Pertanyaan

Diketahui garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 13 di titik ( 2 , 3 ) , menyinggung lingkaran ( x − 7 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = a . Tentukan nilai !

Diketahui garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = 13$ di titik $(2, 3)$ , menyinggung lingkaran $(x - 7)^{2} + (y - 4)^{2} = a$ . Tentukan nilai $a$ !

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai a = 169 .

diperoleh nilai

a = 169

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah nilai a = 169 . Diketahui persamaan lingkaran x 2 + y 2 = 13 , dan titik ( 2 , 3 ) . Maka persamaan garis singgungnya adalah: x 1 x + y 1 y 2 x + 3 y 3 y y = = = = r 2 13 13 − 2 x 3 13 − 3 2 x Karena garis tersebut juga menyinggung lingkaran ( x − 7 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = a , maka untuk memperoleh nilai , substitusikan persamaan y = 3 13 − 3 2 x ke dalam persamaan lingkaran ( x − 7 ) 2 + ( y − 4 ) 2 = a . ( x − 7 ) 2 + ( y − 4 ) 2 ( x − 7 ) 2 + ( 3 13 − 3 2 x − 4 ) 2 ( x − 7 ) ( x − 7 ) + ( 3 13 − 12 − 3 2 x ) 2 ( x 2 − 14 x + 49 ) + ( 3 1 − 3 2 x ) 2 ( x 2 − 14 x + 49 ) + ( 3 1 − 3 2 x ) ( 3 1 − 3 2 x ) ( x 2 − 14 x + 49 ) + ( 9 1 − 9 2 x − 9 2 x + 9 4 x 2 ) x 2 + 9 4 x 2 − 14 x − 9 4 x + 49 + 9 1 9 x 2 + 4 x 2 − 126 x − 4 x + 441 + 1 13 x 2 − 13 0 2 + 442 13 x 2 − 13 0 2 + 442 − 9 a = = = = = = = = = = a a a a a a a 9 a 9 a 0 … ( 1 ) Ingatlah bahwa syarat suatu garismenyinggung lingkaran yaitu nilai diskriminan bersamanya sama dengan nol,dengan D = b 2 − 4 a c . Perhatikan bahwa nilai a , b , dan dari persamaan (1) adalah a b c = = = 13 − 130 442 − 9 a Akibatnya D b 2 − 4 a c ( − 130 ) 2 − 4 ( 13 ) ( 442 − 9 a ) 16.900 − 52 ( 442 − 9 a ) 16.900 − 22.984 + 36 a − 6.084 + 36 a 36 a a = = = = = = = = 0 0 0 0 0 0 6.084 169 Dengan demikian, diperoleh nilai a = 169 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah nilai $a = 169$ .

Diketahui persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} = 13$ , dan titik $(2, 3)$ . Maka persamaan garis singgungnya adalah:

$x_{1} x + y_{1} y 2 x + 3 y 3 y y = = = = r^{2} 13 13 - 2 x \frac{13}{3} - \frac{2}{3} x$

Karena garis tersebut juga menyinggung lingkaran $(x - 7)^{2} + (y - 4)^{2} = a$ , maka untuk memperoleh nilai $a$ , substitusikan persamaan $y = \frac{13}{3} - \frac{2}{3} x$ ke dalam persamaan lingkaran $(x - 7)^{2} + (y - 4)^{2} = a$ .

$(x - 7)^{2} + (y - 4)^{2} (x - 7)^{2} + (\frac{13}{3} - \frac{2}{3} x - 4)^{2} (x - 7) (x - 7) + (\frac{13 - 12}{3} - \frac{2}{3} x)^{2} (x^{2} - 14 x + 49) + (\frac{1}{3} - \frac{2}{3} x)^{2} (x^{2} - 14 x + 49) + (\frac{1}{3} - \frac{2}{3} x) (\frac{1}{3} - \frac{2}{3} x) (x^{2} - 14 x + 49) + (\frac{1}{9} - \frac{2}{9} x - \frac{2}{9} x + \frac{4}{9} x^{2}) x^{2} + \frac{4}{9} x^{2} - 14 x - \frac{4}{9} x + 49 + \frac{1}{9} 9 x^{2} + 4 x^{2} - 126 x - 4 x + 441 + 1 13 x^{2} - 13 0^{2} + 442 13 x^{2} - 13 0^{2} + 442 - 9 a = = = = = = = = = = a a a a a a a 9 a 9 a 0 \dots (1)$

Ingatlah bahwa syarat suatu garis menyinggung lingkaran yaitu nilai diskriminan bersamanya sama dengan nol, dengan $D = b^{2} - 4 a c$ . Perhatikan bahwa nilai $a, b,$ dan $c$ dari persamaan (1) adalah

$a b c = = = 13 - 130 442 - 9 a$

Akibatnya

$D b^{2} - 4 a c (- 130)^{2} - 4 (13) (442 - 9 a) 16.900 - 52 (442 - 9 a) 16.900 - 22.984 + 36 a - 6.084 + 36 a 36 a a = = = = = = = = 000000 6.084 169$

Dengan demikian, diperoleh nilai $a = 169$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (6 rating)

Muhammad Alif

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Garis singgung lingkaran L 1 ≡ x 2 + y 2 = 5 di titik ( 2 , 1 ) juga menyinggung lingkaran L 2 ≡ ( x − 3 ) 2 + ( y − a ) 2 = 5 di titik yang sama. Nilai adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Garis singgung lingkaran L 1 ≡ x 2 + y 2 = 5 di titik ( 2 , 1 ) juga menyinggung lingkaran L 2 ≡ ( x − 3 ) 2 + ( y − a ) 2 = 5 di titik yang sama. Nilai adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Garis g menyinggung lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 13 = 0 di titik ( 5 , 2 ) . Sudut antara garis g dan sumbu x positif adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Pada gambar berikut, PQ adalah garis singgung lingkaran yang berpusat di O. Panjang PQ = 12 cm , jari-jari OQ = 5 cm. a. Hitunglah jarak P ke titik pusat lingkaran. b.Berapakah jarak terdek...

0.0

Jawaban terverifikasi

Pada gambar berikut, PQ adalah garis singgung lingkaran yang berpusat di O. Panjang PQ = 12 cm , jari-jari OQ = 5 cm. a. Hitunglah jarak P ke titik pusat lingkaran. b.Berapakah jarak terdek...

0.0

Jawaban terverifikasi