Pertanyaan

Nilai x → ∞ lim x 5 x + 4 − 3 x + 9 = ...

Nilai $x \to \infty lim \frac{5 x + 4 - 3 x + 9}{x} = ...$

A. Allamah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Brawijaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Bagi pembilang dan penyebut dengan variabel pangkat tertinggi dari penyebut yaitu x . Maka, = = lim x → ∞ + 4 m u ( 4 x 5 x + 4 − 3 x + 9 ) lim x → ∞ + 4 m u ⎝ ⎛ x 4 x x 2 5 x + x 2 4 − x 2 3 x + x 2 9 ⎠ ⎞ lim x → ∞ + 4 m u ⎝ ⎛ 4 x 5 + x 2 4 − x 3 + x 2 9 ⎠ ⎞ Ingat bahwa lim x → ∞ + 4 m u x n c = 0 maka, = = = = = lim x → ∞ + 4 m u ( 4 x 5 x + 4 − 3 x + 9 ) lim x → ∞ + 4 m u ⎝ ⎛ 4 x 5 + x 2 4 − x 3 + x 2 9 ⎠ ⎞ 4 0 + 0 − 0 + 0 4 0 − 0 4 0 0 Jadi, nilai limit dari x → ∞ lim x 5 x + 4 − 3 x + 9 adalah 0 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Bagi pembilang dan penyebut dengan variabel pangkat tertinggi dari penyebut yaitu $x$ .

Maka,

$= = lim_{x \to \infty + 4 m u} (\frac{5 x + 4 - 3 x + 9}{4 x}) lim_{x \to \infty + 4 m u} ⎝ ⎛ \frac{\frac{5 x}{x ^{2}} + \frac{4}{x ^{2}} - \frac{3 x}{x ^{2}} + \frac{9}{x ^{2}}}{\frac{4 x}{x}} ⎠ ⎞ lim_{x \to \infty + 4 m u} ⎝ ⎛ \frac{\frac{5}{x} + \frac{4}{x ^{2}} - \frac{3}{x} + \frac{9}{x ^{2}}}{4} ⎠ ⎞$

Ingat bahwa

$lim_{x \to \infty + 4 m u} \frac{c}{x ^{n}} = 0$

maka,

$= = = = = lim_{x \to \infty + 4 m u} (\frac{5 x + 4 - 3 x + 9}{4 x}) lim_{x \to \infty + 4 m u} ⎝ ⎛ \frac{\frac{5}{x} + \frac{4}{x ^{2}} - \frac{3}{x} + \frac{9}{x ^{2}}}{4} ⎠ ⎞ \frac{0 + 0 - 0 + 0}{4} \frac{0 - 0}{4} \frac{0}{4} 0$