Roboguru

Nyatakan deret berikut dalam bentuk notasi sigma. a. 1×2+3×3+5×4+7×5+9×6+...+99×51

Pertanyaan

Nyatakan deret berikut dalam bentuk notasi sigma.

a. 1×2+3×3+5×4+7×5+9×6+...+99×51 

Pembahasan Soal:

Notasi Sigma yang ditulis dengan lambang Σ adalah sebuah tanda yang digunakan untuk menuliskan suatu penjumlahan secara singkat.

(1×2)+(3×3)+(5×4)+(7+5)+(9×6)+...+(99×51)

=(2×11)(1+1)+(2×21)(2+1)+(2×31)(3+1)+...+(2×501)(50+1)=n=150(2n1)(n+1) 

Dengan demikian, jika (1×2)+(3×3)+(5×4)+(7+5)+(9×6)+...+(99×51) dinyatakan dalam notasi sigma menjadi n=150(2n1)(n+1).

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Indah

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Notasi sigma yang tepat untuk deret  adalah ….

Pembahasan Soal:

Perhatikan rumus berikut ini!

begin mathsize 14px style sum from i equals 1 to n of i equals 1 plus 2 plus 3 plus 4 plus horizontal ellipsis plus n end style 

Dengan demikian, kita didapatkan hubungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style 4 plus 8 plus 12 plus horizontal ellipsis plus 200 equals 4 open parentheses 1 plus 2 plus 3 plus horizontal ellipsis plus 50 close parentheses equals 4 sum from i equals 1 to 50 of i  end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Nyatakan deret berikut dalam bentuk notasi sigma. b.

Pembahasan Soal:

Agar memudahkan kita jadikan seperti ini:

begin mathsize 14px style 50 comma 48 comma 46 comma 44 comma... comma 0 0 comma 3 comma 6 comma 9 comma 12 comma... comma 75 end style 

Barisan di atas merupakan barisan aritmatika.

Barisan pertama : 

begin mathsize 14px style a equals 50 b equals negative 2 end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U n end cell equals cell a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b end cell row blank equals cell 50 plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis minus 2 end cell row blank equals cell 50 minus 2 n plus 2 end cell row blank equals cell 52 minus 2 n end cell end table end style 

Barisan Kedua :

begin mathsize 14px style a equals 0 b equals 3 end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U n end cell equals cell a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b end cell row blank equals cell 0 plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis 3 end cell row blank equals cell 3 n minus 3 end cell end table end style 

Karena suku pertama kedua barisan begin mathsize 14px style 50 space dan space 0 end style maka batas bawah notasi sigma begin mathsize 14px style n equals 1 end style.

Menentukan batas atas sigma:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U n end cell equals 0 row cell 52 minus 2 n end cell equals 0 row cell negative 2 n end cell equals cell negative 52 end cell row n equals cell fraction numerator negative 52 over denominator negative 2 end fraction end cell row n equals 26 end table end style  

Diperoleh batas atas begin mathsize 14px style n equals 26 end style

Sehingga didapat notasi sigma dari deret begin mathsize 14px style x to the power of 50 plus x to the power of 48 y cubed plus x to the power of 46 y to the power of 6 plus x to the power of 44 y to the power of 9 plus... plus y to the power of 75 end style adalah begin mathsize 14px style sum from n equals 1 to 26 of x to the power of left parenthesis 52 minus 2 n right parenthesis end exponent y to the power of left parenthesis 3 n minus 3 right parenthesis end exponent end style.

 

0

Roboguru

Diketahui sistem persamaan sebagai berikut.   Hasil dari  adalah ....

Pembahasan Soal:

Misal begin mathsize 14px style x equals subscript k sum from k equals 1 to 7 of U end style dan begin mathsize 14px style y equals sum from k equals 8 to 13 of U subscript k end style 

Dengan demikian, sistem persamaan pada soal menjadi sebagai berikut.

begin mathsize 14px style open curly brackets table row cell 2 x plus 5 y equals 32 end cell row cell 4 y minus x equals 23 end cell end table close end style 

Jika ruas kiri dan kanan dari persamaan kedua dikalikan dengan 2, maka didapat sistem persamaan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style open curly brackets table row cell 2 x plus 5 y equals 32 end cell row cell 8 y minus 2 x equals 46 end cell end table close end style 

Dengan menggunakan eliminasi, didapatkan perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style 2 x plus 5 y equals 32 bottom enclose 8 y minus 2 x equals 46 plus end enclose space space space space space 13 y equals 78 space space space space space space space space space y equals 6 end style 

Substitusi nilai y ke salah satu persamaan, misalkan ke persamaan pertama sehingga didapat nilai x sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 5 y end cell equals 32 row cell 2 x plus 5 open parentheses 6 close parentheses end cell equals 32 row cell 2 x plus 30 end cell equals 32 row cell 2 x end cell equals 2 row x equals 1 end table end style 

Oleh karena itu, didapatkan hubungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style sum from k equals 1 to 7 of U subscript k equals x equals 1 sum from k equals 8 to 13 of U subscript k equals y equals 6 end style 

Dengan demikian, didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from k equals 1 to 13 of U subscript k end cell equals cell sum from k equals 1 to 7 of U subscript k plus sum from k equals 8 to 13 of U subscript k space end cell row blank equals cell 1 plus 6 end cell row blank equals 7 end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Diketahui , nilai  adalah

Pembahasan Soal:

Ingat

begin mathsize 14px style open parentheses k minus 1 close parentheses cubed equals k cubed minus 3 k squared plus 3 k minus 1 end style 

Jika begin mathsize 14px style sum from k equals 10 to 20 of k cubed equals 42.075 space end style Maka

undefined    

Nilai dari begin mathsize 14px style sum from k equals 11 to 21 of open parentheses k cubed minus 3 k squared plus 3 k minus 1 close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style 42.075 end style 

Jadi, Jawaban yang tepat adalah D

1

Roboguru

Hitunglah nilai penjumlahan pada notasi sigma berikut menggunakan Microsoft Excel. b.

Pembahasan Soal:

Masukan angka 1 sampai 100 secara berurutan pada sel A1 sampai A100 dan menuliskan formula suku ke-1 (=((-1)^A1)*((A1*A1)-A1)) pada sel B1. Untuk menuliskan formula suku ke-2 sampai suku ke-100 cukup dengan meng-copy formula suku ke-1 ke bawah sampai sel B100. 

 

Untuk menghitung jumlah deret, pada sel B101 ketik formula =SUM(B1:B100) tekan enter. Setelah itu, akan muncul angka begin mathsize 14px style 5000 end style.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved