Pada gambar berikut, ABCD adalah sebuah jajargenjang. Ruas garisberarah AB sebagai wakil bagi vektor a dan ruas garis berarah AD sebagai wakil bagi vektor b . Diagram-diagram AC dan BD berpotongan di titik O . Dengan menggunakan aljabar vektor, tunjukkan bahwa titik O merupakan titik tengah bagi kedua diagonal itu.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaantersebut adalah titik O merupakan titik tengah bagi kedua diagonal jajargenjang. Ingat! Dua vektor dikatakan sama jika memiliki arah dan panjang yang sama. Penjumlahan vektor dengan metode segitiga merupakan metode penjumlahan dua vektor dengan menempatkan pangkal vektor kedua dengan ujung vektor pertama. Hasil penjumlahan vektornya yaitu vektor yang memiliki pangkal vektor di titik pangkal vektor pertama dan memiliki ujung vektor di ujung vektor kedua. Pengurangan vektor dilakukan dengan membalik arah vektor pengurangnya. Perhatikan gambar berikut ini! Pada jajargenjang ABCD , vektor AB dan vektor DC searah dan sama panjang, sehingga AB = DC . Vektor AD dan vektor BC searah dan sama panjang, sehingga AD = BC . Berdasarkan penjelasan di atas, maka persoalan ini dapat diselesaikan sebagai berikut: b = a + BD ⇔ BD = b − a maka BO = x ( b − a ) AC = a + b maka AO = y ( a + b ) Selanjutnya, AB = AO − BO a = y ( a + b ) − x ( b − a ) a = y a + y b − x b + x a a = x a + y a + y b − x b a = ( x + y ) a + ( y − x ) b Berdasarkan penjabaran di atas, maka nilai x + y = 1 dan y − x = 0 sehingga x = y = 2 1 ​ dan titik O adalah titik tengah dari kedua diagonal tersebut. Dengan demikian, dari uraian yang telah dipaparkan di atas, makatitik O merupakan titik tengah bagi kedua diagonal jajargenjang.