Pertanyaan

Oleh translasi T = ( a b ) , lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y + 16 = 0 berpindah menjadi lingkaran x 2 + y 2 − 6 x = 0 . Bayangan titik D ( − 4 , 4 ) oleh T adalah ....

Oleh translasi $T = (a b)$ , lingkaran $x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y + 16 = 0$ berpindah menjadi lingkaran $x^{2} + y^{2} - 6 x = 0$ . Bayangan titik $D (- 4, 4)$ oleh $T$ adalah ....

$D^{'} (0, 4)$
$D^{'} (0, - 4)$
$D^{'} (4, 0)$
$D^{'} (- 4, 0)$
$D^{'} (- 4, - 4)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jaawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Ingat! Koordinat bayangan ( x , y ) dari hasil translasi T ( a b ) dirumuskan oleh ( x , y ) T ( a b ) ( x ′ , y ′ ) , dengan: ( x ′ y ′ ) = ( x y ) + ( a b ) Lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y + 16 = 0 mengalamai translasi sebesar T ( a b ) menjadi lingkaran x 2 + y 2 − 6 x = 0 , artinya posisi pusat lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y + 16 = 0 (kita misalkan P ( x , y ) )bergeser sejauh T ( a b ) menjadi pusat pada lingkaran x 2 + y 2 − 6 x = 0 (kita misalkan P ′ ( x ′ , y ′ ) ) Pusat lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y + 16 = 0 : P ( − 2 1 ( − 6 ) , − 2 1 ( − 8 ) = ( 3 , 4 ) Sehingga pusatlingkaran tersebutadalah ( 3 , 4 ) atau P ( 3 , 4 ) . Pusat lingkaran x 2 + y 2 − 6 x = 0 : P ( − 2 1 ( − 6 ) , − 2 1 ( 0 ) = ( 3 , 0 ) Sehingga pusatlingkaran tersebutadalah ( 3 , 0 ) atau P ′ ( 3 , 4 ) . Sehingga: ( x ′ y ′ ) ( 3 0 ) ( a b ) ( a b ) = = = = ( x y ) + ( a b ) ( 3 4 ) + ( a b ) ( 3 0 ) − ( 3 4 ) ( 0 − 4 ) Sehinggatranslasi yang dimaksud adalah T ( 0 − 4 ) . Bayangan titik D ( − 4 , 4 ) oleh translasi T ( 0 − 4 ) : ( x ′ y ′ ) = = = ( − 4 4 ) + ( 0 − 4 ) ( − 4 + 0 4 + ( − 4 ) ) ( − 4 0 ) Sehingga, bayangan dari D ( − 4 , 4 ) adalah D ′ ( − 4 , 0 ) . Oleh karena itu, jaawaban yang tepat adalah D.

Ingat!

Koordinat bayangan $(x, y)$ dari hasil translasi $T (a b)$ dirumuskan oleh $(x, y) T (a b) (x^{'}, y^{'})$ , dengan:

$(x^{'} y^{'}) = (x y) + (a b)$

Lingkaran $x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y + 16 = 0$ mengalamai translasi sebesar $T (a b)$ menjadi lingkaran $x^{2} + y^{2} - 6 x = 0$ , artinya posisi pusat lingkaran $x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y + 16 = 0$ (kita misalkan $P (x, y)$ ) bergeser sejauh $T (a b)$ menjadi pusat pada lingkaran $x^{2} + y^{2} - 6 x = 0$ (kita misalkan $P^{'} (x^{'}, y^{'})$ )

Pusat lingkaran $x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y + 16 = 0$ :

$P (- \frac{1}{2} (- 6), - \frac{1}{2} (- 8) = (3, 4)$

Sehingga pusat lingkaran tersebut adalah $(3, 4)$ atau $P (3, 4)$ .

Pusat lingkaran $x^{2} + y^{2} - 6 x = 0$ :

$P (- \frac{1}{2} (- 6), - \frac{1}{2} (0) = (3, 0)$

Sehingga pusat lingkaran tersebut adalah $(3, 0)$ atau $P^{'} (3, 4)$ .

Sehingga:

$(x^{'} y^{'}) (30) (a b) (a b) = = = = (x y) + (a b) (34) + (a b) (30) - (34) (0 - 4)$

Sehingga translasi yang dimaksud adalah $T (0 - 4)$ .

Bayangan titik $D (- 4, 4)$ oleh translasi $T (0 - 4)$ :

$(x^{'} y^{'}) = = = (- 4 4) + (0 - 4) (- 4 + 0 4 + (- 4)) (- 4 0)$

Sehingga, bayangan dari $D (- 4, 4)$ adalah $D^{'} (- 4, 0)$ .

Oleh karena itu, jaawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Alexander Bagus Wijanarko

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Ini yang aku cari! Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Titik A ( 3 , 1 ) jika di translasi oleh matriks T = ( a b ) menghasilkan bayangan A ( 7 , 2 ) . Jika elips x 2 + 2 y 2 = 6 ditranslasi oleh T akan menghasilkan bayangan berbentuk ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Titik A ( 3 , 1 ) jika di translasi oleh matriks T = ( a b ) menghasilkan bayangan A ( 7 , 2 ) . Jika elips x 2 + 2 y 2 = 6 ditranslasi oleh T akan menghasilkan bayangan berbentuk ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L ditranslasikan oleh T 1 = ( − 1 2 ) dilanjutkan T 2 = ( 3 − 3 ) menghasilkan lingkaran L : x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0 . Tentukan persamaan lingkaran .

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L ditranslasikan oleh T 1 = ( − 1 2 ) dilanjutkan T 2 = ( 3 − 3 ) menghasilkan lingkaran L : x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0 . Tentukan persamaan lingkaran .

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika lingkaran L setelah ditranslasikan oleh menghasilkan bayangan x 2 + y 2 + 4 x + 12 y − 20 = 0 , maka persamaan lingkaran semula adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi