Pertanyaan

Nilai x → ∞ lim 3 x − sin 4 x cos 2 x = ....

Nilai $x \to \infty lim \frac{cos 2 x}{3 x - sin 4 x} = ....$

$0$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{2}$
$2$
$3$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Soal di atas merupakan limit tak hingga fungsi trigonometri. Jika diselesaikan dengan menggunakan metode substitusi langsung, maka penyelesaiannya cukup sulit untuk digambarkan, karena pada fungsi f ( x ) = 3 x − sin 4 x cos 2 x terdapat cos 2 x dan sin 4 x yang bersifat periodik dengan nilai maksimum 1 dan minimum − 1 . Sehingga nilai cos 2 x dan sin 4 x tidak mendekati suatu nilai tertentuuntuk x semakin besar mendekati tak hingga. Ingat bahwa pada limit tak hingga fungsi trigonometri berlaku: x → ∞ lim x sin a x = 0 x → ∞ lim x cos a x = 0 Diperoleh, lim x → ∞ 3 x − s i n 4 x c o s 2 x = = = = = lim x → ∞ 3 x − s i n 4 x c o s 2 x ⋅ x 1 x 1 lim x → ∞ 3 − x sin 4 x x cos 2 x 3 − l i m x → ∞ x sin 4 x l i m x → ∞ x cos 2 x 3 − 0 0 0 Dengan demikian, nilai x → ∞ lim 3 x − sin 4 x cos 2 x = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A.

Soal di atas merupakan limit tak hingga fungsi trigonometri. Jika diselesaikan dengan menggunakan metode substitusi langsung, maka penyelesaiannya cukup sulit untuk digambarkan, karena pada fungsi $f (x) = \frac{cos 2 x}{3 x - sin 4 x}$ terdapat $cos 2 x$ dan $sin 4 x$ yang bersifat periodik dengan nilai maksimum $1$ dan minimum $- 1$ . Sehingga nilai $cos 2 x$ dan $sin 4 x$ tidak mendekati suatu nilai tertentu untuk $x$ semakin besar mendekati tak hingga.

Ingat bahwa pada limit tak hingga fungsi trigonometri berlaku:

$x \to \infty lim \frac{sin a x}{x} = 0 x \to \infty lim \frac{cos a x}{x} = 0$

Diperoleh,

$lim_{x \to \infty} \frac{c o s 2 x}{3 x - s i n 4 x} = = = = = lim_{x \to \infty} \frac{c o s 2 x}{3 x - s i n 4 x} \cdot \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{cos 2 x}{x}}{3 - \frac{sin 4 x}{x}} \frac{l i m _{x \to \infty} \frac{cos 2 x}{x}}{3 - l i m _{x \to \infty} \frac{sin 4 x}{x}} \frac{0}{3 - 0} 0$