Pertanyaan

Nilai x → 2 lim 3 x 2 − 5 x − 2 2 x 2 − x − 6 = ....

Nilai $x \to 2 lim \frac{2 x ^{2} - x - 6}{3 x ^{2} - 5 x - 2} = ....$

W. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut! Karena hasil dari limit ketika disubstitusikan merupakan bilangan tan tentu , maka kita lakukan pemfaktoran pada bentuk limit tersebut. Dengan demikian, diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut: Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Perhatikan perhitungan berikut!

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 2 of space fraction numerator 2 x squared minus x minus 6 over denominator 3 x squared minus 5 x minus 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 open parentheses 2 close parentheses squared minus open parentheses 2 close parentheses minus 6 over denominator 3 open parentheses 2 close parentheses squared minus 5 open parentheses 2 close parentheses minus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 open parentheses 4 close parentheses minus 2 minus 6 over denominator 3 open parentheses 4 close parentheses minus 10 minus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 minus 2 minus 6 over denominator 12 minus 10 minus 2 end fraction end cell row blank equals cell 0 over 0 end cell end table$

Karena hasil dari limit ketika disubstitusikan x equals 2 merupakan bilangan tan tentu 0 over 0 , maka kita lakukan pemfaktoran pada bentuk limit tersebut.

Dengan demikian, diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 2 of space fraction numerator 2 x squared minus x minus 6 over denominator 3 x squared minus 5 x minus 2 end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow 2 of space fraction numerator open parentheses 2 x plus 3 close parentheses up diagonal strike open parentheses x minus 2 close parentheses end strike over denominator open parentheses 3 x plus 1 close parentheses up diagonal strike open parentheses x minus 2 close parentheses end strike end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 2 of space fraction numerator open parentheses 2 x plus 3 close parentheses over denominator open parentheses 3 x plus 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 2 times 2 plus 3 close parentheses over denominator open parentheses 3 times 2 plus 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus 3 over denominator 6 plus 1 end fraction end cell row blank equals cell 7 over 7 end cell row blank equals 1 end table$

Jadi, jawaban yang benar adalah D.