Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2log(x2−x−12)<2log(2x+16) adalah ...

Pertanyaan

Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan ${}^2\log\left(x^2-x-12\right)<{}^2\log\left(2x+16\right)$ adalah ...

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingatlah syarat pertidaksamaan logaritma dengan bilangan pokok (basis) a greater than 1 , yaitu:

log presuperscript a space f open parentheses x close parentheses less or equal than log presuperscript a space g open parentheses x close parentheses space rightwards arrow space f left parenthesis x right parenthesis less or equal than g open parentheses x close parentheses

dimana f left parenthesis x right parenthesis greater than 0 dan g left parenthesis x right parenthesis greater than 0 .

Berdasarkan hal tersebut, maka pertidaksamaan harus memenuhi 3 syarat:

lakukan uji titik pada garis bilangan sehingga didapat solusi:

H P subscript 1 equals open curly brackets negative 4 less than x less than 7 close curly brackets

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus x minus 12 end cell greater than 0 row cell open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 4 close parentheses end cell greater than 0 end table

lakukan uji titik pada garis bilangan sehingga didapat solusi:

H P subscript 2 equals open curly brackets x less than negative 3 space atau space x greater than 4 close curly brackets

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 16 end cell greater than 0 row cell 2 x end cell greater than cell negative 16 end cell row x greater than cell negative 8 end cell end table

H P subscript 3 equals open curly brackets x greater than negative 8 close curly brackets

Selanjutnya, iriskan solusi ketiga syarat H P subscript 1 equals open curly brackets negative 4 less than x less than 7 close curly brackets , H P subscript 2 equals open curly brackets x less than negative 3 space atau space x greater than 4 close curly brackets , dan H P subscript 3 equals open curly brackets x greater than negative 8 close curly brackets sehingga:

Dengan demikian, nilai yang memenuhi pertidaksamaan logaritma tersebut adalah negative 4 less than x less than negative 3 space atau space 4 less than x less than 7 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

107

0.0 (0 rating)