Nilai x → ∞ lim ​ x 5 x + 4 ​ − 3 x + 9 ​ ​ = ...

jawaban yang benar adalah A.

Bagi pembilang dan penyebut dengan variabel pangkat tertinggi dari penyebut yaitu $$x$$.

Maka,

$$\begin{array}{rcl}& & {\lim }_{x\to \infty +4mu}\left(\frac{\sqrt{5x+4}-\sqrt{3x+9}}{4x}\right)\\ & =& {\lim }_{x\to \infty +4mu}\left(\frac{\sqrt{\frac{5x}{x^2}+\frac{4}{x^2}}-\sqrt{\frac{3x}{x^2}+\frac{9}{x^2}}}{\frac{4x}{x}}\right)\\ & =& {\lim }_{x\to \infty +4mu}\left(\frac{\sqrt{\frac{5}{x}+\frac{4}{x^2}}-\sqrt{\frac{3}{x}+\frac{9}{x^2}}}{4}\right)\end{array}$$

Ingat bahwa

$$\begin{array}{rcl}& & {\lim }_{x\to \infty +4mu}\end{array}\frac{c}{x^n}=0$$ 

maka,

$$\begin{array}{rcl}& & {\lim }_{x\to \infty +4mu}\left(\frac{\sqrt{5x+4}-\sqrt{3x+9}}{4x}\right)\\ & =& {\lim }_{x\to \infty +4mu}\left(\frac{\sqrt{\frac{5}{x}+\frac{4}{x^2}}-\sqrt{\frac{3}{x}+\frac{9}{x^2}}}{4}\right)\\ & =& \frac{\sqrt{0+0}-\sqrt{0+0}}{4}\\ & =& \frac{\sqrt{0}-\sqrt{0}}{4}\\ & =& \frac{0}{4}\\ & =& 0\end{array}$$ 

Jadi, nilai limit dari $$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{\sqrt{5x+4}-\sqrt{3x+9}}{x}$$ adalah $$0$$.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.