Pertanyaan

Nyatakan bentuk di bawah ini sebagai jumlah atau selisih kosinus. cos 2 1 π cos 4 1 π

Nyatakan bentuk di bawah ini sebagai jumlah atau selisih kosinus.

$cos \frac{1}{2} π cos \frac{1}{4} π$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

bentuk cos 2 1 π cos 4 1 π sebagai jumlah atau selisih kosinus menjadi 2 1 cos ( 4 3 π ) + 2 1 cos ( 4 1 π ) .

bentuk

cos \frac{1}{2} π cos \frac{1}{4} π

sebagai jumlah atau selisih kosinus menjadi

\frac{1}{2} cos (\frac{3}{4} π) + \frac{1}{2} cos (\frac{1}{4} π)

Pembahasan

Ingat rumus perkalian trigonometri 2 cos α cos β = cos ( α + β ) + cos ( α − β ) . Sehingga diperoleh cos 2 1 π cos 4 1 π = = = = 2 1 ( 2 cos 2 1 π cos 4 1 π ) 2 1 ( cos ( 2 1 π + 4 1 π ) + cos ( 2 1 π − 4 1 π ) ) 2 1 ( cos ( 4 3 π ) + cos ( 4 1 π ) ) 2 1 cos ( 4 3 π ) + 2 1 cos ( 4 1 π ) Dengan demikian,bentuk cos 2 1 π cos 4 1 π sebagai jumlah atau selisih kosinus menjadi 2 1 cos ( 4 3 π ) + 2 1 cos ( 4 1 π ) .

Ingat rumus perkalian trigonometri $2 cos α cos β = cos (α + β) + cos (α - β)$ .

Sehingga diperoleh

$cos \frac{1}{2} π cos \frac{1}{4} π = = = = \frac{1}{2} (2 cos \frac{1}{2} π cos \frac{1}{4} π) \frac{1}{2} (cos (\frac{1}{2} π + \frac{1}{4} π) + cos (\frac{1}{2} π - \frac{1}{4} π)) \frac{1}{2} (cos (\frac{3}{4} π) + cos (\frac{1}{4} π)) \frac{1}{2} cos (\frac{3}{4} π) + \frac{1}{2} cos (\frac{1}{4} π)$

Dengan demikian, bentuk $cos \frac{1}{2} π cos \frac{1}{4} π$ sebagai jumlah atau selisih kosinus menjadi $\frac{1}{2} cos (\frac{3}{4} π) + \frac{1}{2} cos (\frac{1}{4} π)$ .