Nilai

Limittak hingga

Terdapat beberapa cara untuk menentukan limit menuju tak hingga dengan bentuk akar, seperti berikut ini:

  

Diperoleh  apabila , diperoleh  untuk , dan  untuk .

 

Jadi, .

Limit x → ∞ dari suatu fungsi bentuk akar dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus:

$$\underset{x\to \infty }{\mathrm{Lim}}\sqrt{a{x}^2+bx+c}-\sqrt{p{x}^2+qx+r}=\frac{b-q}{2\sqrt{a}},\mathrm{untuk}\mathrm{a}=\mathrm{p}$$

jadi, nilai limitnya yaitu

$$\begin{array}{rcl}\underset{x\to \infty }{\lim }\left(\sqrt{4x^2+8x+3}-\sqrt{4x\left(x+2\right)}\right)& =& \underset{x\to \infty }{\lim }\left(\sqrt{4x^2+8x+3}-\sqrt{4x^2+8x}\right)\\ & =& \frac{8-8}{2\sqrt{4}}\\ & =& \frac{0}{4}\\ & =& 0\end{array}$$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Untuk menyelesaikan limit menuju tak hingga , kita gunakan limit dasarnya yaitu,

dengan  bilangan real dan  bilangan asli, artinya kita harus mengarahkan bentuk limit tak hingga menjadi rumus dasar dengan cara :

1. Buat fungsinya menjadi bentuk pecahan, jika bentuknya dalam akar mak akalikan dengan bentuk sekawannya (merasionalkan)
2. Bagi variabelnya dengan pangkat tertinggi

Maka,

Jadi, nilai dari  adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Langkah-langkah limit tak hingga bentuk akar:

1. Kali dengan akar sekawan.
2. Bagi dengan suku berpangkat tertinggi dari pembilang atau penyebut.
3. Substitusi x mendekati 

Langkah pertama (kali dengan akar sekawan):

Ingat: .

 

Langkah kedua (bagi dengan suku berpangkat tertinggi dari pembilang atau penyebut):

Langkah kedua (bagi dengan suku berpangkat tertinggi dari pembilang atau penyebut):

Ingat: .

  

Jadi, Nilai .

Dengan menerapkan konsep limit fungsi mendekati takhingga.

Variabel  dengan pangkat terbesar dari  adalah  maka pembilang dan penyebut pada limit fungsi dibagi oleh . Sehingga diperoleh:

   

Jadi, Nilai dari .