Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut. a. 2 l o g x 2 − 3 ⋅ 2 l o g x + 2 > 0

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah . Misalkan : 2 l o g x = a maka pertidaksamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi : 2 l o g x 2 − 3 ⋅ 2 l o g x + 2 2 2 ⋅ l o g x − 3 ⋅ 2 l o g x + 2 ( 2 l o g x ) 2 − 3 ⋅ 2 l o g x + 2 a 2 − 3 a + 2 ( a − 1 ) ( a − 2 ) ​ > > > > > ​ 0 0 0 0 0 ​ Pembuat nol yaitu : x = 1 atau x = 2 . Dengan bantuan garis bilangan diperoleh : Diperoleh : a < 1 atau a > 2 . Kita kembalikan nilai a = 2 l o g x , maka diperoleh : a 2 l o g x 2 l o g x lo g x lo g x x ​ < < < < < < ​ 1 1 2 0 0 lo g 1 1 ​ a 2 l o g x lo g x lo g x x ​ > > > > > ​ 2 2 1 1 lo g 10 10 ​ Dengan demikian,himpunan penyelesaian dari 2 l o g x 2 − 3 ⋅ 2 l o g x + 2 > 0 adalah { x ∣ x < 1 atau x > 10 , x ∈ R } .