Pada gambar berikut, PQRSTU adalah bangun geometri segi enam beraturan. Ruas garis berarah PQ ​ sebagai wakil bagi vektor a dan ruas garis berarah PU sebagai wakil bagi vektor b . Tunjukkan bahwa PQ ​ + PR + PS + PT + PU = 6 ( a + b ) .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah PQ → ​ + PR → + PS → + PT → + PU → = 6 ( a → + b → ) . Ingat! Penjumlahan vektor dengan metode segitiga merupakan metode penjumlahan dua vektor dengan menempatkan pangkal vektor kedua dengan ujung vektor pertama. Hasil penjumlahan vektornya yaitu vektor yang memiliki pangkal vektor di titik pangkal vektor pertama dan memiliki ujung vektor di ujung vektor kedua. Dua vektor dikatakan sama jika memiliki arah dan panjang yang sama. Perhatikan gambar berikut ini! Pada segi enam PQRSTU , vektor PU dan vektor RS searah dan sama panjang, sehingga PU = RS . Vektor PQ ​ dan vektor TS searah dan sama panjang, sehingga PQ ​ = TS . Kemudian,vektor UT dan vektor QR ​ searah dan sama panjang, sehingga UT = QR ​ . Misalkan titik tengah diagonal segi enam PQRSTU adalah titik O maka akan didapat nilai-nilai vektor berikut ini: UT = UO + OT = a + b PR = PQ ​ + QR ​ = a + ( a + b ) = 2 a + b . PT = PU + UT = b + ( a + b ) = a + 2 b . PS = PT + TS = ( a + 2 b ) + a = 2 a + 2 b . Berdasarkan nilai vektor di atas, maka PQ ​ + PR + PS + PT + PU = 6 ( a + b ) dapat diselesaikan sebagai berikut: PQ ​ + PR + PS + PT + PU a + ( 2 a + b ) + ( 2 a + 2 b ) + ( a + 2 b ) + b 6 a + 6 b 6 ( a + b ) ​ = = = = ​ 6 ( a + b ) 6 ( a + b ) 6 ( a + b ) 6 ( a + b ) ​ Dengan demikian, PQ ​ + PR + PS + PT + PU = 6 ( a + b ) .