Pertanyaan

Pada gambar di bawah, luas lingkaran kecil = a 2 dan luas lingkaran besar = b 2 . Luas lingkaran tengah adalah...

Pada gambar di bawah, luas lingkaran kecil $= a^{2}$ dan luas lingkaran besar $= b^{2}$ .

Luas lingkaran tengah adalah...

H. Janatu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Misalkan jari-jari lingkaran kecil r, jari-jari lingkaran tengan x, dan jari-jari lingkaran besar R. Dengan kesebangunan segitiga ABC dan ACD, Diketahui luas lingkaran kecil dan luas lingkaran besar : Sehingga diperoleh luas lingkaran tengah: Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Misalkan jari-jari lingkaran kecil r, jari-jari lingkaran tengan x, dan jari-jari lingkaran besar R. Dengan kesebangunan segitiga ABC dan ACD,

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator B C over denominator C D end fraction end cell equals cell fraction numerator A B over denominator A C end fraction end cell row cell fraction numerator x minus r over denominator R minus r end fraction end cell equals cell fraction numerator r plus x over denominator r plus 2 x plus R end fraction end cell row cell r x plus 2 x squared plus x R minus r squared minus 2 r x minus r R end cell equals cell r R plus x R minus r squared minus r x end cell row cell 2 x squared end cell equals cell 2 r R end cell row cell x squared end cell equals cell r R end cell end table end style$

Diketahui luas lingkaran kecil dan luas lingkaran besar :

$begin mathsize 14px style L subscript k equals πr squared equals straight a squared rightwards arrow straight r equals fraction numerator straight a over denominator square root of straight pi end fraction L subscript b equals πR squared equals straight b squared rightwards arrow straight R equals fraction numerator straight b over denominator square root of straight pi end fraction end style$

Sehingga diperoleh luas lingkaran tengah:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript t end cell equals cell πx squared end cell row blank equals πrR row blank equals cell straight pi open parentheses fraction numerator straight a over denominator square root of straight pi end fraction close parentheses open parentheses fraction numerator straight b over denominator square root of straight pi end fraction close parentheses end cell row cell straight L subscript straight t end cell equals ab end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.