Roboguru

Pada gambar di bawah, luas lingkaran kecil dan luas lingkaran besar . Luas lingkaran tengah adalah...

Pertanyaan

Pada gambar di bawah, luas lingkaran kecil begin mathsize 14px style equals a squared end style dan luas lingkaran besar begin mathsize 14px style equals b squared end style.

Luas lingkaran tengah adalah...

Pembahasan Soal:

Misalkan jari-jari lingkaran kecil r, jari-jari lingkaran tengan x, dan jari-jari lingkaran besar R. Dengan kesebangunan segitiga ABC dan ACD,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator B C over denominator C D end fraction end cell equals cell fraction numerator A B over denominator A C end fraction end cell row cell fraction numerator x minus r over denominator R minus r end fraction end cell equals cell fraction numerator r plus x over denominator r plus 2 x plus R end fraction end cell row cell r x plus 2 x squared plus x R minus r squared minus 2 r x minus r R end cell equals cell r R plus x R minus r squared minus r x end cell row cell 2 x squared end cell equals cell 2 r R end cell row cell x squared end cell equals cell r R end cell end table end style

Diketahui luas lingkaran kecil dan luas lingkaran besar :

begin mathsize 14px style L subscript k equals πr squared equals straight a squared rightwards arrow straight r equals fraction numerator straight a over denominator square root of straight pi end fraction L subscript b equals πR squared equals straight b squared rightwards arrow straight R equals fraction numerator straight b over denominator square root of straight pi end fraction end style 

Sehingga diperoleh luas lingkaran tengah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript t end cell equals cell πx squared end cell row blank equals πrR row blank equals cell straight pi open parentheses fraction numerator straight a over denominator square root of straight pi end fraction close parentheses open parentheses fraction numerator straight b over denominator square root of straight pi end fraction close parentheses end cell row cell straight L subscript straight t end cell equals ab end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 30 Maret 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved