

Jika P , Q , dan R berturut-turut titik tengah BC , CA , dan AB dari △ ABC serta a , b , dan c merupakan vektor posisi dari titik A , B , dan C , maka AP + BQ + CR = …

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persegi panjang OACB , D titiktengah OA , dan P titik potong CD dengandiagonal AB . Jika a = OA dan b = OB ,tentukan: a. CP b. OP c. BP d. AP e. DP

4.5

Jawaban terverifikasi

Pada gambar berikut E dan F berturut-turut titik tengah RS dan QS. Jika PQ = a , QR = b dan RS = c , nyatakan dalam a , b ,dan c untuk vektor-vektor : a. PS

5.0

Jawaban terverifikasi