Pada gambar di bawah, titik O adalah pusat lingkaran yang berjari-jari r . Jika panjang ruas garis ED juga sama dengan r , buktikanlah bahwa sudut DEC = 3 1 ​ sudut AOB .

Pembahasan

Dari gambar yang diberikan, dapat diubah menjadi: Dari gambar di atas dapat diketahui bahwa △ DEO dan △ BOD adalah segitiga sama kaki karena 2 sisinya adalah jari-jari lingkaran. Misalkan ∠ DEO = x , maka: ∠ DOE = x Sehingga: Menentukan besar ∠ EDO ∠ EDO + ∠ DEO + ∠ DOE ∠ E D O + x + x ∠ EDO + 2 x ∠ EDO ​ = = = = ​ 18 0 ∘ 18 0 ∘ 18 0 ∘ 18 0 ∘ − 2 x ​ Menentukan besar ∠ ODB ∠ ODB ​ = = = ​ ∠ DEO + ∠ DOE → ∠ luar △ x + x 2 x ​ Menentukan besar ∠ DOB ∠ DOB + ∠ ODB + ∠ OBD ∠ DOB + ∠ ODB + ∠ ODB ∠ DOB + 2 x + 2 x ∠ DOB + 4 x ∠ DOB ​ = = = = = ​ 18 0 ∘ 18 0 ∘ → △ sama kaki 18 0 ∘ 18 0 ∘ 18 0 ∘ − 4 x ​ Dengan demikian: ∠ DOC + ∠ DOB + ∠ BOA x + ( 18 0 ∘ − 4 x ) + ∠ BOA x + 18 0 ∘ − 4 x + ∠ BOA − 3 x + 18 0 ∘ + ∠ BOA ∠ BOA ∠ BOA ​ = = = = = = ​ 18 0 ∘ 18 0 ∘ 18 0 ∘ 18 0 ∘ 18 0 ∘ + 3 x − 18 0 ∘ ​ 3 x ​ Oleh karena itu: ∠ DEC = x ∠ BOA = 3 x Jadi, terbukti bahwabahwa sudut DEC = 3 1 ​ sudut AOB .