Pertanyaan

Nilai x → ∞ lim 2 x tan x 3 = ....

Nilai $x \to \infty lim 2 x tan \frac{3}{x} = ....$

$6$
$3$
$2$
$\frac{3}{2}$
$\frac{2}{3}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Soal di atas merupakan soal limit tak hingga fungsi trigonometri. Jika diselesaikan dengan menggunakan metode substitusi langsung, maka: lim x → ∞ 2 x tan x 3 = = = lim x → ∞ 2 x ⋅ lim x → ∞ tan x 3 2 ( ∞ ) ⋅ tan 0 ∞ ⋅ 0 Karena ∞ ⋅ 0 tidak tentu, maka soal limit tersebut tidak bisa diselesaikan dengan metode substitusi langsung. Ingat bahwa pada limit fungsi trigonometri berlaku: x → 0 lim a x tan a x = 1 Misalkan y = x 1 . Pada saat x → ∞ berlaku: x → ∞ lim y = x → ∞ lim x 1 = 0 Diperoleh bahwa jika x → ∞ maka y → 0 . Diperoleh, lim x → ∞ 2 x tan x 3 = = = = = = lim x → ∞ x 1 2 ⋅ tan x 3 lim y → 0 y 2 ⋅ tan 3 y lim y → 0 y 2 t a n 3 y ⋅ 3 3 2 ⋅ 3 ⋅ lim y → 0 3 y t a n 3 y 6 ⋅ 1 6 Dengan demikian, nilai x → ∞ lim 2 x tan x 3 = 6 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A.

Soal di atas merupakan soal limit tak hingga fungsi trigonometri. Jika diselesaikan dengan menggunakan metode substitusi langsung, maka:

$lim_{x \to \infty} 2 x tan \frac{3}{x} = = = lim_{x \to \infty} 2 x \cdot lim_{x \to \infty} tan \frac{3}{x} 2 (\infty) \cdot tan 0 \infty \cdot 0$

Karena $\infty \cdot 0$ tidak tentu, maka soal limit tersebut tidak bisa diselesaikan dengan metode substitusi langsung.

Ingat bahwa pada limit fungsi trigonometri berlaku:

$x \to 0 lim \frac{tan a x}{a x} = 1$

Misalkan $y = \frac{1}{x}$ . Pada saat $x \to \infty$ berlaku:

$x \to \infty lim y = x \to \infty lim \frac{1}{x} = 0$

Diperoleh bahwa jika $x \to \infty$ maka $y \to 0$ .

Diperoleh,

$lim_{x \to \infty} 2 x tan \frac{3}{x} = = = = = = lim_{x \to \infty} \frac{2}{\frac{1}{x}} \cdot tan \frac{3}{x} lim_{y \to 0} \frac{2}{y} \cdot tan 3 y lim_{y \to 0} \frac{2 t a n 3 y}{y} \cdot \frac{3}{3} 2 \cdot 3 \cdot lim_{y \to 0} \frac{t a n 3 y}{3 y} 6 \cdot 1 6$