Pertanyaan

Pada gambar berikut, PQ adalah garis singgung lingkaran yang berpusat di O. Panjang PQ = 12 cm , jari-jari OQ = 5 cm. a. Hitunglah jarak P ke titik pusat lingkaran. b.Berapakah jarak terdekat dan terjauh P ke lingkaran?

Pada gambar berikut, $PQ$ adalah garis singgung lingkaran yang berpusat di $O.$ Panjang $PQ = 12 cm$ , jari-jari $OQ = 5 cm.$

a. Hitunglah jarak $P$ ke titik pusat lingkaran.

b. Berapakah jarak terdekat dan terjauh $P$ ke lingkaran?

A. Acfreelance

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

a. Jarak P ke titik pusat lingkaran. Diperhatikan bahwa garis PQ adalah garis singgung lingkaran. Karena garis singgung lingkaran selalu tegak lurus dengan jari-jari lingkaran, berarti PQ dan OQ saling tegak lurus. Akibatnya segitiga OPQ merupakan segitiga siku-siku dengan siku-siku di Q. Oleh karena itu jarak P ke titik pusat lingkaran dapat kita tentukan dengan menggunakan Teorema Pythagoras, yaitu : OQ 2 + PQ 2 5 2 + 1 2 2 25 + 144 OP 2 OP OP = = = = = = OP 2 OP 2 OP 2 169 169 ± 13 Karena ukuranpanjang selalu positif maka, OP=13cm. Dengan demikian, jarak P ke titik pusat lingkaran adalah 13 cm. b. Jarak terdekat dan terjauh P ke lingkaran. Diperhatikan bahwa jarak terdekattitik P ke lingkaran adalah jarak antara titik P dengan O dikurangi jari-jari, ini merupakan jarak antara titik P ke sisi lingkaran paling dekat. Dari jawaban a. diperoleh bahwa jarak OP=13cm, sehingga jarak terdekat P ke lingkaran adalah 13 − 5 = 8. . Sedangkan jarak terjauh P dengan lingkaran adalah jarak antara titik P dengan titik Q yaitu 12 cm. Dengan demikian,jarak terdekat dan terjauh P ke lingkaran secara berturut-turut adalah 8cm dan 12 cm.

a. Jarak $P$ ke titik pusat lingkaran.

Diperhatikan bahwa garis $PQ$ adalah garis singgung lingkaran. Karena garis singgung lingkaran selalu tegak lurus dengan jari-jari lingkaran, berarti $PQ$ dan $OQ$ saling tegak lurus. Akibatnya segitiga $OPQ$ merupakan segitiga siku-siku dengan siku-siku di $Q.$ Oleh karena itu jarak $P$ ke titik pusat lingkaran dapat kita tentukan dengan menggunakan Teorema Pythagoras, yaitu :

$OQ^{2} + PQ^{2} 5^{2} + 1 2^{2} 25 + 144 OP^{2} OP OP = = = = = = OP^{2} OP^{2} OP^{2} 169169 \pm 13$

Karena ukuran panjang selalu positif maka, $OP=13 cm.$

Dengan demikian, jarak $P$ ke titik pusat lingkaran adalah $13 cm.$

b. Jarak terdekat dan terjauh $P$ ke lingkaran.

Diperhatikan bahwa jarak terdekat titik $P$ ke lingkaran adalah jarak antara titik $P$ dengan $O$ dikurangi jari-jari, ini merupakan jarak antara titik $P$ ke sisi lingkaran paling dekat. Dari jawaban a. diperoleh bahwa jarak $OP=13 cm,$ sehingga jarak terdekat $P$ ke lingkaran adalah $13 - 5 = 8.$ .

Sedangkan jarak terjauh $P$ dengan lingkaran adalah jarak antara titik $P$ dengan titik $Q$ yaitu $12 cm.$

Dengan demikian, jarak terdekat dan terjauh $P$ ke lingkaran secara berturut-turut adalah $8 cm$ dan $12 cm.$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 13 di titik ( 2 , 3 ) , menyinggung lingkaran ( x − 7 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = a . Tentukan nilai !

4.5

Jawaban terverifikasi

Garis g menyinggung lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 13 = 0 di titik ( 5 , 2 ) . Sudut antara garis g dan sumbu x positif adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Garis singgung lingkaran L 1 ≡ x 2 + y 2 = 5 di titik ( 2 , 1 ) juga menyinggung lingkaran L 2 ≡ ( x − 3 ) 2 + ( y − a ) 2 = 5 di titik yang sama. Nilai adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Garis g menyinggung lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 13 = 0 di titik ( 5 , 2 ) . Sudut antara garis g dan sumbu x positif adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Garis singgung lingkaran L 1 ≡ x 2 + y 2 = 5 di titik ( 2 , 1 ) juga menyinggung lingkaran L 2 ≡ ( x − 3 ) 2 + ( y − a ) 2 = 5 di titik yang sama. Nilai adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi