Pertanyaan

Nilai x → ∞ lim 5 x − 4 x 2 3 x 2 − 2 x − 6 = ... .

Nilai $x \to \infty lim \frac{3 x ^{2} - 2 x - 6}{5 x - 4 x ^{2}} = ... .$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai .

nilai $limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator 3 x squared minus 2 x minus 6 over denominator 5 x minus 4 x squared end fraction equals negative 3 over 4$ .

Pembahasan

Langkah pertama untuk menentukan nilai limit adalah membagi setiap suku dengan variabel pangkat tertinggi. Variabel pangkat tertinggi pada bentuk limit tersebut adalah , maka diperoleh: Kemudian, dengan menggunakan teoremajika bilangan aslimaka , diperoleh nilai limit tersebut sebagai berikut. Dengan demikian, nilai .

Langkah pertama untuk menentukan nilai limit $limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator 3 x squared minus 2 x minus 6 over denominator 5 x minus 4 x squared end fraction$ adalah membagi setiap suku dengan variabel pangkat tertinggi. Variabel pangkat tertinggi pada bentuk limit tersebut adalah , maka diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator 3 x squared minus 2 x minus 6 over denominator 5 x minus 4 x squared end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator begin display style fraction numerator 3 x squared over denominator x squared end fraction end style minus begin display style fraction numerator 2 x over denominator x squared end fraction end style minus begin display style 6 over x squared end style over denominator begin display style fraction numerator 5 x over denominator x squared end fraction end style minus begin display style fraction numerator 4 x squared over denominator x squared end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator 3 minus begin display style 2 over x end style minus begin display style 6 over x squared end style over denominator begin display style 5 over x end style minus 4 end fraction end cell end table$

Kemudian, dengan menggunakan teorema jika bilangan asli maka limit as x rightwards arrow infinity of 1 over x to the power of k equals 0 , diperoleh nilai limit tersebut sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator 3 x squared minus 2 x minus 6 over denominator 5 x minus 4 x squared end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator 3 minus begin display style 2 over x end style minus begin display style 6 over x squared end style over denominator begin display style 5 over x end style minus 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 minus 0 minus 0 over denominator 0 minus 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 over denominator negative 4 end fraction end cell row blank equals cell negative 3 over 4 end cell end table$

Dengan demikian, nilai $limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator 3 x squared minus 2 x minus 6 over denominator 5 x minus 4 x squared end fraction equals negative 3 over 4$ .